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Erdbahn
Nach einem siderischen Jahr nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich eines (unendlich weit entfernt und ohne Eigenbewegung gedachten) Fixsterns ein.
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Grundform und Bewegung
Die Erdbahn ist die Umlaufbahn der Erde um die Sonne, also der Weg ihres jährlichen Umlaufs. Sie lässt sich gut als Ellipse beschreiben, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (erstes Keplersches Gesetz). Mit der numerischen Exzentrizität ε = 0,0167 ist sie jedoch nahezu kreisförmig. Der sonnennächste Punkt heißt Perihel, der sonnenfernste Aphel.
Die große Halbachse beträgt 149,598 Millionen km beziehungsweise 1 Astronomische Einheit (AE). Sie ist der mittlere Erde-Sonne-Abstand bei gleichmäßiger Mittelwertbildung entlang der Bahn. Im Perihel beträgt der Abstand 147,095 Millionen km, im Aphel 152,100 Millionen km; beide Werte weichen nur um 1,67 % vom Mittelwert ab. Zeitlich gemittelt ist der Abstand wegen des längeren Aufenthalts in Sonnenferne 1,00014 AE. Die Bahn ist etwa 940 Millionen km lang; pro Tag legt die Erde etwa 2,57 Millionen km zurück.
Die Erde bewegt sich rechtläufig, vom Polarstern aus gesehen gegen den Uhrzeigersinn. Ihre mittlere Geschwindigkeit ist 29,7859 km/s (107.229 km/h), im Perihel 30,29 km/s und im Aphel 29,29 km/s. Nach dem zweiten Keplerschen Gesetz überstreicht die Strecke Erde–Sonne in gleichen Zeiten gleiche Flächen; pro Sekunde sind es über 2 Milliarden km². Die wechselnde Erdposition verursacht Sternparallaxe und Lichtlaufzeitänderungen bis ±8,3 Minuten; die Bahngeschwindigkeit bewirkt außerdem Aberration des Sternenlichts und eine jährliche Dopplerverschiebung.
Genau genommen folgt der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Mond, das Baryzentrum, der gleichmäßigen Kepler-Ellipse. Er liegt noch im Erdinneren, im Mittel etwa 4670 km vom Erdmittelpunkt und ungefähr 1700 km tief. Der Erdmittelpunkt bewegt sich monatlich schlangenförmig um diesen Schwerpunkt. Mit „Erdbahn“ ist meist die Bahn des Erde-Mond-Schwerpunkts gemeint.
Bahnebene, Ekliptik und Apsiden
Die Bahnebene des Erde-Mond-Schwerpunkts heißt Ekliptikebene oder Ekliptik und dient als astronomische Referenzebene. Als auf die Himmelskugel projizierter Großkreis heißt sie ebenfalls Ekliptik. Von der Sonne aus läuft die Erde einmal jährlich entlang dieser Linie durch den Fixsternhimmel; von der Erde aus scheint dagegen die Sonne auf der gegenüberliegenden Bahn durch die Sternbilder zu wandern. Beide Sichtweisen haben dieselben Bahneigenschaften, dürfen aber nicht verwechselt werden: Zu Frühlingsbeginn steht die scheinbare Sonne im Frühlingspunkt, die von der Sonne aus gesehene Erde dagegen im gegenüberliegenden Herbstpunkt.
Die Erdachse steht nicht senkrecht auf der Bahnebene. Der Winkel zwischen Ekliptikebene und Erdäquatorebene heißt Schiefe der Ekliptik und beträgt gegenwärtig etwa 23,44°. Der Schnittpunkt, an dem die Sonne den Himmelsäquator nach Norden überschreitet, ist der Frühlingspunkt; er ist Nullpunkt astronomischer Koordinaten. Rektaszension wird von dort rechtläufig am Himmelsäquator, Deklination senkrecht dazu gezählt. Entsprechend werden ekliptikale Länge entlang der Ekliptik und ekliptikale Breite senkrecht dazu gezählt. Die ekliptikale Länge der Erde nimmt in gut 365 Tagen um 360° zu.
Die Apsidenlinie verbindet Perihel und Aphel und beschreibt die Ausrichtung der Ellipse in ihrer Ebene. Zur Epoche J2000.0 hatte das Perihel die ekliptikale Länge 102,9°; der Erde-Mond-Schwerpunkt erreicht es gegenwärtig am 3. oder 4. Januar und das Aphel am 4. oder 5. Juli. Wegen der mondbedingten Wellenbahn kann der Erdmittelpunkt sein eigenes Perihel meist zwischen dem 2. und 5. Januar passieren.
