Frequenzmodulation

Grundprinzip und Bedeutung

Die Frequenzmodulation (FM) ist ein Modulationsverfahren der Nachrichtentechnik. Das zu übertragende Informationssignal verändert dabei die Frequenz eines hochfrequenten Trägers; dessen Amplitude enthält keine Information und bleibt idealerweise konstant. FM gehört zu den Winkelmodulationen und ist eng mit der Phasenmodulation (PM) verwandt, weil bei beiden der Phasenwinkel des Trägers beeinflusst wird.

Gegenüber der Amplitudenmodulation (AM) ermöglicht FM einen höheren Dynamikumfang und ist weniger störanfällig. Amplitudenschwankungen durch Rauschen, Schwund oder den Übertragungsweg können vor der Demodulation begrenzt werden, ohne die übertragene Information zu verlieren. John Renshaw Carson untersuchte FM 1922 mathematisch; Edwin Howard Armstrong setzte sie 1935 erstmals praktisch um.

FM darf nicht mit der „digitalen Frequenzmodulation“ beziehungsweise dem Miller-Code verwechselt werden. Dieser ist eine Kanalkodierung, die etwa zur Datenaufzeichnung auf magnetischen Datenträgern dient.

Erzeugung, Kenngrößen und Bandbreite

Bei hohen Frequenzen kann FM mit einem Oszillator erzeugt werden, dessen Schwingkreis eine spannungsabhängige Kapazität, meist eine Kapazitätsdiode, enthält. Das Modulationssignal verändert deren Kapazität und damit die Resonanzfrequenz. Bei tiefen Frequenzen eignen sich spannungsgesteuerte Oszillatoren. Digital lassen sich FM-Signale unter anderem durch Direct Digital Synthesis (DDS) oder IQ-Modulation erzeugen.

Wichtige Größen sind:

• Der Frequenzhub Δf_T ist die durch die Modulation verursachte Änderung der Trägerfrequenz.
• Δφ_T bezeichnet die Änderung des Phasenwinkels des Trägers.
• Der Modulationsindex η ist das Verhältnis des Frequenzhubs zur höchsten zu übertragenden Nutzsignalfrequenz f_S: η = Δf_T/f_S.

Die erforderliche Bandbreite lässt sich näherungsweise mit der Carson-Formel bestimmen:

B = 2·(Δf_T + f_S) = 2·f_S·(η + 1).

Innerhalb dieser Bandbreite liegen nach einer üblichen Daumenregel etwa 99 % der Signalleistung; der wirkliche Anteil hängt vom Modulationssignal ab. Verallgemeinert gilt B = 2·(k·Δf_T + f_S), wobei k meist den Standardwert 1 hat und an das Signal oder den gewünschten Anteil der In-Band-Leistung angepasst werden kann.

Bei monofonem UKW-Hörfunk gelten Δf_T = 75 kHz und f_S = 15 kHz. Daraus folgen η = 5 und B = 180 kHz. Bei UKW-Stereo einschließlich Radio Data System (RDS) beträgt die Basisbandbreite f_S = 60 kHz und die benötigte Bandbreite knapp 400 kHz. Benachbarte UKW-Stereosender müssen deshalb mindestens 400 kHz Abstand haben. FM mit η < 2 heißt Schmalband-FM, darüber spricht man von Breitband-FM. UKW-Hörfunk ist Breitband-FM; im Amateurfunk, etwa im 70-cm-Band, wird auch Schmalband-FM verwendet.

Anschaulich folgt die Momentanfrequenz dem Informationssignal: Bei dessen niedrigstem Momentanwert ist auch die Trägerfrequenz am niedrigsten; beim Nulldurchgang entspricht sie der unmodulierten Trägerfrequenz. Die Häufigkeit der Frequenzänderungen gibt die Frequenz des Informationssignals wieder, ihre Größe beziehungsweise der Hub dessen Amplitude. Größere Signalfrequenz oder -amplitude erfordert mehr Bandbreite.

Mathematischer Zusammenhang mit der Phasenmodulation

Für einen unmodulierten sinusförmigen Träger gilt s(t) = sin(ω₀t + p₀). Seine momentane Phase ist p(t) = ω₀t + p₀; ω₀ ist die Trägerkreisfrequenz und p₀ die Phase bei t = 0. Bei Phasenmodulation wird das Modulationssignal m(t) direkt zur Phase addiert:

s_p(t) = sin(ω₀t + p₀ + M_p·m(t)).

M_p bezeichnet die Modulationsstärke. Die momentane Kreisfrequenz ist allgemein die zeitliche Ableitung der Phase: ω(t) = dp(t)/dt. Umgekehrt erhält man die Phase als Integral der Frequenz: p(t) = ∫ω(t) dt.

