De motu antiquiora

Werk, Ziel und Bedeutung

De motu antiquiora („Die älteren Schriften über die Bewegung“), meist kurz De motu genannt, ist Galileo Galileis frühes Werk zur Bewegungslehre. Es entstand größtenteils zwischen 1589 und 1592 während seiner Zeit in Pisa, blieb aber zu seinen Lebzeiten unvollendet und unveröffentlicht. Es zeigt eine Übergangsphase: Galilei bekämpft viele Aussagen der aristotelischen Physik, hält jedoch noch an der Lehre von den vier Elementen und ihren natürlichen Orten fest. Erde befindet sich demnach im Zentrum, darüber liegen Wasser, Luft und Feuer.

Galilei benutzt häufig eine Reductio ad absurdum: Er zeigt, dass aristotelische Voraussetzungen zu Widersprüchen oder beobachtbar falschen Ergebnissen führen. Seine eigene Theorie beruht vor allem auf relativem Gewicht, Auftrieb und einer eingeprägten Kraft. Das wahre Gewicht eines Körpers lasse sich nur im Vakuum bestimmen. In einem Medium wie Wasser oder Luft werde es durch den Auftrieb zum scheinbaren Gewicht verändert; dieses bestimme die natürliche Aufwärts- oder Abwärtsbewegung. Eine Wurfbewegung entstehe dagegen durch eine von einem Beweger aufgezwungene Kraft, die allmählich nachlasse.

Mehrere Erklärungen und Berechnungen des jungen Galilei sind noch fehlerhaft. Dennoch wirkt das Werk als Ganzes durch seine einheitliche Konzeption, die Verbindung von Mathematik und Beobachtung sowie die Klarheit seiner Argumentation eigenständig. Ausgewählte Gedanken gingen später in Le Mecaniche, die Abhandlung über schwimmende Körper und die Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze ein.

Schwere, Auftrieb und natürliche Bewegung

Galilei definiert Schwere ähnlich wie die heutige relative Dichte: Zwei Stoffe sind gleich schwer, wenn gleiche Volumina gleich viel wiegen. Ein Stoff ist schwerer als ein anderer, wenn er bei gleichem Volumen mehr wiegt. „Leicht“ bedeutet bei ihm eigentlich „weniger schwer“; alle Körper besitzen also Schwere, nicht eine eigene, entgegengesetzte Eigenschaft der Leichtigkeit.

Eine natürliche Bewegung entsteht aus dem Vergleich zwischen einem Körper und einem gleich großen Volumen des umgebenden Mediums. Ist der Körper schwerer, bewegt er sich nach unten; ist er weniger schwer, wird er nach oben gedrückt; bei gleichem Gewicht steigt und sinkt er nicht. Daher kann ein Körper, der leichter als Wasser ist, nicht vollständig untergetaucht bleiben. Galilei erläutert dies mit einer Balkenwaage: Das Gewicht des Körpers steht dem Gewicht des von ihm verdrängten Mediums gegenüber. Holz unter Wasser steigt mit einer Kraft auf, die der Differenz zwischen seinem Gewicht und dem Gewicht des gleich großen Wasservolumens entspricht. Eine Bleikugel sinkt mit der entsprechenden Gewichtsdifferenz nach unten.

Damit führt Galilei natürliche Bewegung allein auf Gewicht und Auftrieb zurück. Sogar die Aufwärtsbewegung gilt nicht als Wirkung einer angeborenen Leichtigkeit, sondern als Druckwirkung eines schwereren Mediums. Zufällige Einflüsse wie die Körperform trennt er von dieser primären Ursache.

Galilei bestreitet deshalb auch Aristoteles’ Lehre vom absolut Schweren und absolut Leichten. Feuer müsse nicht gewichtslos, sondern nur weniger schwer als alles in seiner Umgebung sein. Die Erde könne nicht als schwerster Stoff gelten, weil etwa Quecksilber Erde trägt. Auch Luft habe an ihrem eigenen Ort kein wirksames Gewicht gegenüber gleicher Luft. Eine unter Druck gefüllte Blase könne zwar schwerer sein als eine entleerte; das liege aber an der zusammengepressten Luft.

Geschwindigkeit, Medien und Vakuum

Aristoteles nahm an, die Geschwindigkeit eines Körpers sei umgekehrt proportional zur Dichte des Mediums und größere Körper aus demselben Material fielen entsprechend ihrem Gewicht schneller. Galilei widerspricht. Körper aus demselben Material sollen trotz unterschiedlicher Größe gleich schnell fallen. Sein berühmtes Widerspruchsargument verbindet einen schnelleren schweren mit einem langsameren leichten Körper: Als Kombination müssten sie eine mittlere Geschwindigkeit besitzen, zugleich wären sie zusammen schwerer und müssten nach Aristoteles noch schneller fallen. Beide Aussagen können nicht gleichzeitig stimmen.

