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MATHEMATIK-TUTORIAL 02: Satz des Pythagoras
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- der satz des pythagoras gehört zu den bedeutendsten und fundamentalen lehrsätzen der geometrie der auch zum beispiel in der elektrotechnik wertvolle
- dienste bei vielen problemlösungen leistet zwar ist dieser lehrsatz nach dem griechischen philosophen wie targo das benannt es ist jedoch umstritten ob
- die targo dass selbst der geistige vater oder einer der geistigen väter war oder ob er nur aus älteren quellen geschöpft hat die durch den lehrsatz geschriebene
- gesetzmäßigkeit war nämlich schon im alten babylonien während der hammurabi dynastie das war ca 1830 bis 1530 vor christus
- bekannt aber möglicherweise hat man zu der zeit noch keinen beweis für den lehrsatz mathematisch nicht so interessierte schöngeister können die
- bedeutung des lehr satzes vielleicht auch daran erkennen dass der durch märchen rahmen novellen gedichte und reiseberichte bekannte dänische autor
- hans christian andersen 1831 einen beweis für den satz in gedichtform verfasste mit dem titel formans ewige magie die ewige magie der
- formen was der satz des pythagoras aussagt ist im bild zu sehen zeichnet man über den drei seiten eines rechtwinkligen dreiecks drei quadrate zu
- haben die beiden kadetten quadrate zusammen die gleiche fläche wie das hypothesen quadrat die kadetten sind die schenkel
- des rechten winkels also diese und diese seite und die hypnose ist die im rechten winkel gegenüberliegende seite also diese hier
- der satz des pythagoras gilt ausschließlich für rechtwinklige dreiecke es gibt mehrere möglichkeiten die wichtigkeit des pythagoras satzes zu
- beweisen ein beweis der ohne tiefgreifende geometrische bzw mathematische kenntnisse leicht nachvollzogen werden
- kann soll hier jetzt gezeigt werden dann zeichnet zunächst zwei gleich große quadrate mit der kantenlänge a + b also hier das eine und hier das andere
- und zwar so dass im uhrzeigersinn gesehen bei jeder seite zunächst a und dann die kommt dann werden im linken fuß die vier
- punkte zwischen den teilstücken a und nie durch viel geraden miteinander verbunden es entsteht ein neues quadrat hier mit
- rot gefüllt dessen kantenlänge mit c bezeichnet wird außerdem sind vier gleiche rechtwinklige dreiecke mit den beiden kadetten a und b
- und der geburten um so zäh entstanden im rechten großen quadrat werden dann die beiden quadrate mit dem kantenlänge nah und spiel eingezeichnet hier quadrat mit
- der kantenlänge a&o hier ein quadrat mit spar kantenlänge zeichnet man nun in den beiden weißen rechtecken jeweils eine diagonale also die sie hier
- und diese hier so entstehen auch hier vier gleiche rechtwinklige dreiecke mit den beiden paketen a und b grundstücke können user c das lässt sich
- leicht einsehen wenn man die gelben gläubige aus dem linken in das rechte quadrat verschiebt
- dreieck nummer eins dreieck nummer zwei nummer drei und nummer vier die 43 ecke links und das rote quadrat ergeben also die gleiche fläche wie die
- 43 ecke rechts und die beiden blauen quadraten nimmt man links und rechts die vierteilige weg müssen die verbleibenden flächen ebenfalls gleich groß sein
- die beiden blauen quadraten haben zusammen die gleiche fläche wie das rote quadrat
- das lässt sich natürlich auch noch etwas mathematischer zeigen jedes gerecht winkligen dreiecke hat die fläche aber wie halbe nämlich nach der formel
- grundlinie x höhe durch 243 ecke haben also zusammen eine fläche von vier mal die halbe also zweimal habe die fläche des linken großen quadrates setzt sich
- also zusammen aus der fläche des roten quadrates c quadrat und den flächen der 43 ecke 2b die fläche des rechten großen quadrates setzt sich zusammen aus den
- flächen der beiden blauen fahrrad und den flächen der 43 ecke subtrahiert man nun bei beiden gesamtflächen die dreieck flächen 2 a b so ergibt sich sieg war
- was gleich quadrat ein anwendungsbeispiel in einem koordinaten kreuz ist die lage von vier
- punkten durch ihre koordinaten gegeben der erste wert ist die iks koordinate der zweite die y koordinaten mit hilfe des pythagoras satzes soll die
- entfernung von jeweils zwei punkten berechnet werden hierzu wird die verbindungslinie der beiden punkte als hypothese aufgefasst
- die durch zwei kadetten zu einem rechtwinkligen dreieck ergänzt wird die waagerechte katheter ergibt sich als differenz der beiden ex koordinaten die
- senkrechte katheter als differenz der beiden y koordinaten für die entfernung c1 als hypothese ergeben sich jede kadetten a1 gleich
- drei und 21 gleich drei somit ist quadrat gleich neun und die quadrat ebenfalls c ergibt sich also nach dem satz des pythagoras als wurzel aus 18
- gleich 4,24 mit dem gleichen lösungsweg ergibt sich für c2 ein wert von wurzel aus 26
- gleich 50 9 rizzi 3 ein wert von wurzel aus 10 gleich 3,16
- und 40 4 ein wert von wurzel aus acht gleich 2,83 auch in diesen beispielen lassen sich die dargestellten lösungswege wohl ohne
- weiteren kommentar nachvollziehen
Zum Nachlesen
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