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Vektorgeometrie, Spiegeln, Punkte, Gerade, Ebene, Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 38 Zeilen
- Ja, ich kann euch nur wieder raten, wenn ihr die Vokabeln vorher gelernt habt, dann müsst ihr auch nicht noch mehr Sachen auswendig lernen, wie alle
- einzelnen Möglichkeiten, um irgendwas an irgendetwas zu spiegeln. Ich sage ja immer wieder, Unterschied zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor
- ist das Wichtigste, weil dann kommt ihr wunderbar durch. Trotzdem jetzt hier noch mal die Übersicht über alle möglichen Spiegelein
- und die könnt ihr dann einzeln natürlich auch noch immer in dem Video nachschauen. Wenn ihr die ganz einfache Möglichkeit
- am Anfang nehmt das Spiegeln an den das soll Koordinatenachsen heißen oder Koordinatenebenen. Das heißt, ihr habt einen Punkt und spiegelt den z.B. an der
- X2 Achse. Das sollte alles geklärt sein. Da kann ich ja damit z.B. spielen, dass ich nur gewisse Werte verändere von plus nach minus. Egal, ob ich jetzt an der
- Achse spiegel, wenn ich an dem Ursprung spiegel, hatte ich ja gesagt, z.B. den Punkt 2 38, da muss ich einfach nur alle Werte zu minus machen und dann habe ich
- den Spiegelpunkt. Das wäre die Rubrik, ich kann an Koordinatenachsen und Koordinatenebenen spiegeln. Dann ich kann einen Punkt an
- einem Punkt spiegeln. hier für mich klassischerweise die Vokabel, ich fange im soll der Koordinatenursprung sein mit x1, x2, x3.
- Wenn ihr euch jetzt wieder überlegt, ihr geht zu dem Punkt hin mit dem entsprechenden Ortsvektor, ich schreib es direkt mal so hin, OP Vektor und
- wollt dann vom Punkt gespiegelterweise genau diese Einheit genau gleich hierhin, weil dann bin ich ja bei P str. Na ja, ihr wisst, was
- gemeint ist. Das soll genau gleich lang sein. Dann wandere ich plus nicht nur den PA Richtungsvektor einmal, sondern ich wander ihn zweimal.
- Und schon weiß ich, wie ich ein Punkt an einem Punkt spiegel. Und das ist eigentlich die Voraussetzung für Punkt an Gerade und Punkt an Ebene spiegeln.
- Ich brauche also grundsätzlich, um einen Punkt zu spiegeln, irgendeinen Punkt und dann komme ich an den Spiegelpunkt und bei Punkt an einer geraden spiegeln
- brauche ich eben diesen einen Punkt, der hier irgendwo liegt, der genau, wenn ich die Verbindungslinie ziehen würde, hier ist P im Lotlicht, also den
- Lotpunkt. Dafür braucht ihr die Vokabel, wie bestimme ich denn den Lotpunkt von einem Punkt auf eine Gerade? Das habt ihr vielleicht im Zusammenhang mit
- Abstand von Punkt zu geraden gemacht. Also gucke ich mir die Vokabel noch mal einzeln an. Wenn ich den Lotpunkt dann habe, geht's genauso wie hier. Wenn ich
- jetzt die Schreibweise nehme OP-Vtor plus nicht nur einmal PL, sondern zweimal PL Vektor und lande genau hier bei P str. Lasst euch nicht verwirren
- von der Schreibweise. Ähm, ich habe jetzt OP genommen für vom Ursprung zum Punkt hin. Ähm, vielleicht habt ihr auch nur kleine
- Buchstaben genommen, also P-Vtor + 2 und für PL Vektor schreibt ihr dann, das soll der Richtungsvektor PL sein und den nennen wir V-Vktor. Nicht verwirren
- lassen. Wenn ihr es euch so vorstellen könnt, werdet ihr da keine Probleme haben. Bei Punkt an einer Ebene spiegeln das gleiche Prinzip. Ich brauche auf
- dieser, das soll jetzt hier die Ebene sein, ich brauche irgendwo einen Punkt, sodass ich genau wieder, ich hoffe man erkennt's, im Lot, also hier wä jetzt
- irgendwie ein rechter Winkel, ich mach's noch mal ohne Quaserei, also das wäre die Ebene dahin und irgendwie so hier, das soll dann den rechten Winkel
- darstellen. Ich brauche also wieder den Lotpunkt zu irgendeinem Punkt von dem Punkt zu der Ebene auch hier die Vokabel Lotfußpunkt verfahren. kann man sich
- entsprechend noch mal eben einfach anschauen und wenn ich dann wieder den Lotpunkt habe, gleiches Prinzip wieder oben, um an den Spiegelpunkt zu kommen.
- Hier immer wieder sei gesagt, vielleicht habt ihr ja einen einfachen Spiegelpunkt, wenn ihr an einer Koordinatenebene spiegeln müsst, dann
- braucht ihr das Lot Fußpunkt Verfahren so nicht zu machen. Wenn ihr aber einen Punkt an irgendeiner Ebene, die nicht irgendwie besonders liegt, spiegeln
- müsst, dann entsprechend das Verfahren auspacken. Und jetzt habe ich Specials gesagt, wenn ich z.B. sage eine gerade, die parallel zu einer Ebene verläuft.
- Soll ich einmal komplett an der Ebene spiegeln? Ich hoffe, man erkennt es jetzt. Klar, dann wenn ich die jetzt so runter spiegel, dann liegt die irgendwo
- hier unten. Na ja, und dann mache ich ganz einfach folgendes. Ich schnappe mir zwei Punkte von der geraden G. Eine Gerade besteht ja aus Ortsvektor
- plus Thema Richtungsvektor. Ich kann also den ersten Vektor als Punkt nehmen, kann dann irgendeine Zahl für t einsetzen, ausrechnen, habe einen
- weiteren Punkt und mach einfach jetzt runter reduziert. Ich pin das mal einfach so jetzt hier hin. Ihr habt jetzt zwei Punkte, die ihr jeweils mit
- dem Verfahren Punktebene spiegelt. W der lange Weg spiegelt runter und könnt dann mit zwei Punkten eine gerade aufstellen oder ihr nehmt nur einen
- und nehmt dann den entsprechenden Richtungsvektor. geht, wenn die gerade parallel zu der Ebene ist, wenn sie aber nicht parallel ist, also so so verläuft
- und die soll ich dann entsprechend spiegeln, dann nehme ich mir wirklich lieber zwei Punkte, spiegel die, wenn ich die beiden jetzt nehme, dann
- irgendwie so aussehen und kann dann durch die beiden entsprechend einen Richtungsvektor basteln, s, dass ich dann mit Ortsvektor plus Thema
- Richtungsvektor die Spiegelgrade aufstellen kann. Na ja, und so kann man rumspielen, wie man will, wenn man diese Basis hat. kommt man beim Schriegeln
- eigentlich locker durch. [Applaus]
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