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Satz des Pythagoras - eine einfache Einführung | Lehrerschmidt

Lehrerschmidt13:11 676.897 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
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  1. hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und heute sind wir beim satz des pythagoras so das muss man wissen
  2. da gibt es keine ausreden und wir fangen jetzt an mit seiner zeichnung in der ich erkläre was das ist danach schauen wir uns buchstaben und danach schauen wir
  3. uns fachbegriffe aber wie immer alles ganz langsam und wie immer ist das gar nicht so schwer also was sehen wir hier wir haben hier
  4. ein dreieck aber und das ist ganz wichtig hier oben ist ein rechter winkel also ein rechtwinklige dreieck so und jetzt hat der gute pythagoras folgende
  5. idee gehabt der hat nämlich gesagt das quadrat block b quadrat gleich c-quadrat okay dafür müssen wir aber erstmal verstehen worum es hier geht so
  6. beschriften wir das ganze kurz eckpunkte große buchstaben gegen den uhrzeigersinn dann ist hier klein hier ist klein b und hier ist klein und um die drei
  7. seiten hier um die geht es so und jetzt brauchen wir ein bisschen farbe also hier ist die seite a und die ist in unserem fall hier so lange spielt keine
  8. rolle diese steckenroth okay so und quadrat ist dann ja praktisch das quadrat hier drauf so also so viel zeit muss sein das
  9. hat der gute pythagoras verdient so also das hier ist quadrat und jetzt hat er ja wie es weitergeht wir nehmen jetzt grün und grün ist b quadrat so und dann
  10. machen wir auf b hier auch so ein quadrat so unschön ordentlich und das hier ist dann b quadrat ein quadrat auf b-movie a
  11. quadrat ein quadrat auf aa ist so und dann fehlt noch und die farbe kommt jetzt neu hinzu blau und das hier ist zäh und das ganze ist dann so so und so
  12. und das ist dann das quadrat auf c also c quadrat und das besondere am satz des pythagoras ist in einem rechtwinkligen 3 das ist ganz wichtig sind die flächen
  13. quadrat und b quadrat also die beiden quadrate zusammen genauso groß wie c quadrat und das ist die besonderheit und damit kann man so irre viele dinge
  14. machen also in diesem dreieck können wir sagen ah quadrat + b quadrat gleich c quadrat ok also dieses viereck zusammen mit
  15. diesem feld hat die gleiche fläche oder haben zusammen die gleiche fläche wie c okay das ist die kernaussage machen wir weiter so hier haben wir jetzt unser
  16. erstes beispiel das ist eine typische aufgabe für den satz des pythagoras wir haben ein dreieck und zwar ein rechtwinklige und wir kennen in diesem
  17. fall die seite a und die seite b und jetzt ist die frage können wir c berechnen und die antwort erstmal können wir als erstes und das ist mein tipp
  18. schreibt ihr die formel auf also a quadrat + b quadrat gleich c quadrat in diesem fall ist das hier so richtig im nächsten beispiel schauen wir uns an
  19. dass die buchstaben gar nicht so entscheidend sind aber hier ist das erst mal so richtig und jetzt machen wir genau das was da
  20. steht wichtig ist die richtige schreibweise so wir setzen ein und zwar quadrat ist 3,7 cm 3,7 zentimeter und das ganze sollen wir ins quadrat setzen
  21. also klammer drum hoch zwei ihr dürft die klammer nicht vergessen denn sonst sind das quadratzentimeter so dass ganze + b quadrat also sechs zentimeter in
  22. klammern zum quadrat und da kommt c quadrat raus soll taschenrechner raus 3,7 zum quadrat plus sechs zum quadrat und das sind 49,60 49,69 so das ist aber
  23. c quadrat c-quadrat brauchen wir aber gar nicht also quadratzentimeter und was machen wir jetzt wie kriegen wir jetzt aus dem quadrat die strecke wir ziehen
  24. die wurzel und zwar die wurzel aus diesem ergebnis 49,69 und benehmen die maßeinheit mit quadratzentimeter und da wird jetzt rauskommen
  25. ihr kennt das schon hier die quadrat zahlen haben wir ja gelernt also wurzel aus 49,69 laub sagt mal ganz bisschen mehr als sieben meter rauskommen und es
  26. sind 7,0 49 also 7,05 7,05 zentimeter und nun haben wir mit dem satz des pythagoras zum aller ersten mal eine seite ausgerechnet erhalten was linear
  27. mal dran so und ihr seht es ist ein ganz kleines bisschen mehr als 7 und deswegen haben wir das hier richtig gerechnet so haben wir es geschafft und
  28. in diesem fall war quadrat + b quadrat gleich c quadrat das ist richtig jetzt geht's weiter so hier seht ihr ein neues beispiel dieses mal wieder ein rechter
  29. winkel dem brauchen das ist ganz wichtig und wir so wieder die lange seite aber dieses mal steht das dreieck auf dem kopf oder
  30. andersrum und jetzt wird es schwierig mit quadrat + b quadrat gleich c quadrat denn würden wir das ganze jetzt beschriften dann
  31. gäbe es probleme mit den buchstaben und deswegen ist es mir persönlich immer wichtig dass wir den satz des pythagoras ein bisschen anders aufschreiben der
  32. satz des pythagoras lautet eben auch pakete zum quadrat plus katheter zum quadrat gleich hypo team muse zum quadrat
  33. wer mit diesen bezeichnungen nichts anfangen kann in dieser playlist nämlich genau ein video davor erkläre ich ganz genau was mit katheter und was eine
