Überschallgeschwindigkeit

Definition und Einordnung

Überschallgeschwindigkeit bezeichnet die Geschwindigkeit eines Objekts, wenn es sich schneller bewegt, als sich der Schall im selben Medium ausbreitet. Sie ist deshalb keine feste Geschwindigkeit: Die Schallgeschwindigkeit hängt unter anderem von der Temperatur und vom Medium ab.

Bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit in trockener Luft auf Meereshöhe 343,2 m/s beziehungsweise 1235 km/h. Zur Beschreibung der relativen Geschwindigkeit wird die dimensionslose Mach-Zahl verwendet. Sie ist das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit. Mach 1 bedeutet Bewegung mit Schallgeschwindigkeit, Mach 2 die doppelte Schallgeschwindigkeit usw. Die Mach-Zahl ist keine Geschwindigkeitseinheit.

Prinzipiell bezeichnet Überschall alle Geschwindigkeiten mit einer Mach-Zahl größer als 1. Für Mach-Zahlen größer als 5 wird zusätzlich der Begriff Hyperschallgeschwindigkeit verwendet, weil sich in diesem Bereich die aerodynamischen Eigenschaften ändern.

Stoßwellen, Schall- und Hitzemauer

Das Erreichen und Überschreiten der Schallgeschwindigkeit erfordert sehr hohe Antriebsleistungen. Oberhalb der Schallgeschwindigkeit bildet sich um das bewegte Objekt eine kegelförmige Stoßwelle, der Machsche Kegel. Ein entfernter Beobachter nimmt diese Stoßwelle als Knall oder Donnerschlag wahr.

Beim Durchbrechen der Schallmauer muss der stark ansteigende Luftwiderstand überwunden werden, der beim Erreichen der Schallgeschwindigkeit auftritt. Dies stellte Flugzeugkonstrukteure lange vor große Probleme. Bei Fluggeschwindigkeiten deutlich oberhalb von Mach 2 entsteht eine weitere Herausforderung: Die Verdichtung der Luft erhitzt den Flugkörper. Dadurch können gängige Baumaterialien wie Aluminium über ihre Belastbarkeitsgrenze hinaus erwärmt werden. Dieser Geschwindigkeitsbereich wird auch als Hitzemauer bezeichnet.

Der Wolkenscheibeneffekt entsteht durch die adiabatische Abkühlung der Luft in der Unterdruckzone am Heck eines Flugzeugs. Dabei kondensiert Wasserdampf aus der Luft und bildet eine charakteristische kegelförmige Wolke aus Wassernebel.

Grundlagen der Gasdynamik

Für ideale Gase kann der Energiesatz einer kompressiblen, adiabaten Strömung unter Vernachlässigung der potentiellen Energie so geschrieben werden:

h₁ + c₁²/2 = h₂ + c₂²/2.

Dabei sind h die Enthalpie und c die Strömungsgeschwindigkeit. Ihre Summe stellt die Totalenthalpie dar. Bei einer adiabaten Strömung ohne Energiezufuhr oder -abfuhr bleibt sie entlang eines Stromfadens unverändert.

Die Enthalpie eines idealen Gases ergibt sich mit der spezifischen Wärmekapazität cₚ, dem Isentropenexponenten κ und der spezifischen Gaskonstante Rₛ = R/M zu:

h = cₚ · T = κ/(κ − 1) · Rₛ · T.

Für eine isentrope Zustandsänderung gilt für die Schallgeschwindigkeit a:

a = √((∂p/∂ρ)ₛ) = √(κ · Rₛ · T).

Wird im Zustand 1 eine ruhende Strömung mit c₁ = 0 angenommen, sind Enthalpie und Totalenthalpie identisch. Wird im Zustand 2 die kritische Schallgeschwindigkeit erreicht, gilt a₂ = c₂ = aₖᵣᵢₜ. Die Mach-Zahl ist dann das Verhältnis der Geschwindigkeit zur kritischen Schallgeschwindigkeit. Wird in einem Querschnitt genau die Schallgeschwindigkeit erreicht, gilt c = aₖᵣᵢₜ und Ma = 1.

Aus den Daten des Totalzustands, also des Ruhezustands mit dem Index t, lässt sich die kritische Schallgeschwindigkeit bestimmen:

aₖᵣᵢₜ = √(2/(κ + 1)) · aₜ.

Da sich die Zustandsgrößen ändern, ändert sich auch die Schallgeschwindigkeit.

