Parallelogramm berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Höhe: h_a = b \cdot \sin\alpha – sie steht senkrecht auf der Grundseite a.
2. 2Fläche: A = a \cdot h_a – Grundseite mal Höhe, nicht mal schräge Seite.
3. 3Umfang: U = 2 \cdot (a + b); der zweite Winkel ist \beta = 180^\circ - \alpha.
4. 4Diagonalen mit dem Kosinussatz: e^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\beta, f^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha.

Typische Fehler

• Schräge Seite statt Höhe: A = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24 cm² stimmt nur beim Rechteck. Bei \alpha = 60^\circ ist h_a \approx 3{,}46 cm und A \approx 20{,}78 cm².
• Taschenrechner im Bogenmaß: \sin(60) \approx -0{,}30 im RAD-Modus – stell auf DEG, dann ist \sin(60^\circ) \approx 0{,}87.
• Diagonalen gleich lang angenommen: Nur beim Rechteck (\alpha = 90^\circ) sind e und f gleich. Bei 6 cm, 4 cm und 60^\circ ist e \approx 8{,}72 cm, f \approx 5{,}29 cm.