Bremsstrahlung

Definition und Bedeutung

Bremsstrahlung ist elektromagnetische Strahlung, die durch die Beschleunigung eines elektrisch geladenen Teilchens, zum Beispiel eines Elektrons, entsteht. Im engeren Sinn bezeichnet der Begriff die Strahlung, die beim Abbremsen geladener Teilchen in Materie entsteht. Besonders bekannt ist die Erzeugung von Röntgenstrahlung in einer Röntgenröhre, wenn schnelle Elektronen auf ein Metall treffen.

Der Name ist etwas verkürzt: Bremsstrahlung entsteht nicht nur, wenn der Betrag der Geschwindigkeit v kleiner wird. Auch eine Zunahme der Geschwindigkeit oder eine Änderung der Bewegungsrichtung eines geladenen Teilchens gilt als Beschleunigung und kann Strahlung erzeugen. In der Quantenelektrodynamik wird dies damit erklärt, dass jede Wechselwirkung geladener Teilchen mit der Emission oder Absorption von Photonen verbunden ist. Photonen sind die Quanten der elektromagnetischen Strahlung.

Vorkommen und Anwendungen

In Röntgenröhren treffen Elektronen mit einer kinetischen Energie ab 30 keV auf eine Metallplatte, häufig aus Wolfram. Ein kleiner Teil der beim Abbremsen frei werdenden Energie wird in Röntgenstrahlung umgewandelt. Diese Strahlung besitzt ein kontinuierliches Spektrum, das Röntgenkontinuum.

Bei Teilchenbeschleunigern, besonders bei Synchrotronen, und bei Speicherringen entsteht ebenfalls Strahlung, wenn geladene Teilchen durch ein Magnetfeld abgelenkt werden. Sie wird in diesem Zusammenhang Synchrotronstrahlung genannt.

Bremsstrahlung kann außerdem die Entwicklung und Gestalt elektrischer Entladungen beeinflussen. Sie spielt auch bei der Entstehung hochenergetischer terrestrischer Gammablitze und von Positronen eine Rolle.

Elektromagnetische Felder und abgestrahlte Leistung

Das elektromagnetische Feld bewegter Ladungen wird durch die Liénard-Wiechert-Potentiale beschrieben. Für das elektrische und magnetische Feld gilt:

E(x,t) = q/(4π ε₀) · [(n − β)/(γ²(1 − β·n)³R²)]ret + q/(4π ε₀c) · [n × ((n − β) × β̇)/((1 − β·n)³R)]ret

B(x,t) = (1/c)[n × E]ret.

Dabei ist n der Einheitsvektor zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens, R der Abstand zwischen beiden, q die elektrische Ladung, β die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit, γ der Lorentzfaktor γ = (1 − β²)⁻¹ᐟ², c die Lichtgeschwindigkeit und ε₀ die elektrische Feldkonstante. Das Subskript ret bedeutet, dass die Größen zur retardierten Zeit t′ = t − R/c ausgewertet werden.

Die Felder lassen sich in ein Geschwindigkeitsfeld und ein Beschleunigungsfeld aufteilen. Das Geschwindigkeitsfeld hängt nur von der momentanen Geschwindigkeit ab und nimmt mit 1/R² ab. Das Beschleunigungsfeld ist proportional zu 1/R. Deshalb verschwindet seine Leistungsdichte im Unendlichen nicht; es ist das Strahlungsfeld.

Die Komponente des Poynting-Vektors S in Beobachtungsrichtung, also die Leistungsdichte des Strahlungsfeldes, lautet:

[n · S]ret = q²/(16π² ε₀c) · [1/R² · |n × ((n − β) × β̇)/(1 − β·n)³|²]ret.

Die abgestrahlte Leistung zur retardierten Zeit t′ pro Raumwinkelelement dΩ ist:

dP(t′)/dΩ = q²/(16π² ε₀c) · |n × ((n − β) × β̇)|²/(1 − n·β)⁵.

