Geometrie in der Ebene
Trapez berechnen: Fläche und Mittellinie
Wie berechnest du die Fläche eines Trapezes – und warum wächst sie linear mit der Höhe?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
A = \frac{a + c}{2} \cdot h = m \cdot h
- 1Mittellinie: m = \frac{a + c}{2} – der Mittelwert der beiden parallelen Seiten.
- 2Fläche: A = m \cdot h – wie ein Rechteck aus Mittellinie und Höhe.
- 3Die Höhe steht senkrecht auf a und c – nicht die schräge Seite nehmen.
- 4Gleichschenklig: Schenkel b = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - c}{2}\right)^2}, Umfang U = a + c + 2b.
Typische Fehler
- Nicht halbiert: (a + c) \cdot h = (8 + 4) \cdot 5 = 60 ist doppelt so viel. Richtig: \frac{8 + 4}{2} \cdot 5 = 30 cm².
- Schräge Seite statt Höhe: Ist der Schenkel 6 cm lang, die Höhe aber 5 cm, dann gehört die 5 in die Formel – die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite.
- Klammer vergessen: a + c : 2 \cdot h = 8 + 4 : 2 \cdot 5 = 18 – erst a + c zusammenzählen, dann halbieren.