Rekonstruktion von Beständen | Verständlich erklärt
EZ-Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=w06VnoEsA_Q

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi Leute wir schauen uns jetzt das Thema Rekonstruktion von Beständen an das ganze ist Teil der Integralrechnung und ganz wichtig bei dem Thema ist dass hier
0:09 streng unterscheidet zwischen der sogenannten änderungsratenfunktion und der bestandsfunktion die
0:16 änderungsratenfunktion gibt eben wie der Name schon sagt die Änderungsrate an Änderungsrate ist immer das Wachstum ja in dem Fall also die Änderungsrate der
0:28 Besucheranzahl auf irgendeiner Party ja völlig egal heißt also wie viele Besucher auf dieser Party kommen und gehen ja wie sich quasi die
0:39 Besucheranzahl verändert das Wachstum der Besucheranzahl da kann man auch sagen genauso denkbar ist es dass ihr eine
0:46 Funktion habt die das Höhenwachstum einer Pflanze beschreibt also die Änderungsrate der Höhe einer Pflanze die sich die Höhe ändert ja oder ihr habt
0:57 ein Auto ja das Pferd und dann würde die Änderungsraten Funktion eben die Geschwindigkeit beschreiben ja also wie sich der Weg des Autos ändert in
1:08 Abhängigkeit der Zeit das ist ja die Geschwindigkeit ne das könnt ihr euch merken Änderungsrate ist immer die Geschwindigkeit bzw das Wachstum ja oder
1:18 Steigung ja Steigung kann man auch dazu sagen so und wenn wir diese änderungsratenfunktion
1:26 integrieren also aufleiten die Stammfunktion bilden dann haben wir eben die sogenannte bestandsfunktion die dann den Wert um den es geht an sich
1:37 beschreibt also wie viele Besucher denn tatsächlich auf der Party sind zu dem Zeitpunkt ja nicht irgendwie das Wachstum oder die Änderungen der
1:46 Besucheranzahl sondern wie viele Besucher tatsächlich da sind zu dem Zeitpunkt ja oder wie hoch die Pflanze tatsächlich ist zu dem Zeitpunkt ne oder
1:57 wenn ich einen Weg das Auto dann tatsächlich festgelegt hat bis dahin ja 7 km 8 km nicht irgendwie 80 km/h ja wie sich der
2:06 zurücklegte Weg in dem Zeitpunkt ändert die Geschwindigkeit sondern ja welchen Weg das Auto zurückgelegt hat bis dahin so aber jetzt mal weg von den Beispielen
2:15 Auto und Pflanze und Höhe und was auch immer jetzt geht es hier um die Besucheranzahl ne wenn wir also diese Funktion jetzt aufleiten ne haben wir
2:25 die Funktion die uns sagt wie viele Besucher tatsächlich da sind auf der Party leiten wir mal schnell auf also drei plus eins ist vier und dann 20
2:35 durch 4 ist 5 also 5T hoch 4 wie man aufleidet sollte klar sein zwei plus eins ist 3 - 300 / 3 ist -100
2:50 t hoch 3 und 3 der neue Exponent und hier plus 1.000 T 1 dazu also hier steht ja eigentlich eine eins plus eins ist zwei zwei ist
3:01 also der neue Exponent und dann 1000 durch 2 ist 500 also plus 500 t Quadrat so jetzt haben wir hier so ein paar typische Aufgaben die bei uns mal
3:13 anschauen Besucheranzahl nach fünf Stunden euch muss klar sein es geht jetzt hier um die Besucheranzahl an sich ja nicht darum
3:24 wie sich die Besucheranzahl irgendwie verändert wächst oder abnehmen oder was auch immer sondern um die Anzahl an sich also um
3:30 den Bestand wir brauchen also die bestandsfunktion der x-Wert oder T-Wert t ist ja in dem Fall x ne der ist jedenfalls gegeben
3:40 fünf Stunden und der zugehörige y-Wert der bestandsfunktion ist gesucht nämlich die Besucheranzahl nach fünf Stunden so und das ist jetzt ja ganz normale
3:49 allgemeine funktionenlehre wenn x-Wert gegeben ist der zugehörige y-Wert gesucht ist dann nehmen wir diesen x-Wert setzen ihn ein in die
3:57 entsprechende Funktion für X bzw für t in dem Fall und das ist eben hier die bestandsfunktion ne weil es ja um die Besucheranzahl an sich geht und ja der
