Arbitragepreistheorie

Was ist die Arbitragepreistheorie?

Die Arbitragepreistheorie (englisch Arbitrage Pricing Theory, APT, auch Arbitrage Pricing Model, APM) ist eine Methode zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten und der erwarteten Rendite von Wertpapieren. Sie wurde maßgeblich von Stephen Ross entwickelt. Sie geht davon aus, dass die zukünftige Rendite eines Wertpapiers durch n Marktfaktoren F1, F2, ..., Fn erklärt werden kann.

Das Faktormodell und die erwartete Rendite

Die Rendite rj des Wertpapiers j folgt der Gleichung: rj = β1,j·F1 + β2,j·F2 + ... + βn,j·Fn + εj. Dabei sind β1,j bis βn,j wertpapierspezifische Koeffizienten, die die Sensibilität der Rendite gegenüber dem jeweiligen Faktor messen. εj ist ein unbeobachtbarer Störterm, der das wertpapierspezifische, unsystematische Risiko darstellt. Unter der Annahme der Arbitragefreiheit (es gibt keine risikofreien Gewinnmöglichkeiten) und eines vollkommenen Kapitalmarktes zeigt Ross, dass jedem Faktor Fi eine Risikoprämie λi zugeordnet sein muss. Die erwartete Rendite ergibt sich dann als: E(rj) = r + β1,j·λ1 + β2,j·λ2 + ... + βn,j·λn, wobei r der Zinssatz einer risikolosen Anlage ist. Die APT fordert damit wie das CAPM eine lineare Risiko-Rendite-Beziehung, lässt aber grundsätzlich mehrere Faktoren zu. Ein Sonderfall mit nur einem Faktor ist das Single-Index-Modell.

Beispiele für Faktoren

Es gibt zwei Ansätze, die Faktoren der APT zu identifizieren. Erstens kann man makroökonomische Kennzahlen heranziehen. Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass fünf Faktoren die Eigenkapitalkosten hinreichend genau erklären: der Index der industriellen Produktion, der kurzfristige Realzins, die kurzfristige Inflationsrate, die langfristige Inflationsrate und das allgemeine Ausfallrisiko. Weitere mögliche Faktoren sind Geldmenge, Ölpreis und Bruttoinlandsprodukt. Der Zusammenhang zwischen Faktoren und erwarteten Renditen wird mittels einer linearen Regression ermittelt. Zweitens kann man mit einer Faktoranalyse über die empirisch beobachteten Renditen verschiedener Wertpapiere synthetische Faktoren herleiten.

Motivation: Probleme des CAPM

Das Arbitragepreismodell entstand wegen praktischer Probleme beim Capital Asset Pricing Model (CAPM). Das CAPM trifft sehr strenge Annahmen bezüglich eines Marktgleichgewichts: Alle Anleger halten Anteile an einem Marktportfolio, d. h. die relative Menge jedes Wertpapiers ist in jedem Depot gleich. Daraus ergibt sich ein Gleichgewichtspreis für jedes Wertpapier, der von seiner Korrelation zum Marktportfolio abhängt. Das CAPM wäre also der Spezialfall eines APT mit dem Preis des Marktportfolios als einzigem Faktor. Diese Annahmen haben sich als praxisfremd herausgestellt: Das Marktportfolio ist sehr schwer zu identifizieren, und der Bedarf an ökonometrischen Modellen mit mehr als einem Faktor wuchs. Als prominenteste alternative Multi-Faktormodelle gelten das Fama-French-Dreifaktorenmodell und das Carhart-Vierfaktorenmodell.

Unterschiede zum CAPM

Gegenüber dem CAPM verzichtet die APT auf drei sehr kritische Annahmen: Anleger müssen nicht nach dem Bernoulli- bzw. (μ,σ)-Prinzip entscheiden; es ist keine Aussage über die Risikoeinstellung der Anleger nötig; und die Annahme des Kapitalmarktgleichgewichts wird abgeschwächt – auf dem Kapitalmarkt dürfen nur keine Arbitragemöglichkeiten bestehen. Daher ist die Kenntnis eines Marktportfolios bei der APT nicht mehr notwendig. Abweichend vom CAPM gilt außerdem: Wertpapierrenditen folgen einem Faktormodell, und es gibt „sehr viele“ bzw. „unendlich viele“ Wertpapiere am Kapitalmarkt, sodass Anleger durch geeignete Diversifikation Portfolios ohne unsystematisches Risiko bilden können.

Weitere Eigenschaften des Modells

Die APT hat ihren theoretischen Hintergrund in der quantitativen Analyse (Finanzmathematik, Arbitrage). Sie kann daher nicht nur in relativen Renditen, sondern auch in absoluten Wertentwicklungen formuliert werden; in dieser Formulierung ist das Endkapital eine Funktion der Einflussfaktoren und des Anfangskapitals. Die μ-σ-Kurve ähnelt der Wertpapiermarktlinie des CAPM. Der Unterschied: Im CAPM ist die Steigung der Wertpapiermarktlinie aus den Charakteristika des Marktportfolios errechenbar, während die Steigung der Kurve im APM nur empirisch ermittelt werden kann. Sie ist eine Maßzahl für das Faktorrisiko. Das dazugehörige Beta ist eine Maßzahl für die Sensitivität eines Unternehmens bezüglich des Risikos. Die Bewertungsbeziehung lässt sich auch auf Portfolios anwenden.