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Rekonstruktion von Beständen | Verständlich erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 51 Zeilen
- hi Leute wir schauen uns jetzt das Thema Rekonstruktion von Beständen an das ganze ist Teil der Integralrechnung und ganz wichtig bei dem Thema ist dass hier
- streng unterscheidet zwischen der sogenannten änderungsratenfunktion und der bestandsfunktion die
- änderungsratenfunktion gibt eben wie der Name schon sagt die Änderungsrate an Änderungsrate ist immer das Wachstum ja in dem Fall also die Änderungsrate der
- Besucheranzahl auf irgendeiner Party ja völlig egal heißt also wie viele Besucher auf dieser Party kommen und gehen ja wie sich quasi die
- Besucheranzahl verändert das Wachstum der Besucheranzahl da kann man auch sagen genauso denkbar ist es dass ihr eine
- Funktion habt die das Höhenwachstum einer Pflanze beschreibt also die Änderungsrate der Höhe einer Pflanze die sich die Höhe ändert ja oder ihr habt
- ein Auto ja das Pferd und dann würde die Änderungsraten Funktion eben die Geschwindigkeit beschreiben ja also wie sich der Weg des Autos ändert in
- Abhängigkeit der Zeit das ist ja die Geschwindigkeit ne das könnt ihr euch merken Änderungsrate ist immer die Geschwindigkeit bzw das Wachstum ja oder
- Steigung ja Steigung kann man auch dazu sagen so und wenn wir diese änderungsratenfunktion
- integrieren also aufleiten die Stammfunktion bilden dann haben wir eben die sogenannte bestandsfunktion die dann den Wert um den es geht an sich
- beschreibt also wie viele Besucher denn tatsächlich auf der Party sind zu dem Zeitpunkt ja nicht irgendwie das Wachstum oder die Änderungen der
- Besucheranzahl sondern wie viele Besucher tatsächlich da sind zu dem Zeitpunkt ja oder wie hoch die Pflanze tatsächlich ist zu dem Zeitpunkt ne oder
- wenn ich einen Weg das Auto dann tatsächlich festgelegt hat bis dahin ja 7 km 8 km nicht irgendwie 80 km/h ja wie sich der
- zurücklegte Weg in dem Zeitpunkt ändert die Geschwindigkeit sondern ja welchen Weg das Auto zurückgelegt hat bis dahin so aber jetzt mal weg von den Beispielen
- Auto und Pflanze und Höhe und was auch immer jetzt geht es hier um die Besucheranzahl ne wenn wir also diese Funktion jetzt aufleiten ne haben wir
- die Funktion die uns sagt wie viele Besucher tatsächlich da sind auf der Party leiten wir mal schnell auf also drei plus eins ist vier und dann 20
- durch 4 ist 5 also 5T hoch 4 wie man aufleidet sollte klar sein zwei plus eins ist 3 - 300 / 3 ist -100
- t hoch 3 und 3 der neue Exponent und hier plus 1.000 T 1 dazu also hier steht ja eigentlich eine eins plus eins ist zwei zwei ist
- also der neue Exponent und dann 1000 durch 2 ist 500 also plus 500 t Quadrat so jetzt haben wir hier so ein paar typische Aufgaben die bei uns mal
- anschauen Besucheranzahl nach fünf Stunden euch muss klar sein es geht jetzt hier um die Besucheranzahl an sich ja nicht darum
- wie sich die Besucheranzahl irgendwie verändert wächst oder abnehmen oder was auch immer sondern um die Anzahl an sich also um
- den Bestand wir brauchen also die bestandsfunktion der x-Wert oder T-Wert t ist ja in dem Fall x ne der ist jedenfalls gegeben
- fünf Stunden und der zugehörige y-Wert der bestandsfunktion ist gesucht nämlich die Besucheranzahl nach fünf Stunden so und das ist jetzt ja ganz normale
- allgemeine funktionenlehre wenn x-Wert gegeben ist der zugehörige y-Wert gesucht ist dann nehmen wir diesen x-Wert setzen ihn ein in die
- entsprechende Funktion für X bzw für t in dem Fall und das ist eben hier die bestandsfunktion ne weil es ja um die Besucheranzahl an sich geht und ja der
- Ansatz lautet dann eben groß F von fünf ist gleich damit machen wir eben kenntlich das war für Tee jetzt fünf einsetzen ne eigentlicher f&t jetzt eben
