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Satz des PYTHAGORAS einfach erklärt – rechtwinkliges Dreieck berechnen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 59 Zeilen
- hallo ihr lieben in diesem video geht es um den satz des pythagoras ein ganz berühmter satz wir schauen uns hier vorne erst mal an wie die formel dafür
- überhaupt geht und auf den anderen seiten warten ein paar beispiele auf euch hier wo wir eine fehlende seite in einem track ausrechnen sollen und hier
- wo wir die länge der leiter an diesem haus berechnen sollten aber erstmal hier vorne wie gehen die formel überhaupt beim satz des pythagoras die habt ihr
- bestimmt schon gehört die kann man sich ja eigentlich ganz gut merken das ist akkurat + b quadrat gleich c quadrat und als allererstes der satz des
- pythagoras gilt nur in rechtwinkligen dreiecken also in speziellen dreiecken die eine 90 grad winkel haben und das muss man natürlich immer
- beachten dass wenn ihr irgendein anderes dreieck habt das eben jetzt keinen 90 grad winkel hat dass der satz dann nicht gilt
- aber hier haben wir einen rechtwinkligen dreieck und der satz sagt ebner quadrat + b quadrat gleich zur tat jetzt müssen wir erstmal schauen man
- kann die seiten in so einem dreieck ich habe sie jetzt noch nicht beschriftet wir müssen mal gucken wie wir die beschriften ob man einfach sagen kann
- das ist a das sb das ist zäh oder ob diese seiten so wie sie hier stehen tatsächlich ganz spezielle seiten in diesem dreieck sind und es sind sie auch
- nämlich wir haben ja hier auf einer seite stehen ja zwei seiten also das a und das b und auf der anderen seite von dieser gleichung hier steht das c
- alleine und das c als die seite die alleine hier in der gleichung steht das ist eine ganz spezielle seite in diesem rechtwinkligen dreieck nämlich ist dass
- die seite die gegenüber von diesem rechten winkel liegt also die seite hier die liegt ja gegenüber hier so schräg gegenüber von dem rechten winkel
- das ist die seite die hier in der formel alleine steht das ist die so genannte hypo dem user die habt ihr bestimmt schon gehört diesen begriff
- das ist die seite die gegenüber von dem rechten winkel liegt und die würde ich immer als aller erstes mal suchen in so einem rechtwinkligen dreieck damit ihr
- wisst ok um die geht es also das ist die seite die alleine in meiner gleichung steht und die anderen beiden seiten dieses a und b
- das sind dann die kadetten also die seite hier heißt katheter und genauso auch die seite also die da ist eine kette und die da ist auch eine kette und
- weil die hier speziell gegenüber von dem rechten winkel liegt heißt das ding der hypothese und jetzt müssen wir nur schauen wie be a und b bezeichnen also
- ob das da oder das abi ist oder umgekehrt und da ist es immer so in einem dreieck werden die sachen ja gegen den uhrzeigersinn beschriftet das heißt
- dass hier muss sein weil gegen den uhrzeigersinn ist das dann als nächstes b und das da soll ja c sein also immer entgegen dem uhrzeigersinn beschriften
- und dann sagt der satz des pythagoras eben die eine karte zum quadrat plus die andere karte zum quadrat ist gleich diese dritte seite also diese hypothese
- zum quadrat die seite die gegenüber vom rechten winkel liegt das kann man gar nicht oft genug betonen weil oft bezeichnung die leute dann einfach
- irgendwelche seiten mit a b und c und dann stimmt die formel einfach nicht mehr also die seite die alleine steht ist die hypothese mit dem gehen wir
- jetzt zu unserem ersten beispiel hier haben wir ein rechtwinklige dreieck dh der satz des pythagoras gilt auf jeden fall die eckpunkte sind hier mit xyz
- bezeichnet und wir bekommen zwei seiten nämlich einmal y mit drei zentimetern und die seite z mit 4 cm jetzt haben wir hier noch gar keine
- seiten bezeichnet aber das kriegen wir ganz schnell hin weil die eckpunkte haben wir das heißt bis der eckpunkt gegenüber die seite heißt an einem
- kleinen set der eckpunkt heißt y gegenüber die seite heißt klein y das ist dann die seite y und hier gegenüber vom eckpunkt iks ist dann also
- dieser hier welche seiten haben wir oops i lon und z also die da haben wir und die da haben wir und die aufgabe heißt
- berechnet die seite iks die da also vielleicht klären wir mal als erstes wo die hypothese liegt was ich eben gesagt habt schaut erst mal diese spezielle
