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Stufenwinkel und Wechselwinkel bestimmen - Winkelpaare Dreieck

Nachhilfe vom Lehrer6:20 11.277 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 42 Zeilen
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  1. Hallo, in diesem Video lernst du, wie du Stufenwinkel und Wechselwinkel bestimmen kannst. Dabei schauen wir uns auch typische
  2. Aufgaben aus Mattebüchern und Klassenarbeiten an, in denen man Stufenwinkel und Wechselwinkel am Dreieck bestimmen muss. Damit du dieses
  3. Video verstehen kannst, musst du zwei Begriffe kennen. Du musst wissen, was parallel bedeutet und du musst wissen, was ein Scheitelwinkel ist.
  4. Zu beiden Themen habe ich bereits Lernvideos erstellt. Du findest sie unten in der Videobeschreibung. Wenn du diese Begriffe bereits kennst,
  5. können wir beginnen. Fangen wir also an. Wir beginnen mit dem Stufenwinkel. Auf dem Bildschirm siehst du eine Gerade. Zu dieser Geraden zeichne ich
  6. eine zweite Gerade. Beide Geraden sind parallel zueinander. Das bedeutet, dass sie genau in die gleiche Richtung zeigen. Selbst wenn ich
  7. beide Geraden unendlich lang in beide Richtungen weiterzeichnen würde, würden sie sich nie treffen. In diese parallelen Geraden zeichne ich
  8. nun eine dritte Gerade, die beide Linien schneidet. Dadurch entstehen an beiden verschiedene Winkel. Ich zeichne zwei davon ein.
  9. ein unten und ein oben. Was fällt dir auf, wenn du die Größe bei der Winkel vergleichst? Genau, beide Winkel sind gleich groß. Wenn z.B. der
  10. untere Winkel 48° hat, hat der obere Winkel auch 48°. Das liegt daran, dass die blauen Geraden parallel sind. Dadurch sehen die
  11. Schnittstellen mit der schwarzen Geraden genau gleich aus. Diese beiden Winkel nennt man Stufenwinkel.
  12. Sie liegen in zwei verschiedenen Geraden, die parallel zueinander sind und sie sind wie Treppenstufen genau gleich groß.
  13. Würde ich hier einen Winkel einzeichnen und hier wären sie auch beide gleich groß. Wenn also der untere linke Winkel 132° hat, hat der obere linke Winkel
  14. auch 132°. Auch hier handelt es sich um zwei Stufenwinkel. Sehen wir uns ein zweites Beispiel an.
  15. Hier siehst du in blau wieder zwei parallele Geraden. An der unteren Geraden wissen wir bereits die Größe beider Winkel 77° und 93°.
  16. Oben wissen wir die Größe noch nicht, aber wir wissen, dass es Stufenwinkel sind. Wir müssen nur die Position der Winkel vergleichen.
  17. Unten hat der obere Winkel 87°, also müssen wir die 87 oben auch am oberen Winkel eintragen. Wenn die 93° unten am unteren Winkel
  18. stehen, müssen wir die 93 oben, also auch am unteren Winkel eintragen. Schon haben wir die Aufgabe gelöst. Ich denke, du hast verstanden, was
  19. Stufenwinkel sind. Sehen wir uns nun die Wechselwinkel an. Auch hier müssen die blauen Geraden wieder parallel zueinander sein. Wir
  20. wissen, dass der untere Winkel 60° groß ist. Diesmal haben wir unten allerdings ein Winkel, der unten links liegt und oben liegt der Winkel oben rechts. Der
  21. Winkel oben liegt also sozusagen an der gegenüberliegenden Stelle wie der Winkel unten. Das nennt man ein Wechselwinkel. Hier müssen wir einen Trick anwenden, um
  22. die Größe zu bestimmen. Zuerst zeichnen wir unten den Scheitelwinkel ein. Der Scheitelwinkel liegt genau gegenüber. Er ist immer genauso groß wie der
  23. ursprüngliche Winkel. Er hat also auch 60°. Wenn wir nun den neuen Scheitelwinkel mit dem Winkel oben vergleichen, sehen
  24. wir, dass sie genau an der gleichen Stelle liegen. Sie sind also Stufenwinkel. Wenn also unser neuer Winkel 60° hat,
  25. hat der Winkel oben auch 60°. Wir haben den Wechselwinkel bestimmt. Du kannst dir also merken, dass ein Wechselwinkel die Kombination aus einem
  26. Scheitelwinkel und einem Stufenwinkel ist. Wir bilden nämlich erst den Scheitelwinkel und dann bilden wir vom Scheitelwinkel den Stufenwinkel.
  27. Sehen wir uns dafür auch ein zweites Beispiel an. Hier sehen wir, dass der untere Winkel 75° groß ist. Um den oberen Winkel zu bestimmen, bilde ich
  28. erst den Scheitelwinkel, der unten gegenüber liegt. Er beträgt auch 75°. Nun kann ich sehen, dass der neue Winkel ein Stufenwinkel zum oberen Winkel ist.
  29. Wir können oben also auch 75° eintragen. Wir haben die Aufgabe gelöst. Ich denke, du hast nun auch verstanden, wie man Wechselwinkel ausrechnet. Sehen
  30. wir uns nun zwei Aufgaben an, wie sie oft in Mathebüchern oder Klassenarbeiten vorkommen. Auf dem Bildschirm siehst du ein
  31. Dreieck. Die beiden blauen Linien sind wieder parallel zueinander. Wir sehen, dass der Winkel oben 60° groß ist. Den Winkel unten müssen wir
  32. bestimmen. Viele Schüler haben bei solch einer Aufgabe Schwierigkeiten zu sehen, dass es sich um Stufenwinkel handelt. Damit du alles besser erkennen kannst,
  33. radiere ich die rechte Linie vom Dreieck einmal weg. Jetzt kannst du sehen, dass der Winkel oben ein Stufenwinkel zum Winkel unten
  34. ist. Der einzige Unterschied zu sonst ist, dass wir diesmal die Gradzahl vom oberen Winkel wissen und nicht die Gradzahl des
  35. Unteren. Auch wenn ich die Linie des Dreiecks wieder dazu zeichne, müssen also die Winkel gleich groß sein. Sie umfassen
  36. beide 60°. Wenn du Aufgaben mit einem Dreieck lösen sollst und nicht weiterkommst, könntest du dir also mit einem Bleistift eine
  37. Skizze der Aufgabe anfertigen und eine Linie wegradieren. So siehst du vielleicht einen Lösungsweg. Sehen wir uns eine zweite Aufgabe an.
  38. Auch hier sind wir wieder ein Dreieck mit zwei parallelen Linien. Der obere Winkel ist 72° groß. Den unteren müssen wir herausfinden.
  39. Auch hier ist es nicht so leicht direkt zu sehen, um welche Winkelart es sich handelt. Also radiere ich diesmal die linke Linie weg.
  40. Man kann sehen, dass es ein Wechselwinkel ist. Ich kann nämlich oben erst den Scheitelwinkel einzeichnen, der auch 72° groß ist und dann sehen, dass
  41. der neue Winkel eindeutig ein Stufenwinkel zum Winkel unten ist. Das ist auch so, wenn ich die Linie des Dreiecks wieder dazu zeichne. Deshalb
  42. ist der untere Winkel ebenfalls 72° groß. Wir haben die Aufgabe gelöst. M.

Zum Nachlesen

StufenwinkelsatzDer Stufenwinkelsatz ist ein mathematischer Satz der ebenen Geometrie. Es handelt sich um eine grundlegende Aussage der euklidischen Geometrie, die fester … WinkelWinkelmaße und Maßeinheiten für Winkel ; Bogenmaß · Radiant, 2π ; Gradmaß, Grad (Bogenminute, Bogensekunde), 360 ; Geodätisches Winkelmaß, Gon (veraltet: Neugrad) … AußenwinkelJeder Außenwinkel ist der Nebenwinkel eines Innenwinkels und ergänzt diesen zu 180°. ... Der dem Innenwinkel gegenüber liegende Scheitelwinkel ist gleich groß wie … WinkelsummeDie beiden blauen Winkel sind gleich groß, weil es sich um Stufenwinkel an Parallelen handelt, die beiden roten, weil sie Wechselwinkel an Parallelen sind.