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Satz des Pythagoras - Hypotenuse berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 61 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind beim satz des pythagoras und wir wollen jetzt ein
- bisschen üben er hat bisher gelernt wie man das dreieck richtig beschriftet ihr habt den eigentlichen satz gelernt und jetzt steigen wir ein bisschen tiefer
- ein also hier seht ihr eine skizze von einem dreieck und wir sehen hier punkte a b und c mit großbuchstaben und
- gegenüberliegend a b und c und ihr seht hier ist der rechte winkel in der skizze hier ist klein c das heißt sie ist immer unsere hypothese und er kennt noch den
- satz des pythagoras der ist ja vereinfachter quadrat + b quadrat gleich c quadrat hier in diesem stimmt es auch aber was ist wenn sie mal anders
- beschriftet sind deswegen möchte ich dass wir das immer anders benutzen wir sagen katheter zum quadrat plus pakete zum quadrat gleich
- die muse zum quadrat warum ist das besser erstmal ist dieses hier unabhängig von der beschriftung und zweitens ist die hypothese zu finden
- immer super einfach denn die hypothese ist immer gegenüber vom rechten winkel so und das möchte ich mit euch jetzt ein paarmal übel und damit wir nicht
- durcheinanderkommen wenn wie in diesem video nur die hypothesen berechnen und im nächsten video dann hatten ok auf geht's so wir starten mit einer
- skizze um zwar machen wir das ganze jetzt einmal wirklich nur eine skizze und der skizze bedeutet das ganze muss nicht maßstabsgetreu seien die winkel
- müssen nicht stimmen so und wir machen jetzt hier den rechten winkel und wir nennen das jetzt hier zum üben klein c das ist klein und das ist klein b und
- jetzt kommt unsere erste beispiel aufgabe so erstens und da kennen wir klein-klein a ist acht zentimeter lang und wir kennen klein b
- und plan b ist sechs zentimeter lang so und wir sollen jetzt klar was fehlt klein c ausrechnen so wie gehen wir vor wir sehen aha wir
- sollen die hypothese berechnen weil sie licht gegenüber vom rechten winkel also rechnen wir karte zum quadrat pakete zum quadrat plus karte zum
- quadrat gleich den user zum quadrat ok nächster schritt einsetzen das schöne ist bei käthe zum quadrat lukrativ quadrat ist es egal ob wir zuerst a oder
- b einsetzen hauptsache wir haben eine kette gesagt also schreiben wir auf acht zentimeter jetzt ist es wichtig dass in klammern setzen und dann hoch zwei
- damit ihr nicht mit den maßeinheiten durcheinander kommt dann bloss sechs zentimetern in klammern hoch zwei und da kommt jetzt gleich die fläche auf dem
- quadrat der hypothese aus taschenrechner raus und wir tippen 1 8 zum quadrat plus sechs zum quadrat da kommt 100 raus ok also 100 und 200
- quadratzentimetern steht ja hier gut jetzt kennen wir das quadrat beziehungsweise die fläche des quadrates auf ca wir wollen aber die seite zu
- haben also ziehen wir die wurzel aus 100 quadratzentimeter sorgt die wurzel aus 100 ist eine der zahlen die ihr auswendig gelernt habt quadrat zahlen
- ihr wisst noch das ist zehn und zwar zehn zentimeter und dann haben wir unsere erste aufgabe erledigt so einfach ist das
- ok nächste aufgabe dieses mal sieht unser dreieck ein bisschen anders aus so dass sie trifft so aus es ist natürlich wieder nur eine skizze aber dieses mal
- heißen gbr s&t jo ok soll uns ja egal sein wichtig ist hier ist ein rechter winkel das ist klar zu erkennen denn nur mit
- einem rechten winkel funktioniert der satz des pythagoras so und wir kennen und wir wissen bis 7 cm und wir kennen er sind sechs zentimeter okay was fehlt
- das ist es und es sollen wir ausrechnen okay wir orientieren uns gegenüber vom rechten winkel ist die hypothese also müssen wir die hypothese ausrechnen
- und wir kennen das schon katheter zum quadrat plus pakete zum quadrat ist die prognose zum quadrat und ihr seht jetzt hier an diesem beispiel das ist eben
- nicht so gut ist wenn wir immer konrad + b quadrat gleich c quadrat sagen weil wir da sehr schnell durcheinander kommen könnten besser ist es die hypothese
- suchen und die kadetten wir um wie sie gleichauf schreiben ist total egal warum ist das so weil sieben zum quadrat plus sechs zum quadrat genau das gleiche ist
- wie 62 grad plus 7 zum quadrat ist egal deswegen nochmals einsätzen nur so wie wir es wollen jetzt setzen wir ein und wieder genauso
- wie gerade eben klammer auf 7 cm klammer zu hoch zwei weil wir sowohl die zahl als auch die maßeinheit quartieren werden dann plus und dann klammer auf 6