Diese Gleichung ist die relativistische Verallgemeinerung der Larmor-Formel für den Energieverlust beschleunigter Ladungen.

Das Frequenzspektrum erhält man durch eine Fourier-Transformation der insgesamt abgestrahlten Energie. Es gilt:

d²I/(dω dΩ) = q²/(16π³ ε₀c) · |∫₋∞⁺∞ dt [n × ((n − β) × β̇)/(1 − β·n)²] exp(iω(t − n·x(t)/c))|²

= q²/(16π³ ε₀c) · ω² |∫₋∞⁺∞ dt n × (n × β) exp(iω(t − n·x(t)/c))|².

Dabei bezeichnet I die Intensität, ω die Winkelfrequenz und x(t) die Bahnkurve des geladenen Teilchens.

Spektrum einer Röntgenröhre

Das Röntgenspektrum besitzt zu kurzen Wellenlängen hin eine Grenzwellenlänge λmin. Sie entspricht der kinetischen Energie der Elektronen. Nach dem Duane-Hunt-Gesetz tritt die kürzestmögliche Wellenlänge auf, wenn die gesamte kinetische Energie eines Elektrons in die Strahlungsenergie eines einzigen Photons umgewandelt wird:

Ekinetisch = EPhoton

e · U = h · f.

Dabei ist e die Elementarladung des Elektrons, U die Beschleunigungs- beziehungsweise Anodenspannung der Röntgenröhre, h die Planck-Konstante und f die Frequenz. Mit f = c/λ folgt:

λmin = h · c/(e · U).

Die Grenzwellenlänge hängt somit nur von der durchlaufenen Beschleunigungsspannung U ab und nicht vom Anodenmaterial. Die Form des Spektrums hängt dagegen von der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen und vom verwendeten Metall ab. Mit den Naturkonstanten h, c und e ergibt sich:

λmin = (1,24 · 10⁻⁶ V · m)/U.

Bei U = 25 kV beträgt λmin 0,05 nm. Diese Strahlung kann bereits normales Glas und dünne Aluminiumplatten durchdringen. Farb-Bildröhren arbeiten mit Beschleunigungsspannungen von 25 bis 27 kV, Schwarzweiß-Bildröhren mit ungefähr 18 kV. Deshalb sind Maßnahmen zum Strahlenschutz erforderlich; für den Kolben wird Bleiglas verwendet.

Nach Kramers ist die kontinuierliche Energieverteilung dE/df der Bremsstrahlung beim Eintritt von Elektronen in ein Material über die Frequenz linear. In der Wellenlängendarstellung gilt:

dE/dλ = KIZ · h/c · (λ/λmin − 1) · 1/λ³.

K ist die dimensionslose Kramerssche Konstante, I der Elektronenstrom und Z die Ordnungszahl der Atome des Materials. Für die spektrale Anzahldichte der Photonen folgt:

dn/dλ = KIZ · (λ/λmin − 1) · 1/λ².

In realen Röntgenspektren wird das kontinuierliche Bremsstrahlungsspektrum überlagert. Dazu gehört insbesondere die charakteristische Strahlung mit Peaks. Sie bildet ein Emissionsspektrum der Atome des Anodenmaterials. Außerdem treten Absorptionsbanden des Materials auf, weil die Bremsstrahlung unterhalb der Materialoberfläche entsteht.

Elektron-Elektron-Bremsstrahlung

Bei kleinen Ordnungszahlen Z ist die Streuung freier Elektronen an den Schalenelektronen eines Atoms oder Moleküls ein wichtiger Prozess. Diese Strahlung wird als Elektron-Elektron-Bremsstrahlung bezeichnet.

Ihre Stärke ist eine Funktion von Z, während die Elektron-Kern-Bremsstrahlung eine Funktion von Z² ist. Deshalb kann die Elektron-Elektron-Bremsstrahlung in Metallen vernachlässigt werden. In Luft ist sie dagegen für die Erzeugung terrestrischer Gammablitze von großer Bedeutung.