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Geometrische FOLGE berechnen – Folgen Beispiele, q berechnen, explizite Formel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 63 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video in dem es heute um geometrische vollen gehen soll wir schauen uns am anfang ganz kurz an
- wie nochmal die basics dazu sind was eine geometrische folge überhaupt ist und wie die formel dazu aussieht und dann gehen wir an aufgaben randi
- folgendermaßen aussehen wir sollen die ersten fünf folgen lieder bestimmen und wir bekommen verschiedene angaben zu unseren folgen und dann am schluss
- rechnen wir auch noch so was wo wir das 101 erste folgen glied von dieser wunderschönen geometrischen folge finden soll
- starten wir mal hier vorne bei den basics was ist überhaupt eine geometrische folge eine geometrische folge ist eine spezielle folge bei der
- folgendes gilt dass man von einem folgen blieb zum nächsten kommt indem man immer mit derselben zahl multipliziert das bedeutet zum beispiel könnte die folge
- 12 48 16 sein und wenn ich das untersuchung komme ich von der eins auf die zwei in dem ich mit zwei multipliziert von der zwei auf die
- vier komme ich oh wunder auch mit 2 x 2 multipliziert und hier auch und so geht es einfach weiter also das sind besonders einfache folgen die eine
- einfache struktur haben denn es wird die ganze zeit mit denselben faktor multipliziert und dieser diesen faktor den nennt man also cool wäre bei uns
- hier zwei mein erstes volkslied das nenne ich jetzt hier in dem video a1 achtet aber darauf wenn ihr das mit 1 0 bezeichnet müsst ihr ein bisschen darauf
- aufpassen dass ihr dann eine andere formel hat denn wenn ich eins als erstes folgend lied hab dann lautet meine form eine formel folgendermaßen wenn also ich
- finde das ende vom lied in dem ich das erste vollen glied nehme das bei mir eins heißt und mit q hoch n -1 multipliziere also en - einmal wird das
- ganze mit q multipliziert das ist die formel für eine geometrische folge wenn heinz ebner startwert ist wenn euer 1 0 der staat wehrt ist dann sind die folgen
- vorschriften durch folgendermaßen aus dann starten wir mit 1 0 als ersten wert aber wir multiplizieren dann einmal das kku also
- die hoch zahl hier ändert sich pasta extrem auf ob irans verwendet oder aber das ist die formel mit der kann man dann halt eben alles berechnen
- gehen wir mal an die ersten aufgaben heran teil a bis d geben wir jetzt alles schritt für schritt durch wir sollen die ersten fünf folgen lieder berechnen oder
- bestimmen das hier ist unsere folge die heißt 13 und dann ist die frage wie geht es weiter wenn es eine geometrische folge sein soll
- ansonsten hat man keine ahnung wie es weitergeht weil das viel zu wenig information ist aber bei einer geometrischen folge haben wir gesagt es
- wird immer mit derselben zahl x ich doch wie komme ich von der eins auf die drei in dem ich mal drei rechner und schon habe ich meine kuh gefunden dass q ist
- hier 3 und ich weiss ich komme zu den anderen folgen liedern in dem ich die ganze zeit mit x oder mal drei rechner
- das bedeutet drei mal drei sind neun nochmal drei sind 27 noch einmal drei sind 81 schon habe ich meine fünf folgen glieder falls sie zahlen ein bisschen
- komplizierter aussehen und man es nicht so leicht erkennen kann wie man von einem auf den anderen kommt dann ist das q immer so dass man das folgende lied
- nimmt das nächste folgen glied also a2 wäre das hier in dem fall und teil das durch das vorherige folglich also durch 1 das muss aber nicht hier vorne
- passieren das könnt ihr auch hier hinten machen ihr könnt das vierte folgen liter 4 durch das vorherige vom ki.ka drei teilen also 27 durch neu ist auch 3 also
- man kommt ja immer zum nächsten folgen sieht in dem man mit derselben zahlen multipliziert und dann kann man diesen faktor eben genau so raus wie gut das
- war schon das erste dann geht es jetzt zuteil b wir bekommen hier die information wir bekommen nur a2 das ist zwei und co das
- ist - 2 na ja gut dann kommst du wie ich ja dann habe ich mein ja schon da kann ich hier loslaufen und mit eben meinem co was -2 multiplizieren zweimal - zwei
- ist - 4 und so geht das hier weiter immer schön mit der -2 multiplizieren vorzeichen beachten da kommt jetzt acht raus und
- nochmal mal - zwei dann sind wir hinten bei -16 das einzige was uns noch fehlt ist unser eines hier vorne und auf dieses vollen
- krieg kommen wir indem wir entweder nachdenken und überlegen wie komme ich also womit muss ich was muss ich mit -2 multiplizieren um auf zwei zu kommen
- aber auch da wenn die zahlen ein bisschen komplizierter sind ist es schon nicht mehr so einfach man kann einfach anders herum vorgehen und sagen okay ich
