Teilchendichte

Definition und grundlegende Eigenschaften

Die Teilchendichte gibt an, wie viele Teilchen sich in einem bestimmten Volumen befinden. Sie ist als Quotient aus der Teilchenzahl Nᵢ der Teilchensorte i und dem Volumen V des betrachteten Systems definiert:

nᵢ bzw. Cᵢ = Nᵢ/V

Das Formelzeichen ist meist n oder C. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe. Als Teilchen kommen mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen und Formeleinheiten infrage, gegebenenfalls auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.

Ist ein System nicht homogen, beschreibt die Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte. In einzelnen Teilvolumina können andere Werte auftreten. Da die Teilchenzahl dimensionslos ist und das Volumen im Nenner steht, lautet die abgeleitete SI-Einheit m⁻³. Häufig verwendet werden auch dm⁻³, cm⁻³, l⁻¹ und ml⁻¹.

Bei einem Gemisch verschiedener Teilchensorten ergibt die Summe der Teilchendichten aller Sorten die Gesamtteilchendichte. Das Formelzeichen n kann allerdings mit der Stoffmenge verwechselt werden, die ebenfalls n bezeichnet. C wird insbesondere nach DIN 1310 als Formelzeichen für die Teilchenzahlkonzentration verwendet, wenn die Zusammensetzung von Stoffgemischen oder Mischphasen quantitativ beschrieben wird.

Anwendungen und Abhängigkeit von Temperatur und Druck

Die Teilchendichte wird in vielen Bereichen der Physik verwendet, weil sich daraus weitere Größen ableiten lassen. Da Masse und Ladung von einzelnen Teilchen getragen werden, können Massendichte und Ladungsdichte der entsprechenden Teilchen aus der Teilchendichte bestimmt werden. In Gasen hängen Druck und Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration C bei sehr kleinen Konzentrationen handliche Zahlen. Deshalb wird sie unter anderem in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für Teilchendichten im Weltraum verwendet. Bei höheren Konzentrationen ist meist die Stoffmengenkonzentration c in mol/m³, gegebenenfalls auch mol/ℓ, gebräuchlicher.

Teilchenzahlkonzentrationen und andere volumenbezogene Gehaltsgrößen hängen im Allgemeinen von der Temperatur ab; bei Gasgemischen kommt auch der Druck hinzu. Für eine eindeutige Angabe müssen daher die zugehörige Temperatur und gegebenenfalls der Druck genannt werden. Eine Temperaturerhöhung vergrößert im Regelfall durch Wärmeausdehnung das Gesamtvolumen V. Bei gleichbleibender Teilchenzahl sinken dadurch die Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten.

Für ein Gemisch idealer Gase folgt aus der allgemeinen Gasgleichung, dass die Teilchenzahlkonzentration Cᵢ proportional zum Partialdruck pᵢ und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur T ist:

Cᵢ = pᵢ/(k_B · T)

Dabei ist k_B die Boltzmann-Konstante.

Beziehungen zu anderen Gehaltsgrößen

Die Teilchenzahlkonzentration Cᵢ lässt sich mit den in DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen verknüpfen. Mᵢ bezeichnet die molare Masse und ρᵢ die Dichte des jeweiligen Reinstoffs bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Gemisch. ρ ohne Index ist die Dichte der Mischphase. z ist ein Laufindex für die insgesamt Z Komponenten, und N_A ist die Avogadro-Konstante: N_A ≈ 6,022 · 10²³ mol⁻¹.

Für Gehaltsanteile gelten:

Cᵢ = N_A · wᵢ · ρ/Mᵢ für den Massenanteil wᵢ; Cᵢ = N_A · xᵢ · ρ/[Σᵢ₌₁ᶻ(x_z · M_z)] für den Stoffmengenanteil xᵢ; Cᵢ = N_A · Xᵢ · ρ/[Σᵢ₌₁ᶻ(X_z · M_z)] für den Teilchenzahlanteil Xᵢ; Cᵢ = N_A · φᵢ · ρᵢ · ρ/[Mᵢ · Σᵢ₌₁ᶻ(φ_z · ρ_z)] für den Volumenanteil φᵢ.

Für Gehaltskonzentrationen gelten:

Cᵢ = N_A · βᵢ/Mᵢ für die Massenkonzentration βᵢ; Cᵢ = N_A · cᵢ für die Stoffmengenkonzentration cᵢ; Cᵢ = Cᵢ für die Teilchenzahlkonzentration; Cᵢ = N_A · σᵢ · ρᵢ/Mᵢ für die Volumenkonzentration σᵢ.

Für Gehaltsverhältnisse gelten:

Cᵢ = N_A · ρ/[Mᵢ · Σᵢ₌₁ᶻ ζ_zi] für das Massenverhältnis ζ; Cᵢ = r_ij · Cⱼ = N_A · ρ/[Σᵢ₌₁ᶻ(r_zi · M_z)] für das Stoffmengenverhältnis r; Cᵢ = R_ij · Cⱼ = N_A · ρ/[Σᵢ₌₁ᶻ(R_zi · M_z)] für das Teilchenzahlverhältnis R; Cᵢ = N_A · ρᵢ · ρ/[Mᵢ · Σᵢ₌₁ᶻ(ψ_zi · ρ_z)] für das Volumenverhältnis ψ.

Weitere Beziehungen sind Cᵢ = bᵢ · Cⱼ · Mⱼ für die Molalität bᵢ, wobei i der gelöste Stoff und j das Lösungsmittel ist, sowie Cᵢ = N_A · qᵢ · ρ für die spezifische Partialstoffmenge qᵢ.

Die Nenner Σᵢ₌₁ᶻ(x_z · M_z) und Σᵢ₌₁ᶻ(X_z · M_z) entsprechen jeweils der mittleren molaren Masse M̄ des Gemischs. Daher gilt:

Σᵢ₌₁ᶻ(x_z · M_z) = Σᵢ₌₁ᶻ(X_z · M_z) = M̄.

Beispiele für Teilchendichten

Die Beispiele zeigen, dass Teilchendichten je nach Medium und Teilchenart sehr unterschiedliche Größenordnungen haben. Die Angaben beziehen sich auf Teilchen pro cm³ beziehungsweise Teilchen pro ml.

In einer Ethanol-Wasser-Mischung beträgt die Teilchendichte insgesamt 2,1 · 10²² Moleküle/cm³. Davon entfallen 0,6 · 10²² auf Ethanol-Moleküle und 1,5 · 10²² auf Wasser-Moleküle.

Luft auf Meereshöhe enthält insgesamt 25,5 · 10¹⁸ Moleküle oder Atome/cm³. Davon sind 20 · 10¹⁸ N₂-Moleküle, 5,3 · 10¹⁸ O₂-Moleküle und 0,24 · 10¹⁸ Ar-Atome. In 30 km Höhe beträgt die Teilchendichte der Luft insgesamt 3 · 10¹⁷ Moleküle oder Atome/cm³; davon sind etwa 5 · 10¹² O₃-Moleküle.

Für Blut werden 5 · 10⁹ rote Blutkörperchen/cm³ angegeben. Trinkwasser enthält weniger als 100 aerobe Keime/cm³.