Parallelschaltung

Grundidee und Kennzeichen

Eine Parallelschaltung (auch Nebenschaltung) verbindet zweipolige Bauelemente oder Netzwerke so, dass jeweils ihre gleichnamigen Pole gemeinsam verbunden sind. Die Zahl der parallel geschalteten Elemente ist beliebig. Bei gepolten Bauelementen wie Batterien, Dioden oder Elektrolytkondensatoren heißt eine Verbindung ungleichnamiger Pole antiparallel. Bei ungepolten passiven Bauelementen gibt es diese Unterscheidung nicht. Die Reihenschaltung ist die andere Grundschaltung.

An jedem parallelen Zweig liegt dieselbe elektrische Spannung an, auch wenn die Zweige unterschiedliche Ströme aufnehmen. In einem Haushalt erhalten beispielsweise alle angeschlossenen Geräte dieselbe Netzspannung von 230 V, unabhängig von ihrer Leistungsaufnahme. Die Schreibweise R₁‖R₂ bedeutet „R₁ parallel R₂“.

Spannung, Strom und Leistung

Für alle Teilzweige sind Frequenz, Phasenwinkel und Amplitude der Spannung gleich:

U_ges = U₁ = U₂ = … = Uₙ.

Die Gesamtstromstärke verteilt sich nach der kirchhoffschen Knotenregel auf die Zweige. Sie ist die Summe aller Teilstromstärken:

I_ges = Σₙ₌₁ᴺ Iₙ = I₁ + I₂ + … + Iᴺ.

Bei Wechselstrom mit Blindwiderständen, also Spulen und Kondensatoren, werden Teilströme pythagoreisch zum Gesamtstrom addiert. Dadurch kann in Einzelfällen der Strom in einem Zweig größer als die Gesamtstromstärke sein; dies heißt Stromüberhöhung.

Die Gesamtleistung ist ebenfalls die Summe der Leistungen aller Verbraucher:

P_ges = Σₙ₌₁ᴺ Pₙ = P₁ + P₂ + … + Pᴺ = U · Σₙ₌₁ᴺ Iₙ = U · I_ges.

Bei ohmschen Widerständen gilt U = R · I. Dabei ist U die Spannung, R der Widerstand und I die Stromstärke. Das Gesetz gilt für Gleichgrößen sowie für Effektiv- und Momentanwerte zeitveränderlicher Größen.

Widerstände, Kondensatoren und Spulen

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung wird mit jedem zusätzlichen ohmschen Verbraucher kleiner und ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme ist ein Parallelschwingkreis an Wechselspannung. Statt der Widerstände lassen sich die Leitwerte G = 1/R addieren:

G_ges = Σₙ₌₁ᴺ Gₙ = 1/R_ges = Σₙ₌₁ᴺ 1/Rₙ.

Für N gleiche Widerstände mit R₁ = R₂ = … = Rₙ = R gilt R_ges = R/N. Für zwei Widerstände gilt:

R_ges = 1/(1/R₁ + 1/R₂) = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂).

Bei parallel geschalteten Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten direkt:

C_ges = Σₙ₌₁ᴺ Cₙ = C₁ + C₂ + … + Cₙ.

Nicht gekoppelte ideale Spulen verhalten sich bei Wechselspannung bezüglich der Parallelschaltung wie Widerstände:

1/L_ges = Σₙ₌₁ᴺ 1/Lₙ.

Für Impedanzen Z und Admittanzen Y wird entsprechend komplex gerechnet: Y_ges = 1/Z_ges = Σₙ₌₁ᴺ 1/Zₙ = Σₙ₌₁ᴺ Yₙ.

Quellen und Betriebssicherheit

Ideale Spannungsquellen dürfen nicht parallelgeschaltet werden, weil zwischen ihnen unbegrenzt hohe Ströme fließen würden. Reale Spannungsquellen können nur unter bestimmten Bedingungen parallel betrieben werden. Auch Leistungstransformatoren sind nur unter besonderen Bedingungen parallel schaltbar.