Für die Massenerhaltung gilt die Kontinuitätsgleichung:

ṁ = ρ · c · A.

Mit der Mach-Zahl Ma = c/a folgt aus der Kontinuitätsgleichung und dem Energiesatz die Gleichung von Hugoniot:

dA/A = (Ma² − 1) · dc/c.

Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen Querschnittsänderung und Geschwindigkeitsänderung:

• Bei einer Unterschallströmung mit Ma < 1 führt eine Beschleunigung mit dc > 0 zu einer Verringerung des Querschnitts dA < 0. Dafür eignet sich eine konvergente Düse.

• Ma = 1 kann erreicht werden, wenn dA = 0 ist. Das geschieht am engsten Querschnitt einer Lavaldüse, die zunächst konvergent ist und danach in einen divergenten Diffusor übergeht. Voraussetzung ist die Überschreitung des kritischen Druckverhältnisses.

• Nach Erreichen der Schallgeschwindigkeit ist bei dc > 0 eine weitere Beschleunigung möglich, wenn dA > 0 ist. Dafür muss der Querschnitt als Diffusor ausgebildet sein.

Lavaldüse und Beispiele für Überschallobjekte

Technisch wird Überschallgeschwindigkeit in einer Lavaldüse erzeugt. Im verengenden Eintrittsquerschnitt wird die Strömung bis zur Schallgeschwindigkeit beschleunigt, wenn das kritische Druckverhältnis p₀/pₐ erreicht wird. Im Diffusorteil beschleunigt die Strömung weiter. Am Austritt des Diffusors in die Umgebung entsteht ein Verdichtungsstoß, der nicht isentrop ist.

Überschallgeschwindigkeit kann bei sehr unterschiedlichen Objekten auftreten:

• Die Spitze einer Peitsche kann beim Peitschenknall Überschallgeschwindigkeit erreichen; dies ist etwa beim Goaßlschnalzen relevant.
• Viele Explosivstoffe erzeugen eine Überschall-Stoßwelle.
• Gewehr- und Kanonenkugeln werden seit dem späten 19. Jahrhundert wegen ihrer hohen Mündungsgeschwindigkeiten aerodynamisch für den Überschallflug optimiert. Eine dafür verwendete Form ist die ogivale Form.
• Turbinenteile von Strahltriebwerken können Überschallgeschwindigkeit erreichen. Bei Propellern, Turbofans und Hubschrauberrotoren versucht man dies dagegen zu vermeiden.
• Meteoroide treten gewöhnlich mit 12 bis 72 km/s in die Erdatmosphäre ein. Das entspricht etwa der 35- bis 215-fachen Schallgeschwindigkeit. Wegen der starken Erwärmung verglühen sie meist bereits in den höheren Atmosphärenschichten.
• Rückkehr- und Trümmerteile von Raumflugkörpern und Trägerraketen erreichen beim Wiedereintritt etwa Mach 25. Sie verglühen oder sind mit Hitzeschutzschilden beziehungsweise Hitzeschutzelementen ausgestattet.

Die beiden letztgenannten Beispiele erreichen bereits Hyperschallgeschwindigkeit. Auch die V2 erreichte sie 1942 als erste Rakete. Das erste Überschallflugzeug war die eigentlich als Raketenflugzeug ausgelegte Bell X-1, die 1947 erstmals Überschallgeschwindigkeit erreichte. In den 1950er Jahren wurden außerdem Raketenschlitten, also schienengeführte raketengetriebene Schlitten, zu Testzwecken entwickelt, die erstmals Überschallgeschwindigkeit erreichten.

Für Rekordfahrten wurden raketen- oder strahltriebwerkgetriebene Autos konstruiert. Der Spirit of America blieb ohne Erfolg. Die Budweiser Rocket erreichte am 17. Dezember 1979 Überschallgeschwindigkeit, der Rekord wurde jedoch nicht offiziell anerkannt. Der ThrustSSC erreichte sie am 15. Oktober 1997 und war das erste anerkannte Überschall-Landfahrzeug, ein Supersonic Car.

Bei überschallschnellen Autos besteht ein besonderes Problem: Wenn die Schallgeschwindigkeit angenähert wird, verschwindet der Unterdruck zwischen der Fahrzeugunterseite und dem Untergrund. Es kann sogar ein Überdruck entstehen, sodass das Fahrzeug aufzuschwimmen droht.