Für FM wird ω(t) = ω₀ + M_f·m(t) gefordert. Daraus folgt:

p(t) = ω₀t + p₀ + M_f∫m(t) dt

und

s_f(t) = sin(ω₀t + p₀ + M_f∫m(t) dt).

Damit wirkt das Modulationssignal bei PM unmittelbar auf die Phase, bei FM dagegen sein Integral. Für m(t) = sin(ω_mt + p_m) lautet die FM:

s_f(t) = sin(ω₀t + p₀ − (M_f/ω_m)·cos(ω_mt + p_m)).

Der Phasenhub beträgt bei PM M_p, bei FM dagegen M_f/ω_m. Das Integral besitzt eine Tiefpasswirkung: Mit steigender Modulatorfrequenz wird der Phasenhub einer FM kleiner. Umgekehrt sinkt bei PM der Frequenzhub mit abnehmender Modulatorfrequenz. Δφ_T und Δf_T sind um 90° gegeneinander verschoben.

Analoge Oszillatoren mit RC- oder LC-Gliedern erzeugen wegen ihrer integrierenden Differentialgleichungen auf einfache Weise FM: Eine Stellgröße ändert direkt die Frequenz und nur mittelbar die Phase. Analoge PM ist schwieriger, weil meist kein direkter Zugriff auf die Phase besteht. Bei digitalen Oszillatoren sind beide Verfahren einfach möglich, da ihr Phasenzeiger direkt zugänglich ist.

Spektrum und Übertragungsqualität

Im Frequenzspektrum entstehen Seitenschwingungen in Abständen der Signalfrequenz oberhalb und unterhalb der Trägerfrequenz. Theoretisch gibt es unendlich viele. Praktisch werden Anteile unter 10 % der Amplitude des unmodulierten Trägers vernachlässigt; daraus ergibt sich die Carson-Formel. Bei einem beliebigen Modulationssignal wird das Spektrum gewöhnlich durch Simulation bestimmt.

Für ein reines Sinussignal lassen sich die Amplituden mit Besselfunktionen J_n(Δφ) berechnen. J₀ bestimmt den Trägeranteil, J₁ das erste Paar von Seitenschwingungen bei ω₀ ± ω_S, J₂ das zweite Paar bei ω₀ ± 2ω_S und entsprechend fortlaufend. Bei bestimmten Phasenhubwerten verschwinden der Träger oder einzelne Seitenschwingungspaare; beispielsweise wird J₀ beim Modulationsindex 2,40483 null. Bei Δφ < 1 wird das Leistungsverhältnis zwischen Träger und Seitenschwingungen ungünstig.

Da Δφ_T = Δf_T/f_S gilt, nimmt bei gleichbleibendem Frequenzhub der Phasenhub mit steigender Signalfrequenz ab. Hohe Frequenzen lassen sich mit FM daher schlechter übertragen als mit PM, weil ihre Seitenschwingungsanteile kleiner werden. Häufig hebt eine Preemphasis vor der Modulation die hohen Frequenzen an; eine Deemphasis im Empfänger macht diese Anhebung rückgängig.

Ein FM-Demodulator besitzt gegenüber AM einen Modulationsgewinn: Er gewichtet Rauschen schwächer als das Nutzsignal. Bei einem zu kleinen Träger-Rausch-Verhältnis (CNR, Carrier to Noise Ratio) geht dieser Vorteil verloren. Unter 12 dB CNR treten durch Phasensprünge Fehler bei der Ermittlung der Momentanfrequenz auf, die als kurze Nadelimpulse erscheinen. Unterhalb der FM-Schwelle von 5,5…9 dB CNR verschlechtert sich der Empfang stark. Die „Fischchenbildung“ beim analogen Satellitenfernsehen ist ein Beispiel dafür.

Empfang und Demodulation

Vor der Demodulation wird die Amplitude des Empfangssignals durch eine Begrenzerschaltung, üblicherweise eine Kette von Differenzverstärkern, konstant gehalten. So werden störungsbedingte Amplitudenänderungen beseitigt.

Meist wird das Signal zunächst nach dem Superhet-Prinzip durch Mischung auf eine Zwischenfrequenz umgesetzt. Ein FM-Signal bei f = 100 MHz und einem Hub von ±40 kHz hat den relativen Hub H = 40 kHz/100 MHz = 0,0004. Bei Umsetzung auf die für UKW-Empfänger übliche Zwischenfrequenz von 10,7 MHz wird H ungefähr verzehnfacht, was die Demodulation vereinfacht. Schmalband-FM wie Slow Scan Television ist ohne eine solche Frequenzumsetzung nicht demodulierbar.