  34. hypothese ist im schnelldurchgang jetzt für uns gegenüber vom rechten winkel ist immer die hypothese und das was nicht die hypothese ist ist eine karte
  35. später wenn wir uns mit der trigonometrie befassen dann bekommen die noch vornamen bereisen die anka täten und gegen kapitel oder andersrum aber
  36. jetzt ist das noch nicht wichtig ihr merkt euch gegenüber vom rechten winkel ist immer die hypothese und jetzt merkt ihr es ist total egal ob wir zuerst 6,7
  37. oder 3,8 addieren und quadri denn es ist egal weil wir müssen rechnen karte zum quadrat plus karte zum quadrat und genau das machen wir jetzt wir nehmen jetzt
  38. dieses hier also 3,8 zentimeter denkt dran in klammern zum quadrat plus klammer auf 6,7 zentimeter in klammern zum quadrat so das machen wir mit dem
  39. taschenrechner 3,8 zum quadrat plus 6,7 zum quadrat gleich und da kommt raus 59,33 59,33 quadratzentimeter und wenn wir jetzt aus der fläche die seite
  40. machen wollen dann ziehen wir daraus die zweite wo oder eben die wurzel 59,33 quadratzentimeter und daraus die wurzel
  41. das können wir zwar schätzen aber machen was vernünftig wurzel aus 59,33 gleich drücken dann sind das 7,72 also 0 2 also
  42. 7,7 zentimeter okay hier klärt bitte ab wie eure lehrerin oder lehrer das haben möchte eine stelle nach dem komma zwei stellen
  43. nach dem komma das ist ein bisschen unterschiedlich manche lehrer wollen hier das gleich zeiten andere wollen so ein ungefähr zeichen haben weil es eben
  44. so viele kommastelle gibt so wir kommen auf 7,7 schauen wir uns das ganze mal an ich läge bei 1 an und ihr seht ja obwohl in
  45. unserem fall ist das 7,7 weil hier hinten doch die einst dazu kommt also zweite aufgabe ebenfalls richtig gerechnet und ihr merkt so schlimm ist
  46. das gar nicht nächste aufgabe so zum schluss von diesem video und es soll ja auch nur ein einstieg sein möchte ich euch noch ein besonderes dreieck zeigt
  47. dass hier wird 345 dreieck oder maurer dreieck oder handwerker dreieck genannt denn hier können wir schon mit einer skizze etwas herausfinden soll skizze
  48. ist deswegen wichtig die wirklich empfehlen wenn es später um textaufgaben geht dann mache ich eben die zeichnung und tragt das ganze ein und skizze
  49. bedeutet dass die maße die ihr gezeichnet hat nicht mit den angetragenen maßen übereinstimmen muss das tut in meinem fall hier nämlich auch
  50. nicht ist aber auch gar nicht wichtig wir wollen jetzt hier iks ausrechnen und wir haben gelernt entweder quadrat + b quadrat gleich c quadrat oder wir
  51. rechnen katheter zum quadrat plus pakete zum quadrat ist prognose zum quadrat das klingt am anfang ein bisschen umständlich aber ehrlich gesagt mach ich
  52. das viel viel lieber so und wenn wir das gemacht haben dann müssen wir jetzt nur noch einsetzen und dieses hier ist eben etwas besonderes
  53. deswegen zeigt dass du gerne fragen wir an also wir nehmen die erste rakete drei zentimeter in klammern zum quadrat plus calama auf vier zentimeter in klammern
  54. zum quadrat und das besondere ist jetzt eben aufgrund der quadrat zahlen die wir im kopf ausrechnen können wird uns ganz schnell klar was hier raus kommt nämlich
  55. die quadrat zahl von 3 ist neu ein weil drei mal 39 ist und die quadrat zahl von 4 ist 16 weil 4 x 4 16 ist und 9 + 16 er gibt 25
  56. in diesem fall quadratzentimeter und die wurzel aus 25 quadratzentimeter ist klar können wir im kopf ein quadrat zahl fünf zentimeter
  57. das heißt also mit dieser einfachen aufgabe kann man zwei dinge ganz einfach herleiten also wenn ich ein dreieck habe mit katheter 3 cm zweite karte 4 cm und
  58. hypothese 5 cm dann weiß ich dass das ganze einen rechten winkel hat weil sonst würde die aufgabe nicht aufgeben und das ist
  59. vielleicht das ganz besondere am satz des pythagoras mit dem satz des pythagoras kann man eine seite berechnen wenn der satz des pythagoras aber
  60. korrekt ist dann weiß man auch dass das dreieck einen rechten winkel hat beziehungsweise das ist rechtwinklig ist und diese zwei wege den satz des
  61. pythagoras zu benutzen den schauen wir uns den nächsten videos noch ein bisschen genauer an aus diesem video nehmt ihr mit dass man
  62. in einem dreieck mit einem rechten winkel mit zwei seiten die dritte seite mit dem satz des pythagoras brechen kann und entweder lernt ihr quadrat + b
  63. quadrat gleich c quadrat ich schreibe gern noch mal hin quadrat plus und b quadrat gleich c-quadrat ruder und das ist eigentlich
  64. noch ein bisschen besser ihr sagt katheter zum quadrat plus karte zum quadrat ist die hypothese zum quadrat und ihr wisst die hypothese ist immer
  65. die seite gegenüber vom rechten winkel das soll es bisher gewesen sein in der playlist geht es jetzt weiter okay das war's
  66. [Musik]

Zum Nachlesen

Satz des PythagorasStimmt in einem Dreieck die Flächensumme zweier Seitenquadrate mit der Fläche des dritten Seitenquadrats überein, so ist das Dreieck rechtwinklig. Dieser … LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen. MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der … PythagorasPythagoras gilt traditionell als der Entdecker des als Satz des Pythagoras bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck.