Stufenwinkel und Wechselwinkel bestimmen - Winkelpaare Dreieck
Nachhilfe vom Lehrer
https://www.youtube.com/watch?v=sitF3HW_30c

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Hallo, in diesem Video lernst du, wie du Stufenwinkel und Wechselwinkel bestimmen kannst. Dabei schauen wir uns auch typische
0:11 Aufgaben aus Mattebüchern und Klassenarbeiten an, in denen man Stufenwinkel und Wechselwinkel am Dreieck bestimmen muss. Damit du dieses
0:19 Video verstehen kannst, musst du zwei Begriffe kennen. Du musst wissen, was parallel bedeutet und du musst wissen, was ein Scheitelwinkel ist.
0:27 Zu beiden Themen habe ich bereits Lernvideos erstellt. Du findest sie unten in der Videobeschreibung. Wenn du diese Begriffe bereits kennst,
0:35 können wir beginnen. Fangen wir also an. Wir beginnen mit dem Stufenwinkel. Auf dem Bildschirm siehst du eine Gerade. Zu dieser Geraden zeichne ich
0:45 eine zweite Gerade. Beide Geraden sind parallel zueinander. Das bedeutet, dass sie genau in die gleiche Richtung zeigen. Selbst wenn ich
0:54 beide Geraden unendlich lang in beide Richtungen weiterzeichnen würde, würden sie sich nie treffen. In diese parallelen Geraden zeichne ich
1:02 nun eine dritte Gerade, die beide Linien schneidet. Dadurch entstehen an beiden verschiedene Winkel. Ich zeichne zwei davon ein.
1:11 ein unten und ein oben. Was fällt dir auf, wenn du die Größe bei der Winkel vergleichst? Genau, beide Winkel sind gleich groß. Wenn z.B. der
1:22 untere Winkel 48° hat, hat der obere Winkel auch 48°. Das liegt daran, dass die blauen Geraden parallel sind. Dadurch sehen die
1:33 Schnittstellen mit der schwarzen Geraden genau gleich aus. Diese beiden Winkel nennt man Stufenwinkel.
1:40 Sie liegen in zwei verschiedenen Geraden, die parallel zueinander sind und sie sind wie Treppenstufen genau gleich groß.
1:49 Würde ich hier einen Winkel einzeichnen und hier wären sie auch beide gleich groß. Wenn also der untere linke Winkel 132° hat, hat der obere linke Winkel
1:59 auch 132°. Auch hier handelt es sich um zwei Stufenwinkel. Sehen wir uns ein zweites Beispiel an.
2:09 Hier siehst du in blau wieder zwei parallele Geraden. An der unteren Geraden wissen wir bereits die Größe beider Winkel 77° und 93°.
2:20 Oben wissen wir die Größe noch nicht, aber wir wissen, dass es Stufenwinkel sind. Wir müssen nur die Position der Winkel vergleichen.
2:28 Unten hat der obere Winkel 87°, also müssen wir die 87 oben auch am oberen Winkel eintragen. Wenn die 93° unten am unteren Winkel
2:39 stehen, müssen wir die 93 oben, also auch am unteren Winkel eintragen. Schon haben wir die Aufgabe gelöst. Ich denke, du hast verstanden, was
2:49 Stufenwinkel sind. Sehen wir uns nun die Wechselwinkel an. Auch hier müssen die blauen Geraden wieder parallel zueinander sein. Wir
2:58 wissen, dass der untere Winkel 60° groß ist. Diesmal haben wir unten allerdings ein Winkel, der unten links liegt und oben liegt der Winkel oben rechts. Der
3:08 Winkel oben liegt also sozusagen an der gegenüberliegenden Stelle wie der Winkel unten. Das nennt man ein Wechselwinkel. Hier müssen wir einen Trick anwenden, um
3:18 die Größe zu bestimmen. Zuerst zeichnen wir unten den Scheitelwinkel ein. Der Scheitelwinkel liegt genau gegenüber. Er ist immer genauso groß wie der
3:27 ursprüngliche Winkel. Er hat also auch 60°. Wenn wir nun den neuen Scheitelwinkel mit dem Winkel oben vergleichen, sehen
3:35 wir, dass sie genau an der gleichen Stelle liegen. Sie sind also Stufenwinkel. Wenn also unser neuer Winkel 60° hat,
3:43 hat der Winkel oben auch 60°. Wir haben den Wechselwinkel bestimmt. Du kannst dir also merken, dass ein Wechselwinkel die Kombination aus einem
3:52 Scheitelwinkel und einem Stufenwinkel ist. Wir bilden nämlich erst den Scheitelwinkel und dann bilden wir vom Scheitelwinkel den Stufenwinkel.
4:02 Sehen wir uns dafür auch ein zweites Beispiel an. Hier sehen wir, dass der untere Winkel 75° groß ist. Um den oberen Winkel zu bestimmen, bilde ich
4:11 erst den Scheitelwinkel, der unten gegenüber liegt. Er beträgt auch 75°. Nun kann ich sehen, dass der neue Winkel ein Stufenwinkel zum oberen Winkel ist.
4:22 Wir können oben also auch 75° eintragen. Wir haben die Aufgabe gelöst. Ich denke, du hast nun auch verstanden, wie man Wechselwinkel ausrechnet. Sehen
4:32 wir uns nun zwei Aufgaben an, wie sie oft in Mathebüchern oder Klassenarbeiten vorkommen. Auf dem Bildschirm siehst du ein
4:39 Dreieck. Die beiden blauen Linien sind wieder parallel zueinander. Wir sehen, dass der Winkel oben 60° groß ist. Den Winkel unten müssen wir
4:48 bestimmen. Viele Schüler haben bei solch einer Aufgabe Schwierigkeiten zu sehen, dass es sich um Stufenwinkel handelt. Damit du alles besser erkennen kannst,
4:57 radiere ich die rechte Linie vom Dreieck einmal weg. Jetzt kannst du sehen, dass der Winkel oben ein Stufenwinkel zum Winkel unten
5:05 ist. Der einzige Unterschied zu sonst ist, dass wir diesmal die Gradzahl vom oberen Winkel wissen und nicht die Gradzahl des
5:13 Unteren. Auch wenn ich die Linie des Dreiecks wieder dazu zeichne, müssen also die Winkel gleich groß sein. Sie umfassen
5:20 beide 60°. Wenn du Aufgaben mit einem Dreieck lösen sollst und nicht weiterkommst, könntest du dir also mit einem Bleistift eine
5:27 Skizze der Aufgabe anfertigen und eine Linie wegradieren. So siehst du vielleicht einen Lösungsweg. Sehen wir uns eine zweite Aufgabe an.
5:37 Auch hier sind wir wieder ein Dreieck mit zwei parallelen Linien. Der obere Winkel ist 72° groß. Den unteren müssen wir herausfinden.
5:47 Auch hier ist es nicht so leicht direkt zu sehen, um welche Winkelart es sich handelt. Also radiere ich diesmal die linke Linie weg.
5:55 Man kann sehen, dass es ein Wechselwinkel ist. Ich kann nämlich oben erst den Scheitelwinkel einzeichnen, der auch 72° groß ist und dann sehen, dass
6:04 der neue Winkel eindeutig ein Stufenwinkel zum Winkel unten ist. Das ist auch so, wenn ich die Linie des Dreiecks wieder dazu zeichne. Deshalb
6:13 ist der untere Winkel ebenfalls 72° groß. Wir haben die Aufgabe gelöst. M.