Doppelbrechung

Grundprinzip und physikalische Ursache

Doppelbrechung oder Birefringenz ist die Fähigkeit optisch anisotroper Medien, ein Lichtbündel in zwei zueinander senkrecht polarisierte Teilbündel zu trennen: den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl. Sie entsteht, weil der Brechungsindex von Ausbreitungsrichtung und Polarisation des Lichts abhängt. Die beiden zugehörigen Brechungsindizes heißen n_o und n_{ao}.

Ein bekanntes Beispiel ist Calcit, auch Kalkspat oder Doppelspat. Erasmus Bartholin entdeckte an ihm 1669 die Doppelbrechung. Auch eigentlich optisch isotrope Materialien, etwa im kubischen Kristallsystem, können durch äußere Einflüsse doppelbrechend werden: mechanische Spannung, Texturen und Eigenspannungen bei der Formgebung, elektrische Felder (elektrische Doppelbrechung bzw. elektrooptischer Kerr-Effekt), magnetische Felder (magnetische Doppelbrechung bzw. Cotton-Mouton-Effekt) sowie innere Reibung und Texturen bei Strömungen hochzäher Flüssigkeiten. Die meisten Flüssigkristalle sind spontan doppelbrechend. Verwandt ist der Dichroismus, bei dem Farben je nach Polarisationsrichtung unterschiedlich absorbiert werden.

Optisch anisotrope Kristalle besitzen ein Indexellipsoid. Uniaxiale Kristalle haben eine optische Achse und zwei verschiedene Hauptbrechachsen beziehungsweise Brechungsindizes; dazu gehören trigonal, tetragonal und hexagonal kristallisierende Stoffe. Biaxiale Kristalle haben zwei optische Achsen und drei verschiedene Hauptbrechachsen beziehungsweise Brechungsindizes; dies trifft auf orthorhombische, monokline und trikline Kristallsysteme zu. Bei ihnen sind im Allgemeinen beide gebrochenen Strahlen außerordentlich: Das elektrische Feld \vec E und die elektrische Flussdichte \vec D haben dann nicht dieselbe Richtung; der Ausbreitungsvektor \vec k steht senkrecht zu \vec D, nicht wie sonst üblich zu \vec E. Die optischen Achsen eines Kristalls sind nicht mit der optischen Achse eines Linsen- oder Spiegelsystems zu verwechseln.

Ordentlicher und außerordentlicher Strahl

Maßgeblich ist der Hauptschnitt: die Ebene, welche die optische Achse und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls enthält.

Der ordentliche Strahl besitzt ein elektrisches Feld senkrecht zum Hauptschnitt. In einachsigen Kristallen gilt für ihn das Snelliussche Brechungsgesetz wie für isotrope Medien. Bei senkrechtem Einfall auf den Kristall wird er daher nicht gebrochen. Seine Elementarwellen sind Kugelwellen und folgen dem Huygensschen Prinzip.

Der außerordentliche Strahl besitzt ein elektrisches Feld, das im Hauptschnitt schwingt. Für ihn gilt das Brechungsgesetz nicht; er wird deshalb auch bei senkrechtem Einfall gebrochen. Seine Elementarwellen bilden Rotationsellipsoide.

Die Wellenfronten haben unterschiedliche Geschwindigkeiten v_\perp und v_\parallel. Mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum gilt: n_o=c/v_\perp und n_{ao}=c/v_\parallel. Die Doppelbrechung wird durch \Delta n=n_{ao}-n_o gemessen. Ihr Vorzeichen heißt optischer Charakter oder optische Orientierung.

Für Kalkspat gilt \Delta n=-0{,}172. Er ist damit optisch negativ: n_{ao}<n_o und v_\parallel>v_\perp; der außerordentliche Strahl ist schneller. Die schnelle Achse verläuft parallel zur optischen Achse, die langsame senkrecht dazu. Bei einem optisch positiven einachsigen Kristall gilt dagegen \Delta n>0, n_{ao}>n_o und v_\parallel<v_\perp. Dann liegt die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse und die langsame Achse in ihrer Richtung.