Auf Datenbussen in der Mikroprozessortechnik können mehrere Spannungsquellen angeschlossen sein, wenn Koppelbausteine mit Tri-State-Verhalten verwendet werden. Ein Datenausgang kann dann einen von zwei Logikpegeln ausgeben oder hochohmig sein. Über Adressierung und Taktsignal wird jeweils nur ein Ausgang freigegeben.

Bei potentialfreien oder gleichartig geerdeten Stromquellen addieren sich die Teilströme unter Beachtung ihrer Vorzeichen: I_ges = I₁ + I₂ + … + Iₙ. So können parallel geschaltete Labornetzteile mit Strombegrenzung einen höheren Gleichstrom liefern.

Bei einer idealen Spannungsquelle bleibt bei einer Unterbrechung oder beim Entfernen eines Verbrauchers die Versorgung der übrigen intakten Zweige unverändert. Bei einer realen Quelle steigt dann deren Spannung. Ein Kurzschluss in einem Zweig legt dagegen die gesamte Schaltung lahm, sofern keine Sicherung diesen Zweig unterbricht.

Dioden und Transistoren

Gleichsinnig parallel geschaltete Dioden dürfen nur unter bestimmten Bedingungen zur Stromerhöhung eingesetzt werden. Da ihre Flussspannung bei steigender Temperatur sinkt, ist eine gleichmäßige Stromaufteilung nur bei Dioden aus derselben Produktions-Charge und bei thermischer Kopplung, etwa auf einem gemeinsamen Kühlkörper, gewährleistet. Meist erhält jede Diode einen eigenen Vorwiderstand. Dieser erhöht die Verluste, verhindert aber eine ungleiche Stromaufteilung.

Antiparallele Dioden sind gegensinnig verbunden: Anode an Kathode und umgekehrt. Sie können eine Wechselspannung auf die Flussspannung begrenzen, bei Siliziumdioden auf etwa 0,7 V. Eine LED kann so mit einer antiparallelen Schutzdiode an Wechselspannung betrieben werden; zwei verschiedenfarbige antiparallele LEDs können einen Polaritätswechsel anzeigen.

Gleiche Bipolartransistoren benötigen zur parallelen Stromerhöhung Emitterwiderstände zur Stromgegenkopplung sowie zweckmäßig eine enge thermische Kopplung. Leistungs-MOSFET und IGBT können im Schaltbetrieb parallel arbeiten, weil ihre Temperaturcharakteristik die Stromaufteilung begünstigt. Ein Widerstand von etwa 0,1–0,5 Ω kann die Lastverteilung verbessern; seine joulesche Wärme muss berücksichtigt werden. Im Analogbetrieb kann dagegen wegen des negativen Temperaturkoeffizienten der Gate-Schwellspannung ein einzelner Transistor den gesamten Strom übernehmen.

Weitere Anwendungen und Grenzen

Parallel geschaltete Relaiskontakte bilden für den Zustand „leitend“ eine ODER-Funktion und für den Zustand „gesperrt“ eine UND-Funktion.

Die Regeln lassen sich auch auf technische Analogien übertragen: Druck- und Temperaturdifferenzen entsprechen Potentialdifferenzen. Deshalb können Kühlkreisläufe oder Wärmeübergänge als elektrische Ersatzschaltbilder berechnet werden. Mehrere parallele Pumpen liefern einen größeren Durchfluss, aber bei passender Leitungsauslegung keinen größeren Druck. In parallel geschalteten Teilen eines Wärmetauscher-Systems richtet sich der Durchfluss nach den jeweiligen Strömungswiderständen.

Gasentladungslampen können wegen ihres negativen differenziellen Innenwiderstands nicht direkt parallelgeschaltet werden: Dann würde nur eine Lampe leuchten. Jede Lampe benötigt in Reihe ein Vorschaltgerät oder einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung. Die Kombination aus Lampe und Vorschaltgerät kann anschließend parallel zu anderen Verbrauchern geschaltet werden.