- seite an wir haben hier den rechten winkel das bedeutet das gegenüber von dem rechten winkel nämlich da oben die seite das ist
- unsere hypothese schreibe jetzt einfach mal die potenz und die steht beim satz des pythagoras ja alleine auf einer seite also da war ein gleichheitszeichen
- und am stand hypo den ouzo zum quadrat also hier in unserem fall heißt die hypothek das bedeutet wir müssen im quadrat auf einer seite alleine stehen
- haben und auf der anderen seite stand jaaaa quadrat + b quadrat das waren die kadetten die anderen seiten also und die schnappen bei uns setzt das heißt die
- eine seite heißt y die müssen wir korrigieren und dann noch die andere seite quartieren unter zu rechnen also dass z
- zum quadrat das heißt ihr habt nicht immer a b und c als buchstaben sondern sie können auch irgendwie heißen die seiten und da muss man sich dann
- dementsprechend anpassen deswegen ist es ganz wichtig dass man weiß die hypothese steht alleine und die anderen beiden seiten stehen eben
- zusammen auf einer seite und jetzt setzen wir einfach nur noch ein wir haben psion mit drei zentimetern also drei zum quadrat hat vier
- zentimeter also vier zum quadrat und asics wollen wir herausfinden dass bleibt dann dastehen mit ex quadrat wenn wir es aus rechnen haben wir drei zum
- quadrat sind 94 zum quadrat sind 16 und rechts steht immer noch das ex quadrat 916 sind 25 immer noch nix quadrat und jetzt um das ixs alleine stehen zu haben
- müssen wir die wurzeln ziehen also auf beiden seiten die wurzel ziehen und wenn ihr das aus der 25 macht kommt ihr auf 5 das ist dann also euer ex das heißt
- unsere seite die wir gesucht haben hat die länge fünf zentimeter ok dann schauen wir mal dass wir die länge
- unserer leiter hier berechnet bekommen beziehungsweise erstmal schauen wir uns das ganze szenario hier an wir haben ein haus und eine hauswand
- hier dann ist hier unten boden und diese leiter steht an der hauswand wir haben ein paar zahlen nämlich wie weit die leiter hier unten vom boden weg
- ist nämlich 15 meter und wir haben hier wie hoch das haus ist nämlich drei siebenmeter und jetzt müssen wir gucken wie fern können wir uns den satz des
- pythagoras anwenden na ja wir brauchen als allererstes ein rechtwinklige dreieck das bekommen wir hier an der hauswand
- also ich hab ja eben schon gesagt zu eine hauswand steht senkrecht zum boden im normalfall wenn das hause gerade steht
- deswegen bekommen wir hier den rechten winkel und die höhe des hauses sondern die 3,7 meter das heißt die seite hier ist dann 3,7 lang hier unten die seite
- ist 15 lang und wir suchen diese seite weil das ist ja die länge der leiter die bezeichnen wir jetzt einfach mal mit ex die könnt ihr wollt auch etwas lieblos
- und jetzt wenden wir den satz des pythagoras an denn wir haben hier ein dreieck ein rechtwinklige dreieck jetzt müssen wir nur gucken was unsere
- hypothese ist hier haben wir den rechten winkel gegenüber vom rechten winkel ist unser ex das heißt bei der formel wo hier im
- plus steht also 2 sachen und auf der anderen seite steht die hypothese alleine zum quadrat da kommt jetzt also unsere hypothese
- hindi heißt es also auf die seite kommt asics quadrat und auf die andere seite kommen die beiden anderen seiten wären ihre länge wir aber schon kennen also
- die eine karte ist 15 meter lang die kommt da also schon mal rein 1,5 vergesst nicht die zu kreieren das heißt der quadrate quadrat gleich c quadrat
- also die eine seite quadrat plus die andere seite quartieren also die 3,7 quartiert ist gleich die länge von unserer leiter zum quadrat
- die quadrate vergisst man gerne deswegen versucht immer daran zu denken und jetzt wird nur noch ausgerechnet 15 zum quadrat sind 22 537 zum quadrat
- könnt ihr natürlich wie taschenrechner ausrechnen also das mache ich jetzt hier gerade auch nicht im kopf 13 69 und rechts steht noch das ex quadrat jetzt
- werden die beiden einfach nur noch zusammengerechnet also 15,94 gleiche quadrat und jetzt einmal die wurzel ziehen
- wenn wir das machen und runden kommen wir auf 4 also man kommt auf 3,99 also 4 wer dann unser ex nämlich unsere reiter und so haben wir jetzt den satz des
- pythagoras angewendet um eben ein paar aufgaben zu berechnen da gibt es natürlich noch viele mehr ich hoffe das war jetzt erst mal ein guter
- einstieg für euch und ihr wisst jetzt überhaupt worum es beim satz des pythagoras geht
Zum Nachlesen
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