- er von fünf oder für T5 einsetzen und jetzt würden wir das dann auch tatsächlich einsetzen also 5 mal 5 hoch 4 - 100 * 5 ^ 3 + 500 mal 5 hoch 2 nee
- ist gleich das ganze Taschenrechner eintippen ausrechnen und dann hätten wir die die Besucheranzahl nach fünf Stunden so schauen wir mal weiter maximale
- Besucheranzahl also zu welchem Zeitpunkt ist die Besucheranzahl maximal erstmal muss euch klar sein es geht hier ja wieder um den Bestand an sich weil eben
- nach der Besucheranzahl an sich gefragt ist wir haben hier keinen keine Änderungsrate es geht nicht um das Wachstum um die Steigung oder so sondern
- um die Besucheranzahl selbst das heißt und und jetzt eben um die maximale Besucheranzahl ja und immer wenn das der Fall ist also wenn es um
- den Bestand an sich geht und dann gefragt ist wann dieser maximal oder minimal ist geht's eben um extrem Punkt also relativ Punkt ne in dem Fall
- natürlich um hoch Punkt weil nach der maximalen Besucheranzahl gefragt ist und bei hoch oder Tiefpunkt Berechnung merkt ihr euch bitte immer folgendes
- die bestandsfunktionen behandelt ihr dann wie die Ursprungsfunktion schreibe ich mal ganz schnell hin Ursprungsfunktion also wie F von X ganz
- normal ja Ursprungsfunktion FX und die änderungsratenfunktion behandelt ihr dann immer wie die erste Ableitung also f- von X ja und wenn euch das klar
- ist stanzfunktion wie die Ursprungsfunktion behandeln und die hier wie die erste Ableitung ja dann gibt es keine Besonderheiten mehr dann führt ihr
- eine ganz normale extrempunktberechnung durch da brauchen wir die ersten beiden Ableitungen für zunächst ne na ja die erste haben wir
- schon die leiten immer noch mal ab dann hätten wir die zweite Ableitung ne und dann geht's los notwendiges Kriterium erster Ableitung gleich null also die
- hier gleich Null setzen und so weiter also extrem Punkte berechnen soll jetzt hier nicht irgendwie zentrales Thema sein das ist ein anderer Punkt sollte
- klar sein eigentlich wenn nicht habe ich da auch Videos zu aber ja das soll jetzt nur eine Übersicht sein die euch zeigt was ihr
- wann machen müsst würde jetzt auch den Rahmen sprengen jetzt hier noch extrempunktberechnung zu erklären ja und wenn ihr das alles gescheit ausrechnet
- habt ihr dann eben ja die maximale Besucheranzahl raus das ist dann eben der y-Wert des hochpunktes in dem Fall ne
- so jetzt hier unten auch ganz wichtig maximaler Anstieg der Besucheranzahl jetzt geht es ja nicht um den Bestand an sich
- sondern um die Änderungsrate Anstieg Anstieg heißt Wachstum also Änderungsrate und wann dieser also wann diese Änderungsrate eben maximal ist ne
- maximale Anstieg und immer wenn es darum geht wann die Steigung ist ja die Steigung ne einer Funktion maximal oder minimal ist geht es um den Wendepunkt
- das merkt ihr euch bitte ganz wichtig ne also hier unten geht es um den Wendepunkt und auch bei der wendepunktberechnung muss euch
- eigentlich einfach nur klar sein dass sie die hier wie die Ursprungsfunktion behandelt und die hier wie die erste Ableitung bei der wendepunktberechnung
- brauchen wir die ersten drei Ableitung heißt also die hier nochmal ableiten haben wir die zweite und die dann noch mal ableiten haben wir die dritte und
- dann ja eine ganz normale wendepunktberechnung durchführen da geht's ja los dann zweite Ableitung gleich null ne und so weiter und wenn
- ihr das gescheit macht ist dann der y-Wert das Wendepunktes eben der maximale Anstieg der Besucheranzahl ja Leute ich hoffe euch ist das Thema
- klarer als vorher ich würde mich sehr über ein Abo freuen haut rein bis zum nächsten Video wir sehen uns ciao
Zum Nachlesen
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