- cm klammer zu hoch zwei da kommt die hypothese zum quadrat was das heißt also dass die fläche vom quadrat auf es in diesem fall so taschenrechner raus
- obwohl es ja im kopf können ne aber gut auf geht's also sieben zum quadrat sagt an klar 49 plus sechs zum quadrat quadrat zahl kennt ihr auch 36
- und zusammen sind das 85 ok ihr seht also das ist nie verkehrt wenn man die quadrat sein kann wichtig ist das sind jetzt quadratzentimeter so jetzt kennen
- wir die fläche vom viereck beziehungsweise vom quadrat auf es wie ihr wollt aber die seite es haben also ziehen wir noch die wurzel aus 85
- quadratzentimeter das können wir uns mit dem quadrat einzuschätzen aber zugeben da weise da nehmen wir den taschenrechner für und
- dann ziehen wir die wurzeln aus 85 und das sind 9,2 24 runden auf zwei stellen nach dem komma 9,22 zentimeter zwei mal unterstreichen und dann haben
- wir die aufgabe auch geschafft eine man auch dieses mal sieht unser dreieck andersherum aus so sieht es diesmal aus und um euch komplett zu verwirren jetzt
- jetzt auch noch irgendwie anders benannt wichtig ist aber dass hier das ist der rechte winkel und wir können das jetzt de und kann also total egal wie es heißt
- weil es ist ja nicht wichtig für uns wichtig ist nur dass wir wissen können wir den satz des pythagoras anwenden und die antwort ist ja
- weil es einen rechten winkel gibt wir wissen ja der satz des pythagoras funktionierten nur in einem rechtwinkligen dreieck okay so wir
- kennen von diesem dreieck da wissen wir dass de 4 cm ist und wir wissen dass k drei zentimeter ist so und wer jetzt einen zahlen freak ist der weiß sogar
- schon was zeit ist das was wir jetzt machen ist nämlich das berühmte maurer 3 aber wenn ich es nicht ist ist das nicht schlimm blick schauen uns das nämlich
- jetzt ganz genau an so als erstes suchen wir wieder die hypothese die hypothese ist gegenüber vom rechten winkel also z wunderbar dann schreiben wir
- unseren merksatz auf und das ist käthe zum quadrat plus pakete zum quadrat gleich t muße zum quadrat ok und wieder seht ihr quadrat + b
- quadrat gleich c quadrat wäre schwieriger so hypothese haben wir schon gefunden das ist zdh wir können jetzt egal in welcher
- reihenfolge d und k einfach eintragen so machen wir jetzt dieses mal fangen wir mit drei zentimeter an das ganze wieder in klammern und dann hoch zwei
- plus vier zentimeter in klammern hoch zwei und da kommt jetzt die hypothese im quadrat raus so diesmal noch mal das aber ohne taschenrechner oder zuerst
- ohne taschenrechner so hat die quadrat zahl von 33 x 3 ist 9 die quadrat zahl von 4 44 16 9 bis 16 er gibt 25 quadratzentimeter ihr seht
- immer wieder diese quadrat zahlen gut jetzt kennen wir die fläche wir wollen aber die seite z haben also ziehen wir die wurzel aus 25 quadratzentimeter und
- die kennt ihr klar quadrat zahl fünf zentimeter und das ist dieses klassische 345 dreieck oder im maurer dreieck oder handwerker dreieck das besondere ist
- wenn die drei maße aufeinandertreffen dann weiß man schon dass es einen rechten winkel gibt so jetzt möchte ich euch noch eine besonderheit zeigen am
- taschenrechner ich habe dazu aber auch ein separates video so wenn ihr das ganze ein gibt dann können wir das ja so machen drei zum quadrat +4 zum quadrat
- und dann drücken wir gleich dann steht da 25 und dann fangen wir von vorne an wurzel 25 gleich und so werden das wahrscheinlich die allermeisten von euch
- eintippen und die gute nachricht das ist richtig das könnte so machen das ist alles in ordnung es ist aber sehr umständlich wir können die sache
- beschleunigen und zwar indem wir zuerst die wurzel aufmachen und jetzt in die wurzel schon reinschreiben 3 zum quadrat +4 zum
- quadrat das heißt wir nehmen diese aufgabe und schreiben sie hier rein wir arbeiten also nicht mit dem zwischenergebnis und wenn wir jetzt
- gleich drücken was wir da rauskommen 5 dann sind wir fertig ich wiederhole das nochmal also wurzel aus drei zum quadrat +4 zum quadrat das ist genau das was wir
- vorher aufgeschrieben haben nur in einmal und das geht eben viel viel schneller und deswegen kann eure mathelehrerin euro oder euer mathelehrer
- wahrscheinlich die ganze sache viel schneller eingeben jetzt habt ihr es auch weil wir sehen so das waren drei übungen zur hypothek oder
- zur berechnung der hypothese im nächsten video schauen wir uns dann an wie man die kadetten berechnet okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
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