Besetzungsinversion

Grundidee

Besetzungsinversion, auch Besetzungsumkehr genannt, ist ein Begriff aus der Physik von Systemen wie Atomen, die nach der Quantenmechanik nur bestimmte Zustände mit diskreten Energien annehmen können. Sie liegt vor, wenn sich mehr Teilchen in einem energetisch höheren Zustand E_{2} befinden als in einem energetisch niedrigeren Zustand E_{1}. Das ist ungewöhnlich, weil im normalen thermischen Gleichgewicht niedrigere Energiezustände stärker besetzt sind.

Besetzungsinversion ist besonders wichtig für Laser. Ein Laser braucht eine Verstärkung von Licht durch stimulierte Emission: Ein Photon regt ein angeregtes Teilchen dazu an, ein weiteres Photon mit passender Eigenschaft auszusenden. Damit diese Verstärkung gegenüber der Absorption überwiegt, muss ein geeigneter höherer Zustand stärker besetzt sein als der zugehörige niedrigere Zustand.

Thermisches Gleichgewicht

Im thermischen Gleichgewicht beschreibt die Boltzmann-Verteilung, wie viele Teilchen sich in den verschiedenen Energiezuständen befinden. Bei einheitlicher Temperatur T gilt:

N_{2}/N_{1} = (g_{2}/g_{1}) · exp(-(E_{2}-E_{1})/(k_{B} · T)).

Dabei ist N_{1} die Dichte der Teilchen im unteren Zustand, N_{2} die Dichte der Teilchen im oberen Zustand, g_{i} sind die statistischen Gewichte der Zustände, E_{i} ihre Energien und k_{B} die Boltzmann-Konstante.

Da die Energielücke zwischen zwei Niveaus größer als 0 ist, gilt ΔE = E_{2}-E_{1} > 0. Weil die absolute Temperatur positiv ist, ist der Exponent negativ. Deshalb ist exp(-(E_{2}-E_{1})/(k_{B} · T)) kleiner als 1. Daraus folgt im natürlichen Gleichgewicht:

N_{2}/N_{1} < g_{2}/g_{1}.

Im thermischen Gleichgewicht können also nicht mehr Teilchen im höheren Zustand sein als es für eine Besetzungsinversion nötig wäre.

Pumpen als Voraussetzung

Eine Besetzungsinversion erfüllt die Bedingung:

N_{2}/N_{1} > g_{2}/g_{1}.

Sie kann daher nur entstehen, wenn sich das System nicht im thermischen Gleichgewicht befindet. Da ein System dazu neigt, seine Entropie zu maximieren und seine freie Energie zu minimieren, ist eine Besetzungsinversion nicht stabil. Sie ist eine Abweichung vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht.

Um sie künstlich zu erzeugen und aufrechtzuerhalten, muss ständig Energie zugeführt werden. Diese Energiezufuhr nennt man Pumpen. Das Pumpen muss selektiv erfolgen: Nicht allen Teilchen wird gleichmäßig Energie gegeben, sondern nur bestimmten Teilchen oder Übergängen. So können ausgewählte Energieniveaus stärker besetzt werden als im natürlichen Gleichgewicht.

Wird die Anregungsquelle abgeschaltet, zum Beispiel optisches Pumpen oder eine Gasentladung, wird die Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands wieder abgebaut. Das geschieht durch Emission und durch Stöße mit anderen Atomen oder Molekülen. Das lokale thermische Gleichgewicht ist erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, Ionisationsgrad und Bewegungsenergie der Atome oder Moleküle wieder der Boltzmann-Statistik entsprechen. Je nach Lebensdauer der Zustände und Teilchendichte kann dieser Vorgang einige Millisekunden dauern.

Optisches Pumpen

Beim optischen Pumpen wird Strahlung genutzt, um Teilchen gezielt in höhere Energiezustände zu bringen. Als Pumpquellen dienen zum Beispiel Blitzlampen oder Laserstrahlung.