Zirkulare Doppelbrechung

Zirkulare Doppelbrechung liegt vor, wenn eine optisch aktive Substanz für links- und rechts-zirkular polarisiertes Licht unterschiedliche Brechungsindizes besitzt. Dominique François Jean Arago beschrieb sie 1811 erstmals an Quarz. Dort ist sie ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Weil sich beide Effekte überlagern, ist die zirkulare Doppelbrechung nur beobachtbar, wenn keine lineare Doppelbrechung auftritt; bei Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Ein linear polarisierter Strahl kann als kohärente Überlagerung eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils gleicher Intensität aufgefasst werden. Im Material haben beide Anteile unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten; die größere Phasengeschwindigkeit gehört zum kleineren Brechungsindex. Nach dem Durchgang ergibt ihre Überlagerung wieder linear polarisiertes Licht. Die Phasendifferenz \Delta\varphi dreht dessen Schwingungsebene um \Delta\varphi/2. Bei Quarz beträgt der Drehwinkel \pm21{,}7\ ^\circ/\mathrm{mm} Materialdicke, weil Quarz rechts- oder linksdrehend vorkommt.

Rechtsdrehung hat einen positiven Drehwinkel und entsteht bei n_L>n_R. Linksdrehung hat einen negativen Drehwinkel und entsteht bei n_R>n_L. Beim Quarz beruht der Effekt auf seinem „schraubenförmigen“ Kristallbau. Auch Flüssigkeiten wie Terpentin können durch die Chiralität ihres molekularen Aufbaus drehaktiv sein. Ein Magnetfeld kann zirkulare Doppelbrechung ebenfalls induzieren, etwa durch den Faraday-Effekt bei Bleisilikatglas. Ein entsprechender Effekt für die Absorption heißt zirkularer Dichroismus.

Doppelbrechende Materialien und Kennwerte

Die angegebenen Brechungsindizes gelten für orange-rotes Licht mit \lambda=590\,\mathrm{nm}. Bei uniaxialen Kristallen werden n_o, n_{ao} und \Delta n=n_{ao}-n_o angegeben: Beryll 1{,}602; 1{,}557; -0{,}045, Kalkspat 1{,}658; 1{,}486; -0{,}172, Kalomel 1{,}973; 2{,}656; +0{,}683, Eis 1{,}309; 1{,}313; +0{,}014, Lithiumniobat 2{,}272; 2{,}187; -0{,}085, Magnesiumfluorid 1{,}380; 1{,}385; +0{,}006, Quarz 1{,}544; 1{,}553; +0{,}009, Rubin 1{,}770; 1{,}762; -0{,}008, Rutil 2{,}616; 2{,}903; +0{,}287, Saphir 1{,}768; 1{,}760; -0{,}008, Natriumnitrat 1{,}587; 1{,}336; -0{,}251, Turmalin 1{,}669; 1{,}638; -0{,}031, a-Zirkon 1{,}960; 2{,}015; +0{,}055 und b-Zirkon 1{,}920; 1{,}967; +0{,}047.

Für biaxiale Kristalle nennt die Tabelle die drei Hauptbrechungsindizes n_\alpha, n_\beta, n_\gamma: Borax 1{,}447; 1{,}469; 1{,}472, Bittersalz 1{,}433; 1{,}455; 1{,}461, Biotit 1{,}595; 1{,}640; 1{,}640, Muskovit 1{,}563; 1{,}596; 1{,}601, Olivin 1{,}640; 1{,}660; 1{,}680, Perowskit 2{,}300; 2{,}340; 2{,}380, Topas 1{,}618; 1{,}620; 1{,}627 und Ulexit 1{,}490; 1{,}510; 1{,}520.

Anwendungen

Doppelbrechende Materialien werden in Verzögerungsplatten und Polarisatoren eingesetzt. Doppelbrechende Polarisatoren wie das Nicolsche Prisma und das Glan-Thompson-Prisma können aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht erzeugen.

In optischen Abbildungen können doppelbrechende Materialien als optischer Tiefpass dienen. Damit lässt sich beispielsweise der bei Bayer-Sensoren auftretende Alias-Effekt vermindern.

Doppelbrechung kann auch unerwünscht sein, etwa beim Spritzprägen von Compact Discs. Dabei führen mechanische Verspannungen in der Polycarbonat-Schicht, zum Beispiel durch thermische Belastung oder Scherbeanspruchung, zu Doppelbrechung. Verschiedene Theorien besagen außerdem, dass Sonnensteine wegen der Doppelbrechung historisch zur Bestimmung des Sonnenstands bei bedecktem Himmel und zur Navigation von Schiffen verwendet wurden.

Nachweis

Zur Untersuchung wird eine Probe zwischen gekreuzte Polarisationsfilter gebracht und gedreht. Bei einem doppelbrechenden Objekt verändern sich dabei Helligkeit oder Farbe. Optisch isotrope Materialien zeigen dagegen keine Bildveränderung.

Doppelbrechende Substanzen können deshalb mit einem Polarisationsmikroskop nachgewiesen werden. Auch die Immersionsmethode ermöglicht ihre Identifizierung.