Die scheinbare geozentrische Sonnenbahn ist die jährliche Bewegung der Sonne vor den Sternbildern der Ekliptik. Ihr Ortsvektor ist dem heliozentrischen Ortsvektor der Erde genau entgegengesetzt. Wegen der Ekliptikschiefe verschiebt sich der Schnitt der Ekliptik mit dem östlichen Horizont im Jahreslauf ungefähr von Nordost bis Südost.
Störungen und langsame Bahnänderungen
Die Gravitation anderer Planeten verändert Form, Lage und zeitweise auch die Position des Erde-Mond-Systems auf seiner Bahn geringfügig, aber fortlaufend. Die gegenwärtige Exzentrizität von etwa 0,0167 nimmt langsam ab. Zwischen etwa 4000 v. Chr. und 8000 n. Chr. gilt näherungsweise
ε = 0,0167086342 − 0,0004203654·t − 0,0000126734·t² + 0,0000001444·t³ − 0,0000000002·t⁴ + 0,0000000003·t⁵,
wobei t die in Julianischen Jahrtausenden seit J2000 gemessene TDB ist: t = (JD − 2451545,0)/365250. Außerhalb von −6 < t < 6 ist das Polynom nicht sinnvoll. Über lange Zeiträume kann ε zwischen knapp 0,06 und beinahe null liegen; ein Minimum von 0,0023 wird etwa 29500, eines von 0,0006 etwa 465000 erreicht. Die Hauptperiode beträgt etwa 100.000 Jahre.
Bei Bestrahlungsstärke Sₐ im Abstand a erhält die Erdquerschnittsfläche A im Abstand r die Leistung W = Sₐ(a/r)²·A. Der Jahres-Energieeintrag lautet W_T = SₐAT/√(1−ε²). Bei konstantem Sₐ steigt er mit der Exzentrizität; die langfristige Änderung beträgt zwar nur Bruchteile eines Prozents, kann aber klimatologisch wichtig sein. Die mittlere Solarkonstante ist S₀ = Sₐ/√(1−ε²) und weicht daher um etwa 0,1 % von Sₐ ab.
Die Apsidenlinie dreht sich rechtläufig: Bezogen auf den Fixsternhintergrund umrundet das Perihel die Sonne in etwa 110.000 Jahren, bezogen auf den beweglichen Frühlingspunkt in etwa 21.000 Jahren. Diese „klimatische Präzession“ verändert, welche Jahreszeit in Perihel- oder Aphelnähe liegt. Gegenwärtig fällt der Winter der Nordhalbkugel in Perihelnähe und ist dadurch sonnennäher, aber wegen der höheren Bahngeschwindigkeit auch kürzer.
Auch Ekliptikebene und Knotenlinie wandern. Diese planetare Präzession trägt etwa 12″ pro Jahrhundert zur Wanderung des Frühlingspunkts und etwa 47″ pro Jahrhundert zur Abnahme der Ekliptikschiefe bei. Zusammen mit der viel stärkeren lunisolaren Präzession des Erdäquators ergibt sich die allgemeine Präzession von gut 5000″ pro Jahrhundert. Die Störung der ekliptikalen Länge durch Venus, Mars, Jupiter und Saturn bleibt zusammen unter etwa 31″, entsprechend knapp einer Viertelstunde. Der Abstand des Erdmittelpunkts vom Baryzentrum kann Zeitpunkte bestimmter Bahnpunkte zusätzlich um knapp drei Minuten verschieben.
Jahre und Jahreszeiten
Ein Umlauf um die Sonne heißt Jahr. Für eine ungestörte Ellipsenbahn liefert das dritte Keplersche Gesetz T = √(a³4π²/[G(M+m)]) ungefähr 3,156·10⁷ s beziehungsweise 365,2 Tage. Weil Frühlingspunkt, Perihel und Bahnebene selbst beweglich sind, gibt es mehrere Jahresdefinitionen.
• Das siderische Jahr ist die Rückkehr zur selben Stellung gegenüber einem Fixstern: 365 Tage 6 Stunden 9 Minuten 9,8 Sekunden = 365,256363 Tage. • Das tropische Jahr ist die Rückkehr zum Frühlingspunkt und damit die Periode der Jahreszeiten: 365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 45,2 Sekunden = 365,242190 Tage. Kalender richten sich an ihm aus. • Das anomalistische Jahr ist die Rückkehr zum Perihel: 365 Tage 6 Stunden 13 Minuten 52,6 Sekunden = 365,259636 Tage. • Das Finsternisjahr ist die Rückkehr zum selben Mondknoten: 346 Tage 14 Stunden 52 Minuten 54,9 Sekunden = 346,620080 Tage. Es bestimmt die Wiederkehr von Finsternis-Saisons.
Am Frühlingsbeginn hat die Erde definitionsgemäß die ekliptikale Länge 180°, während die von der Erde gesehene Sonne bei 0°, dem Frühlingspunkt, steht. Die Schiefe der Ekliptik schwankt mit etwa 40.000 Jahren Periode und ungefähr 1° Amplitude um etwa 23°. Der Frühlingspunkt präzediert rückläufig in knapp 26.000 Jahren einmal gegenüber den Fixsternen. Deshalb fallen Jahreszeiten künftig mit anderen Bahnabschnitten und damit anderen Mitternachtssternbildern zusammen. Entscheidend für die Stärke der Jahreszeiten ist die Stellung von Frühlingspunkt und Perihel zueinander; sie wiederholt sich wegen der gegensinnigen Wanderungen nach etwa 21.000 Jahren. Änderungen von Exzentrizität, Ekliptikschiefe und dieser Stellung wirken bei den Milanković-Zyklen zusammen und sind vermutlich eine Ursache des Wechsels von Warm- und Eiszeiten.
Vorhersagbarkeit und Bahnberechnung
Das innere Sonnensystem mit Merkur, Venus, Erde und Mars ist schwach chaotisch im mathematischen Sinn: Winzige Unsicherheiten der Anfangsdaten wachsen bei Langzeitrechnungen stark an. Eine Unsicherheit von 15 m in der Erdposition wird nach 10 Millionen Jahren etwa 150 m, nach 20 Millionen Jahren 1500 m und nach 100 Millionen Jahren etwa 150 Millionen km groß. Das bedeutet nicht, dass die Erde regellos fliegt; ihre Bahn bleibt ähnlich, aber ihr genauer Ort darauf ist über mehr als etwa 100 Millionen Jahre nicht vorhersagbar.
Für die nächsten 100 Millionen Jahre können schwere Instabilitäten ausgeschlossen werden. Simulationen über 5 Milliarden Jahre zeigen meist periodisch verformte und präzedierende Bahnen ohne Nahbegegnungen. In 1 % von 2501 Rechenläufen stieg die Exzentrizität des Merkur stark an und führte oft zu einer Kollision mit Venus oder Sonne, ohne die Erdbahn merklich zu beeinflussen. Nur in einem Fall ermöglichte eine stark exzentrische Marsbahn später eine Erdkollision mit einem Nachbarplaneten; die statistischen Details sind umstritten. Insgesamt gilt das Sonnensystem als „marginal stabil“.
Mittlere Kepler-Elemente beschreiben die Bahn vereinfacht und berücksichtigen lineare zeitliche Änderungen, aber keine periodischen Störungen. Für genauere Darstellungen dienen oskulierende Kepler-Elemente, die sich der realen Bahn am jeweiligen Ort anschmiegen, Reihenentwicklungen für Länge, Breite und Radiusvektor oder numerisch berechnete Ephemeriden. Beispiele für besonders genaue numerische Ephemeriden sind JPL Development Ephemeris DExxx, INPOP und EPM. Angepasste Kepler-Elemente liefern für 1800–2050 Fehlergrößen von 20″ in Rektaszension, 8″ in Deklination und 6000 km im Radiusvektor; außerhalb ihres Gültigkeitsbereichs sollen sie nicht verwendet werden.
Koorbitale Begleiter
Koorbitale Objekte sind kleine Himmelskörper, die die Sonne mit einer ähnlichen oder gleichen Umlaufdauer wie die Erde umkreisen. Wegen geringer Relativgeschwindigkeit und Resonanzeffekten kann die Erdanziehung sie auf solchen Bahnen mehr oder weniger dauerhaft halten.
Cruithne bewegt sich auf einer Hufeisenumlaufbahn entlang der Erdbahn. 2003 YN₁₀₇ war von 1996 bis 2006 Quasisatellit der Erde und könnte bei der übernächsten Begegnung 2120 möglicherweise als wirklicher zweiter Mond eingefangen werden. 2002 AA₂₉ wechselt annähernd zyklisch zwischen Hufeisen- und Quasisatellitenbahn und soll um das Jahr 2600 für 45 Jahre wieder Quasisatellit sein. (706765) 2010 TK₇ wurde im Oktober 2010 entdeckt und im Juli 2011 als erster Trojaner der Erde nachgewiesen: Der etwa 300 m große Asteroid umkreist stabil den Lagrange-Punkt L4, 60° vor der Erde auf ihrer Sonnenbahn.