- teile die zwei einfach durch die - 2 also 2 durch - 2 sind - 1 und das war eben der wert von dem ich los gelaufen bin und schon haben wir hier unsere
- folge stehen teil c was bekommen wir das zweite folgen glied mit zähnen und das dritte mit minus 5 und sonst nix okay ist aber gar nicht
- schlimm ist ja sehr ähnlich zu dem fall den wir eben hatten um das herauszufinden teilen wie einfach die -5 durch das direkt vorangegangene
- volk lebt durch die 10 und wenn wir das kürzen wäre das - ein halb also ist mein faktor mit dem ich hier multipliziere - ein halb und das
- mache ich hier durch - fünfmal - ein halb sind fünf halbe nochmal mit - einheit multipliziert 1 -5 viertel und auch hier vorne mache ich genau dasselbe
- wie eben ich teile aber diesmal noch mal die 10 durch diesen faktor durch die - ein halb und wenn ich das mache komme ich auf -20
- so kann ich dann den vorangegangenen faktor ausrechnen ok dann kommen wir jetzt aber zu einem was wirklich neues nämlich wir bekommen
- das zweite folgen glied mit neun und das fünfte folge glied mit einem drittel die liegen jetzt sehr weit auseinander dazwischen sind ein paar sprünge von
- unserem co dass wir noch nicht kennen wir können noch nicht ausrechnen weil wir unser kuh nicht kennen hier wird die ganze zeit mit q multipliziert und wir
- können uns überlegen na ja ich komme ja zu dem fünften folgen glied in dem ich von dem zweiten folgen lieblos laufe und marco rechne mal und
- noch mal marco also hoch drei und jetzt habe ich in der gleichung die ich nach kuh auflösen kann 5 kenne ich ja das ist ein drittel zwei
- kenne ich auch das sind 9 und dann kommt es zu hoch drei halt hinten dran dann teile ich durch neun damit sq hoch drei alleine steht ein
- drittel durch neun sind 1 27 wäre also hoch drei und um nach aufzulösen muss ich noch die dritte wurzelziehen cool wäre damit die dritte wurzel aus 127
- wäre ein drittel dann hätte ich meine kuh gefunden und kann damit jetzt meine von glieder ausrechnen neun mal ein drittel sind
- drei noch einmal ein drittel ist einst das da hinten haben wir schon und vorne ihr wisst schon dafür jetzt schon wieder wir teilen die neun durch ein drittel
- und komme auf 27 ok dann sind wir jetzt gerüstet für diese wunderschöne folge die ich euch am anfang schon gezeigt habe wir sollen das 100 erste folgen
- sieht ausrechnen wir haben hier den startwert a1 ist 2 wir haben aber kein co aber wir wissen ja mittlerweile wie es geht wir finden
- indem wir das nächste fohlen glied durch das vorherige teilen also - wurzel zwei teilen wir durch die 2 und das kann man jetzt so stehen lassen oder man kürzt
- ist noch und zwar kann man ja die wurzel zwei weg kürzen mit der zwei verrechnen ich mache mal ausführlich wie vor allem fragen
- entstehen die zwei kann man ja schreiben als mutzel zweimal wurzel 2 und dann kann ich ein wurzel zwei weg kürzen
- und dann hätte ich da - 1 durch wurzel zwei stehen falls ihr trotzdem fragen habt könnt ihr sie natürlich trotzdem im computer anstellen das wäre jetzt mein
- co das haben wir schon gefunden und damit stellen wir jetzt die formel auf die wir ganz am anfang kennengelernt hatten erst
- 1 x kuchen - 1 also ein ist mein a1 ist zweieinhalb kuh ist dieses wunderschöne - 1 durch wurzel zwei schöne klammer drum rum und hoch n - einst das ist
- meine folgen vorschrift und damit kann ich ja jetzt dass 100 ersten vollen glied ausrechnen indem ich für das eben 101 einsätze ich
- finde dass 100 und erste volk lied in dem ich zwei mal - 1 durch wurzel 2 und jetzt hoch 101 kommt hierfür das ende rein
- das habe ich ja eingesetzt 101 -1 sind 100 und das wäre der wert den kann man dann ausrechnen ich man kann ihn auch noch ein bisschen verschönern
- denn das - brauchen wir gar nicht weil wie ich ihnen hoch eine gerade zahl haben dann fällt es - weg und die wurzel fällt ehrlich gesagt auch weg weil wir
- ja hoch einer geraden zahl haben da hätten wir dann zwei hoch wir müssen die hälfte hiervon nehmen weil beim wurzeln wenn der hoch 2 gestanden hätte
- wäre einfach die wurzel weggefallen wenn der hoch 4 steht bleibt noch zwei übrig hier steht hoch 100 also bleibt hoch 50 übrig und dann kann man noch das ganze
- die 2 mit der zwei kürzen weil es ja eine 2 oben noch ist dann hätte man einst durch zwei hoch 49 das hier kann man dann so stehen lassen
- okay das war einiges für mit den geometrischen folgen ich hoffe es war nicht so schnell ist zu langsam und etwas passendes für euch
- dabei schreibt gerne in die kommentare ich bin gespannt und wir sehen uns im nächsten video macht's gut
Zum Nachlesen
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