Bei verschiedenen Materialien führt Galilei die Geschwindigkeit auf das scheinbare Gewicht zurück. Für einen Körper in zwei Medien sollen die Differenzen zwischen seinem Gewicht und dem Gewicht jeweils eines gleich großen Volumens der Medien im selben Verhältnis stehen wie die Geschwindigkeiten. Entsprechend vergleicht er Körper gleichen Volumens in demselben Medium. Diese Theorie ist nicht in allen Teilen physikalisch richtig, ersetzt aber Aristoteles’ bloßen Vergleich der Mediendichten durch eine Betrachtung von Körper und Medium gemeinsam.

Auch Aristoteles’ Argument gegen das Vakuum weist Galilei zurück. Bewegung müsse dort nicht augenblicklich erfolgen. Im Vakuum sei das Gewicht des Mediums null; deshalb entspreche die für die Bewegung maßgebliche Differenz dem gesamten tatsächlichen Gewicht des Körpers. Galilei unterscheidet dabei geometrische Verhältnisse wie a/b von arithmetischen Differenzen wie a − b. Er meint, ein Körper bewege sich im Vakuum in weniger Zeit als in jedem materiellen Medium, aber nicht in null Zeit. Nur im Vakuum könnten daher unveränderte Gewichte und die daraus folgenden Bewegungsunterschiede bestimmt werden.

Bei schiefen Ebenen versucht Galilei, die abwärts wirkende Kraft mithilfe eines gebogenen Hebels zu bestimmen: Die zum Hochziehen erforderliche Kraft soll zugleich die natürliche Abtriebskraft anzeigen. Teile dieser Herleitung sind unausgereift. Später überarbeitete er sie in Le Mecaniche mithilfe des Begriffs momento. Auch seine Annahme paralleler Lotlinien ist nur eine Näherung, da sie sich bei einer kugelförmigen Erde im Erdmittelpunkt schneiden müssten.

Wurf, Kreisbewegung und Beschleunigung

Galilei lehnt Aristoteles’ Erklärung ab, nach der hinter einem Geschoss zusammenströmende Luft dessen Flug aufrechterhält. Gegenbeispiele sind Pfeile im Gegenwind, nach dem Rudern weiterfahrende Schiffe, weit fliegende Eisenkugeln und eine lange rotierende Murmel, bei der kein Luftstrom als antreibende Ursache erkennbar sei. Das Medium treibe nicht an, sondern widersetze sich der Bewegung.

Stattdessen übertrage der Beweger eine virtus impressa, eine eingeprägte Kraft, auf das Geschoss. Sie verändere vorübergehend dessen wirksame Schwere oder Leichtigkeit und erschöpfe sich selbst. Galilei vergleicht dies mit heißem Eisen, das nach dem Entfernen aus dem Feuer abkühlt, und mit einer angeschlagenen Glocke, deren Klang allmählich verklingt. Schwere Körper sollen diese Kraft länger bewahren als leichte. In Kapitel 18 behauptet er deshalb irrtümlich, eine erzwungene Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit und konstanter Antriebskraft sei unmöglich; seine späteren Arbeiten näherten sich dagegen dem Trägheitsprinzip.

Die zunehmende Geschwindigkeit eines fallenden Körpers erklärt Galilei ebenfalls noch falsch: Am höchsten Punkt eines Wurfs sei die eingeprägte Aufwärtskraft dem Gewicht gleich. Danach nehme sie weiter ab, sodass das Gewicht zunehmend überwiege und der Körper beschleunige. Ein zeitlich ausgedehntes Ruheintervall am Scheitelpunkt lehnt er jedoch richtig ab; der Übergang zwischen Aufstieg und Fall erfolge in einem Augenblick.

Galilei meint außerdem, eine unbegrenzt fortgesetzte natürliche Bewegung werde nicht unbegrenzt schneller. Nach dem Verschwinden der eingeprägten Kraft werde eine Endgeschwindigkeit erreicht, sogar im Vakuum. Später führte er die Endgeschwindigkeit stattdessen auf den Luftwiderstand zurück. Auch seine These, leichte Körper begännen den Fall schneller, beruht auf der vermeintlichen Gegenkraft der vorherigen Stütze. Als Beleg nennt er Holz- und Bleipendel: Das Bleipendel schwinge länger. Dabei erkennt er noch nicht, dass der Luftwiderstand leichtere Körper stärker beeinflusst.

