MATHEMATIK-TUTORIAL 02: Satz des Pythagoras
hawa0643
https://www.youtube.com/watch?v=veDRPir-5G8

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0:22 der satz des pythagoras gehört zu den bedeutendsten und fundamentalen lehrsätzen der geometrie der auch zum beispiel in der elektrotechnik wertvolle
0:34 dienste bei vielen problemlösungen leistet zwar ist dieser lehrsatz nach dem griechischen philosophen wie targo das benannt es ist jedoch umstritten ob
0:47 die targo dass selbst der geistige vater oder einer der geistigen väter war oder ob er nur aus älteren quellen geschöpft hat die durch den lehrsatz geschriebene
1:00 gesetzmäßigkeit war nämlich schon im alten babylonien während der hammurabi dynastie das war ca 1830 bis 1530 vor christus
1:13 bekannt aber möglicherweise hat man zu der zeit noch keinen beweis für den lehrsatz mathematisch nicht so interessierte schöngeister können die
1:24 bedeutung des lehr satzes vielleicht auch daran erkennen dass der durch märchen rahmen novellen gedichte und reiseberichte bekannte dänische autor
1:35 hans christian andersen 1831 einen beweis für den satz in gedichtform verfasste mit dem titel formans ewige magie die ewige magie der
1:49 formen was der satz des pythagoras aussagt ist im bild zu sehen zeichnet man über den drei seiten eines rechtwinkligen dreiecks drei quadrate zu
2:04 haben die beiden kadetten quadrate zusammen die gleiche fläche wie das hypothesen quadrat die kadetten sind die schenkel
2:15 des rechten winkels also diese und diese seite und die hypnose ist die im rechten winkel gegenüberliegende seite also diese hier
2:28 der satz des pythagoras gilt ausschließlich für rechtwinklige dreiecke es gibt mehrere möglichkeiten die wichtigkeit des pythagoras satzes zu
2:45 beweisen ein beweis der ohne tiefgreifende geometrische bzw mathematische kenntnisse leicht nachvollzogen werden
2:53 kann soll hier jetzt gezeigt werden dann zeichnet zunächst zwei gleich große quadrate mit der kantenlänge a + b also hier das eine und hier das andere
3:10 und zwar so dass im uhrzeigersinn gesehen bei jeder seite zunächst a und dann die kommt dann werden im linken fuß die vier
3:24 punkte zwischen den teilstücken a und nie durch viel geraden miteinander verbunden es entsteht ein neues quadrat hier mit
3:34 rot gefüllt dessen kantenlänge mit c bezeichnet wird außerdem sind vier gleiche rechtwinklige dreiecke mit den beiden kadetten a und b
3:47 und der geburten um so zäh entstanden im rechten großen quadrat werden dann die beiden quadrate mit dem kantenlänge nah und spiel eingezeichnet hier quadrat mit
4:03 der kantenlänge a&o hier ein quadrat mit spar kantenlänge zeichnet man nun in den beiden weißen rechtecken jeweils eine diagonale also die sie hier
4:19 und diese hier so entstehen auch hier vier gleiche rechtwinklige dreiecke mit den beiden paketen a und b grundstücke können user c das lässt sich
4:40 leicht einsehen wenn man die gelben gläubige aus dem linken in das rechte quadrat verschiebt
4:50 dreieck nummer eins dreieck nummer zwei nummer drei und nummer vier die 43 ecke links und das rote quadrat ergeben also die gleiche fläche wie die
5:06 43 ecke rechts und die beiden blauen quadraten nimmt man links und rechts die vierteilige weg müssen die verbleibenden flächen ebenfalls gleich groß sein
5:19 die beiden blauen quadraten haben zusammen die gleiche fläche wie das rote quadrat
5:31 das lässt sich natürlich auch noch etwas mathematischer zeigen jedes gerecht winkligen dreiecke hat die fläche aber wie halbe nämlich nach der formel
5:44 grundlinie x höhe durch 243 ecke haben also zusammen eine fläche von vier mal die halbe also zweimal habe die fläche des linken großen quadrates setzt sich
6:02 also zusammen aus der fläche des roten quadrates c quadrat und den flächen der 43 ecke 2b die fläche des rechten großen quadrates setzt sich zusammen aus den
6:18 flächen der beiden blauen fahrrad und den flächen der 43 ecke subtrahiert man nun bei beiden gesamtflächen die dreieck flächen 2 a b so ergibt sich sieg war
6:33 was gleich quadrat ein anwendungsbeispiel in einem koordinaten kreuz ist die lage von vier
6:50 punkten durch ihre koordinaten gegeben der erste wert ist die iks koordinate der zweite die y koordinaten mit hilfe des pythagoras satzes soll die
7:03 entfernung von jeweils zwei punkten berechnet werden hierzu wird die verbindungslinie der beiden punkte als hypothese aufgefasst
7:13 die durch zwei kadetten zu einem rechtwinkligen dreieck ergänzt wird die waagerechte katheter ergibt sich als differenz der beiden ex koordinaten die
7:26 senkrechte katheter als differenz der beiden y koordinaten für die entfernung c1 als hypothese ergeben sich jede kadetten a1 gleich
7:49 drei und 21 gleich drei somit ist quadrat gleich neun und die quadrat ebenfalls c ergibt sich also nach dem satz des pythagoras als wurzel aus 18
8:03 gleich 4,24 mit dem gleichen lösungsweg ergibt sich für c2 ein wert von wurzel aus 26
8:22 gleich 50 9 rizzi 3 ein wert von wurzel aus 10 gleich 3,16
8:41 und 40 4 ein wert von wurzel aus acht gleich 2,83 auch in diesen beispielen lassen sich die dargestellten lösungswege wohl ohne
9:01 weiteren kommentar nachvollziehen