Soll die Besetzungsinversion in einem Laserresonator zur Erzeugung eines Laserstrahls genutzt werden, muss die Strahlung der Pumpquelle energiereicher sein als das Licht, das der gepumpte Laser später aussendet. Eine Besetzungsinversion wird erreicht, wenn die Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens mit der Photonenenergie der Pumpquelle übereinstimmt.

Die Energie eines Photons ist das Produkt aus seiner Frequenz ν und der Planck-Konstante h:

E = h · ν.

Ein Photon mit geeigneter Energie kann also genau den Übergang anregen, der für das gewünschte höhere Energieniveau gebraucht wird.

Stoßpumpen

Beim Stoßpumpen entsteht die selektive Anregung durch Zusammenstöße mit anderen angeregten Teilchen. Ein angeregtes Teilchen B kann bei seiner Abregung die passende Energiedifferenz abgeben und dadurch ein Teilchen A in einen höher angeregten Zustand bringen.

Damit die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung erneut angeregt werden, wird ihnen wieder Energie zugeführt, zum Beispiel durch Elektronenstöße. Als Beispiel nennt der Artikel den He-Ne-Laser. Die Energie kann durch eine elektrische Entladung in das Medium eingebracht werden, etwa durch Glimmentladung, Hohlkathode oder Mikrowellen.

Bedeutung im Laser

Ein Laser ist eine Anordnung zur Erzeugung eines Lichtstrahls, dessen Photonen gleiche Frequenz, gleiche Phase und gleiche Polarisation besitzen. Gleiche Frequenz und Phase werden zusammen als Kohärenz bezeichnet. Die nutzbare Strahlung wird aus dem Strahlungsfeld des Resonators ausgekoppelt, zum Beispiel durch teildurchlässige Spiegel.

Eine notwendige, aber allein nicht ausreichende Voraussetzung für den Laserbetrieb ist die Verstärkung eines Strahls durch stimulierte Emission. Im einfachsten Fall, dem 3-Niveau-Laser, muss dafür Besetzungsinversion zwischen dem Grundzustand E_{0} und dem Laserniveau E_{M} herrschen. Beim 4-Niveau-Laser gibt es zusätzlich ein Niveau E_{L} oberhalb von E_{0}. Dieses entleert sich schnell in den Grundzustand E_{0}. Dadurch ist die Besetzungsumkehr zwischen E_{M} und E_{L} leichter herzustellen, weil E_{L} praktisch leer ist.

Stationär kann die Besetzungsinversion nur erreicht werden, wenn das Anregungsniveau E_{P} schnell relaxiert, sich also im µs-Bereich entleert. Falls ein Niveau E_{L} vorhanden ist, muss auch dieses eine kurze Lebensdauer besitzen, oder die Anregung aus E_{0} muss schnell genug erfolgen. Das laseraktive Niveau E_{M} muss dagegen eine große Lebensdauer im ms-Bereich haben. Sonst würde es durch spontane Emission schnell entvölkert, und es würde sich wieder ein thermisches Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung einstellen.

Die Strahlungsprozesse werden durch ein detailliertes Gleichgewicht beschrieben:

A_{21} N_{2} + B_{21} N_{2} u_{ν} = B_{12} N_{1} u_{ν}.

Links stehen spontane Emission und stimulierte Emission, rechts die Absorption. A_{21} ist der Einsteinkoeffizient für spontane Emission, B_{12} für Absorption, B_{21} für stimulierte Emission und u_{ν} die Energiedichte des Strahlungsfeldes. Die Einsteinkoeffizienten sind Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Energieniveaus. Für stimulierte Emission und Absorption gilt: B_{21} = (g_{1}/g_{2}) · B_{12}.

Im Nichtgleichgewichtszustand gilt das detaillierte Gleichgewicht nur mikroskopisch. Im Resonator nimmt die Strahlungsdichte über die Weglänge exponentiell zu. Verstärkt wird vor allem Strahlung der Laserwellenlänge; andere Wellenlängen werden unterdrückt. Gründe dafür sind die Verstärkungscharakteristik des aktiven Lasermediums, das nur bestimmte Wellenlängenbereiche verstärkt, und die Laserbedingung, bei der durch die Abmessungen des Resonators scharfe Wellenlängen entstehen.