Längenkreis

Definition und grundlegende Eigenschaften

Längenkreise sind gedachte Großkreise auf einer kugelförmig oder ellipsoidisch idealisierten Erdoberfläche. Sie verlaufen in Nord-Süd-Richtung durch beide Rotationspole. Als Großkreise teilen sie die idealisierte Erde jeweils in zwei Hälften. In der Natur existieren sie nicht; sie dienen als mathematische und geografische Bezugslinien.

Jeder Längenkreis setzt sich aus zwei einander gegenüberliegenden Meridianen zusammen. Ein Meridian ist dabei ein Halbkreis von Pol zu Pol. Der Längenkreis wird durch die geografische Länge eines dieser beiden Meridiane gekennzeichnet. Sein Gegenstück ist der Breitenkreis. Der Abstand benachbarter Längenkreise beträgt an den Polen null und wächst bis zum Äquator auf höchstens 111,32 km.

Längenkreis und Meridian

Ein Meridian umfasst nur eine Hälfte eines Längenkreises. Deshalb bezeichnen zwei gegenüberliegende geografische Längen denselben vollständigen Längenkreis. Beispielsweise liegen Greifswald, Berlin, Passau, Spittal an der Drau, Pilsen, Karlstad, Palermo, Tripolis und Luanda auf dem Meridian 13,5° Ost. Auf dessen Verlängerung über die andere Erdhalbkugel liegt der Meridian 166,5° West. Daher ist der Längenkreis 13,5° Ost mit dem Längenkreis 166,5° West identisch.

In der geografischen Alltagssprache wird der Unterschied zwischen Längenkreis und Meridian häufig nicht streng beachtet. In der Astronomie kann ein Meridian auf der Himmelskugel volle 360° umfassen, obwohl damit oft hauptsächlich seine obere Hälfte gemeint ist. Auf dieser erreicht die Sonne mittags ihren höchsten Stand; den unteren Bogen durchläuft sie um Mitternacht.

Form und Größe auf Himmelskörpern

Der Begriff Längenkreis wird in Mathematik, Geografie und Astronomie verwendet. In der Astronomie gibt es auch schräge Längenkreise, die sich etwa auf die Ekliptik, also die scheinbare Sonnenbahn, oder auf die Milchstraße beziehen. Auch Mondkarten besitzen selenografische Längen. Für andere Planeten und zur Bahnbestimmung in der Raumfahrt können Längenkreise anders festgelegt werden.

Die Erde ist keine genaue Kugel. Durch ihre Rotation und die dabei wirkende Fliehkraft ist sie am Äquator ausgebaucht und an den Polen abgeflacht. Der Unterschied der Radien beträgt 21.387 m beziehungsweise 1:298,24 des mittleren Äquatorradius von 6.378.137 m.

Auf einem idealen Erdellipsoid, das den Meeresspiegel beziehungsweise das Geoid bis auf 100 m annähert, sind die Längenkreise Ellipsen und alle gleich lang. Das Geoid ist die mathematisch beschriebene, unregelmäßige Erdfigur. Auf ihm besitzen die Längenkreise geringfügig unterschiedliche Maßstäbe. In der Astrogeodäsie werden sie deshalb nicht als vollkommen glatte Linien, sondern über ihre gemeinsame astronomische Länge definiert. Lokale und regionale Besonderheiten des Erdkörpers verursachen Abweichungen von bis zu etwa 1 km nach rechts oder links von der mittleren Meridianebene. Sie lassen sich durch Schwereanomalien und Lotabweichungen modellieren.

Bei den Riesenplaneten Jupiter und auch beim Mars sind die Unterschiede zwischen geometrischer und physikalischer Definition etwa zehnmal größer. Mars besitzt nur 51 % des Erdradius und ist daher kaum abgeplattet, aber deutlich dreiachsig.

Vergleich mit Breitenkreisen

Auf der idealisierten Erde sind alle Längenkreise gleich lang. Der Radius eines Breitenkreises hängt dagegen von der geografischen Breite B ab und nimmt zu den Polen gemäß der Formel r = R · cos B ab. Dabei bezeichnet R den Bezugsradius und r den Radius des jeweiligen Breitenkreises.

Auf einer Kugel sind sämtliche Längenkreise Großkreise und halbieren die Erde. Auch auf dem abgeplatteten Erdellipsoid teilen die entsprechenden Längenellipsen die Erde in zwei Hälften. Diese Eigenschaft besitzen sie gemeinsam mit dem Äquator. Der Äquator ist der längste Breitenkreis und auf der tatsächlichen Erde um 2 ‰ länger als ein Längenkreis: Im Meeresniveau misst er 40.075 km, während die Längenkreise 40.008 km lang sind.

Längenkreise und die Festlegung des Meters

Gegen Ende des 18. Jahrhunderts wollten französische Wissenschaftler den Erdumfang mit 4 × 10 Millionen Metern gleichsetzen. Der Meter sollte an den Längenkreisen ausgerichtet werden, weil alle Längenkreise gleich lang sind, während Breitenkreise unterschiedliche Längen besitzen. Außerdem lässt sich die geografische Breite und damit eine Nord-Süd-Strecke bis heute leichter vermessen als die geografische Länge in Ost-West-Richtung.

Die Meterkonvention beruhte nicht unmittelbar auf den damaligen Expeditionen nach Lappland und in das heutige Ecuador, das damals zu Peru gehörte. Grundlage war vielmehr die Vermessung eines Abschnitts des durch Paris verlaufenden Meridianquadranten, also eines Viertels eines Großkreises. Jean-Baptiste Joseph Delambre und Pierre Méchain bestimmten mit trigonometrischen Verfahren die Strecke von Dünkirchen bis Barcelona, die ungefähr 10° Breitendifferenz umfasst. Die Breitendifferenz ermittelten sie astronomisch. Mithilfe von Annahmen über die Erdform aus den Vermessungen nahe dem Äquator in Peru und nahe dem Nordpol in Lappland berechneten sie daraus die Länge des gesamten Quadranten.

Méchain unterdrückte aus Pedanterie systematische Messfehler. Zusammen mit unvermeidlichen kleinen Messfehlern und rostenden Maßstäben führte dies zu einer ungenauen Festlegung des Meterstandards. Die Abweichung beträgt rund 8 km bezogen auf 40.000 km Erdumfang.