4:08 Ansatz lautet dann eben groß F von fünf ist gleich damit machen wir eben kenntlich das war für Tee jetzt fünf einsetzen ne eigentlicher f&t jetzt eben
4:18 er von fünf oder für T5 einsetzen und jetzt würden wir das dann auch tatsächlich einsetzen also 5 mal 5 hoch 4 - 100 * 5 ^ 3 + 500 mal 5 hoch 2 nee
4:31 ist gleich das ganze Taschenrechner eintippen ausrechnen und dann hätten wir die die Besucheranzahl nach fünf Stunden so schauen wir mal weiter maximale
4:41 Besucheranzahl also zu welchem Zeitpunkt ist die Besucheranzahl maximal erstmal muss euch klar sein es geht hier ja wieder um den Bestand an sich weil eben
4:53 nach der Besucheranzahl an sich gefragt ist wir haben hier keinen keine Änderungsrate es geht nicht um das Wachstum um die Steigung oder so sondern
5:03 um die Besucheranzahl selbst das heißt und und jetzt eben um die maximale Besucheranzahl ja und immer wenn das der Fall ist also wenn es um
5:12 den Bestand an sich geht und dann gefragt ist wann dieser maximal oder minimal ist geht's eben um extrem Punkt also relativ Punkt ne in dem Fall
5:22 natürlich um hoch Punkt weil nach der maximalen Besucheranzahl gefragt ist und bei hoch oder Tiefpunkt Berechnung merkt ihr euch bitte immer folgendes
5:31 die bestandsfunktionen behandelt ihr dann wie die Ursprungsfunktion schreibe ich mal ganz schnell hin Ursprungsfunktion also wie F von X ganz
5:42 normal ja Ursprungsfunktion FX und die änderungsratenfunktion behandelt ihr dann immer wie die erste Ableitung also f- von X ja und wenn euch das klar
5:58 ist stanzfunktion wie die Ursprungsfunktion behandeln und die hier wie die erste Ableitung ja dann gibt es keine Besonderheiten mehr dann führt ihr
6:06 eine ganz normale extrempunktberechnung durch da brauchen wir die ersten beiden Ableitungen für zunächst ne na ja die erste haben wir
6:14 schon die leiten immer noch mal ab dann hätten wir die zweite Ableitung ne und dann geht's los notwendiges Kriterium erster Ableitung gleich null also die
6:23 hier gleich Null setzen und so weiter also extrem Punkte berechnen soll jetzt hier nicht irgendwie zentrales Thema sein das ist ein anderer Punkt sollte
6:32 klar sein eigentlich wenn nicht habe ich da auch Videos zu aber ja das soll jetzt nur eine Übersicht sein die euch zeigt was ihr
6:42 wann machen müsst würde jetzt auch den Rahmen sprengen jetzt hier noch extrempunktberechnung zu erklären ja und wenn ihr das alles gescheit ausrechnet
6:51 habt ihr dann eben ja die maximale Besucheranzahl raus das ist dann eben der y-Wert des hochpunktes in dem Fall ne
7:00 so jetzt hier unten auch ganz wichtig maximaler Anstieg der Besucheranzahl jetzt geht es ja nicht um den Bestand an sich
7:10 sondern um die Änderungsrate Anstieg Anstieg heißt Wachstum also Änderungsrate und wann dieser also wann diese Änderungsrate eben maximal ist ne
7:25 maximale Anstieg und immer wenn es darum geht wann die Steigung ist ja die Steigung ne einer Funktion maximal oder minimal ist geht es um den Wendepunkt
7:37 das merkt ihr euch bitte ganz wichtig ne also hier unten geht es um den Wendepunkt und auch bei der wendepunktberechnung muss euch
7:44 eigentlich einfach nur klar sein dass sie die hier wie die Ursprungsfunktion behandelt und die hier wie die erste Ableitung bei der wendepunktberechnung
7:52 brauchen wir die ersten drei Ableitung heißt also die hier nochmal ableiten haben wir die zweite und die dann noch mal ableiten haben wir die dritte und
8:00 dann ja eine ganz normale wendepunktberechnung durchführen da geht's ja los dann zweite Ableitung gleich null ne und so weiter und wenn
8:10 ihr das gescheit macht ist dann der y-Wert das Wendepunktes eben der maximale Anstieg der Besucheranzahl ja Leute ich hoffe euch ist das Thema
8:21 klarer als vorher ich würde mich sehr über ein Abo freuen haut rein bis zum nächsten Video wir sehen uns ciao