Ein Diskriminator wandelt FM zunächst in Amplituden- oder Pulsmodulation um. Frühe Geräte verwendeten Flankengleichrichter, später Ratiodetektoren. Ein Koinzidenzdemodulator erzeugt zuerst ein phasenmoduliertes Signal und demoduliert dieses. Beim PLL-Demodulator wird die Phase des Empfangssignals mit einem lokalen Oszillator verglichen. Die daraus entstehende Regelspannung korrigiert den PLL-Oszillator und bildet zugleich das niederfrequente Ausgangssignal. Dieses Verfahren liefert hohe Empfangsqualität und -sicherheit, war aber vor der Einführung spezieller integrierter Schaltungen aufwendig.

Oft liefert der Demodulator außerdem eine Regelspannung für die Automatic Frequency Control (AFC). Sie führt den Empfängeroszillator nach, hält das Signal in der Mitte des Durchlassbereichs der Zwischenfrequenzfilter und verringert dadurch Verzerrungen.

Anwendungen in Technik und Akustik

Die wichtigste Anwendung ist die störungsarme drahtlose Übertragung von Hörfunkprogrammen. FM wird außerdem für Fernsehton und häufig für Sprechfunk eingesetzt. Begrenzer und Demodulator reagieren kaum auf Amplitudenschwankungen; die Sendeleistung bleibt konstant hoch. Frequenzgangfehler verursachen nur geringe nichtlineare Verzerrungen, Gleichkanalstörungen erzeugen geringere NF-Störungen als bei AM, und schwankende Empfangsfeldstärken wirken sich kaum aus. „FM“ und „UKW“ werden im Rundfunkbereich dennoch häufig technisch ungenau gleichgesetzt.

Weitere Anwendungen sind:

• Bei Videorekordern werden Bild und Ton frequenzmoduliert aufgezeichnet; auch analoges Satellitenfernsehen verwendet FM.
• Analoge Fernsehsender übertragen den Ton auf einem eigenen FM-Träger, der nach CCIR 5,5 MHz und nach OIRT 6,5 MHz neben dem Bildträger liegt. SECAM nutzt FM für die Farbinformation.
• Spezielle FM-Anlagen übertragen Ton für schwerhörige Menschen, etwa in Klassen- und Konferenzräumen.
• In der Digitaltechnik übertragen Frequenzumtastung und verwandte Verfahren binäre Daten, beispielsweise über Telefonleitungen.
• In der Messtechnik verändert ein Wobbelgenerator seine Frequenz periodisch. Aus dem gemessenen Amplitudengang lässt sich etwa die Durchlasskennlinie eines Bandpasses bestimmen.
• Beim frequenzmodulierten Druckraster sind alle Bildpunkte gleich groß, aber unterschiedlich dicht verteilt. Es ermöglicht detailreiche, fotorealistische Halbtöne und vermeidet Moiré-Effekte, kann jedoch in glatten Flächen und Verläufen unruhig wirken.

In elektronischen Musikinstrumenten erzeugte FM bereits um 1960 bei analogen Modular-Synthesizern komplexe Klänge. Digitale Geräte verwenden meist die leichter kontrollierbare Phasenmodulation, behielten aber historisch die Bezeichnung FM bei, etwa Yamahas DX7. Bei PM bleibt die Stärke der Partialtöne bei wechselnder Modulatorfrequenz konstanter; ein damit erzeugtes Vibrato wird allerdings bei sinkender Frequenz schwächer.

Auch natürliche Klangkörper und Musikinstrumente zeigen Frequenzmodulation. Bei Glocken, Gongs, Röhren oder Blechen können Biegewellen die Steifheit periodisch verändern und dadurch andere Eigenschwingungen modulieren. Bei Saiteninstrumenten entsteht FM durch Änderungen von Saitenlänge oder -spannung, etwa bei Vibrato, Glissando, Sitar und Gitarre. Bei Flöten hängt die Tonfrequenz vom Anblasdruck ab; dabei tritt zusätzlich Amplitudenmodulation auf.

Bei Lautsprechern ist FM unerwünscht: Gibt dieselbe Membran hohe und zugleich starke tiefe Frequenzen wieder, moduliert ihre Vor- und Rückbewegung die hohen Töne durch den Dopplereffekt. Zwei- oder Mehrwegeboxen sowie große Membrandurchmesser vermindern diesen Effekt.

Für Funkemissionen stehen F1 für einen Kanal mit quantisierter oder digitaler Information ohne modulierenden Hilfsträger, F2 für einen solchen Kanal mit Hilfsträger und F3 für einen Kanal mit analoger Information.