Eine Rotation um das Weltzentrum ordnet Galilei weder als natürlich noch als erzwungen ein, weil sich der Körper dabei seinem natürlichen Ort weder nähert noch von ihm entfernt. Ob eine solche Bewegung ohne Widerstand ewig fortbestehen würde, lässt er offen. Geradlinige und kreisförmige Bewegungen hält er entgegen Aristoteles für quantitativ vergleichbar.

Dialog und Aufbau des Manuskripts

Das erhaltene Material umfasst einen frühen Essayentwurf, überarbeitete Teile, einen unvollendeten Dialog, Thesen, Fragmente und Notizen. Der Stil wechselt zwischen einem Gespräch und einer systematischen Abhandlung. Im Dialog diskutieren der Lehrer Alessandro und der zunächst aristotelisch argumentierende Schüler Domenico während einer Wanderung bei Pisa sechs Fragen: Ruhe am Wendepunkt, Fall verschieden schwerer Körper, Beschleunigung natürlicher und Abnahme erzwungener Bewegung, Unterschiede zwischen Luft und Wasser, Flugbahnen von Geschossen sowie der Einfluss des Geschossgewichts.

Alessandro entwickelt dabei zentrale Gedanken des Essays: Ein Medium wirkt einer Bewegung entgegen; eine schräge Flugbahn setzt sich aus natürlicher und erzwungener Bewegung zusammen; Schwere und Leichtigkeit sind relative Größen; am Wendepunkt gibt es keine Ruhephase. Beispiele sind ein Kürbis, der in Luft fällt und auf Wasser schwimmt, ein Fisch mit demselben Gewicht wie das verdrängte Wasser und ein Stein, der wegen seines größeren scheinbaren Gewichts sinkt. Alessandro behauptet außerdem, ein 100 Pfund schwerer Bleiblock sinke im Wasser ebenso schnell wie ein 10 Pfund schwerer Block. Weitere Vergleiche betreffen einen ins Wasser springenden Taucher, abkühlendes Eisen, ein langsamer werdendes Geschoss und den verklingenden Ton einer Glocke.

Im letzten Essaykapitel erklärt Galilei längere geradlinige Flugbahnen bei steileren Kanonenschüssen damit, dass eine stärker entgegenwirkende Bewegung auch eine stärkere eingeprägte Kraft ermögliche. Als Analogien dienen Schlagball, Steinwurf und Schleuder. Diese Erklärung widerspricht teilweise seiner eigenen Darstellung des Scheitelpunkts und gehört zu den noch unausgereiften Teilen des Werks.

Entstehung, Einflüsse und Veröffentlichung

Wie stark De motu auf älteren Lehren beruht, ist umstritten. Pierre Duhem deutete Galileis Dynamik als Fortsetzung der Impetustheorie von Johannes Buridan und Nicole Oresme, möglicherweise beeinflusst durch Giovanni Battista Benedetti. Alexandre Koyré sah darin den gescheiterten Versuch, den mittelalterlichen Impetus nach dem Vorbild der Statik des Archimedes mathematisch zu formulieren. Ernest Moody betonte dagegen Beziehungen zu Ibn Baddscha (Avempace), Johannes Philoponos, Albrecht von Sachsen, Girolamo Borro und Francesco Buonamici. Raymond Fredette und Enrico Giusti bezweifelten Benedettis Einfluss und hielten Galileis Mentor Jacopo Mazzoni für wahrscheinlicher. Die genaue Entwicklung bleibt daher offen.

Galileis virtus impressa unterscheidet sich nach Moody von Buridans Impetus. Buridans Impetus sei eine dauerhafte Realität, die ohne Luftwiderstand und Schwerkraft unverändert bliebe. Galileis Kraft erschöpfe sich dagegen von selbst und werde zusätzlich durch Widerstand geschwächt. Deshalb nähert sich ein fallender Körper in Galileis früher Theorie einer Endgeschwindigkeit, während bei Buridan Impetus und Geschwindigkeit ohne Gegenkräfte unbegrenzt zunähmen.

Galilei gab das ursprünglich zur Veröffentlichung bestimmte Manuskript wegen Unsicherheiten in Theorie und Berechnung auf. Teile erschienen 1854 in Band 11 von Eugenio Albèris Werkausgabe, weitere Teile 1883 durch Antonio Favaro. Vollständig wurde das Material 1890 als De motu in Band I der von Favaro herausgegebenen Opere di Galileo Galilei veröffentlicht. Israel E. Drabkins erste englische Übersetzung des Essayteils erschien 1960 als On Motion and On Mechanics; eine digitale Übersetzung von Raymond Fredette um 2010 enthält auch den Dialog.