Geometrische FOLGE berechnen – Folgen Beispiele, q berechnen, explizite Formel
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=rqtxf_1SNoQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video in dem es heute um geometrische vollen gehen soll wir schauen uns am anfang ganz kurz an
0:07 wie nochmal die basics dazu sind was eine geometrische folge überhaupt ist und wie die formel dazu aussieht und dann gehen wir an aufgaben randi
0:15 folgendermaßen aussehen wir sollen die ersten fünf folgen lieder bestimmen und wir bekommen verschiedene angaben zu unseren folgen und dann am schluss
0:25 rechnen wir auch noch so was wo wir das 101 erste folgen glied von dieser wunderschönen geometrischen folge finden soll
0:31 starten wir mal hier vorne bei den basics was ist überhaupt eine geometrische folge eine geometrische folge ist eine spezielle folge bei der
0:39 folgendes gilt dass man von einem folgen blieb zum nächsten kommt indem man immer mit derselben zahl multipliziert das bedeutet zum beispiel könnte die folge
0:51 12 48 16 sein und wenn ich das untersuchung komme ich von der eins auf die zwei in dem ich mit zwei multipliziert von der zwei auf die
1:01 vier komme ich oh wunder auch mit 2 x 2 multipliziert und hier auch und so geht es einfach weiter also das sind besonders einfache folgen die eine
1:13 einfache struktur haben denn es wird die ganze zeit mit denselben faktor multipliziert und dieser diesen faktor den nennt man also cool wäre bei uns
1:23 hier zwei mein erstes volkslied das nenne ich jetzt hier in dem video a1 achtet aber darauf wenn ihr das mit 1 0 bezeichnet müsst ihr ein bisschen darauf
1:35 aufpassen dass ihr dann eine andere formel hat denn wenn ich eins als erstes folgend lied hab dann lautet meine form eine formel folgendermaßen wenn also ich
1:46 finde das ende vom lied in dem ich das erste vollen glied nehme das bei mir eins heißt und mit q hoch n -1 multipliziere also en - einmal wird das
1:59 ganze mit q multipliziert das ist die formel für eine geometrische folge wenn heinz ebner startwert ist wenn euer 1 0 der staat wehrt ist dann sind die folgen
2:12 vorschriften durch folgendermaßen aus dann starten wir mit 1 0 als ersten wert aber wir multiplizieren dann einmal das kku also
2:21 die hoch zahl hier ändert sich pasta extrem auf ob irans verwendet oder aber das ist die formel mit der kann man dann halt eben alles berechnen
2:31 gehen wir mal an die ersten aufgaben heran teil a bis d geben wir jetzt alles schritt für schritt durch wir sollen die ersten fünf folgen lieder berechnen oder
2:43 bestimmen das hier ist unsere folge die heißt 13 und dann ist die frage wie geht es weiter wenn es eine geometrische folge sein soll
2:51 ansonsten hat man keine ahnung wie es weitergeht weil das viel zu wenig information ist aber bei einer geometrischen folge haben wir gesagt es
2:58 wird immer mit derselben zahl x ich doch wie komme ich von der eins auf die drei in dem ich mal drei rechner und schon habe ich meine kuh gefunden dass q ist
3:08 hier 3 und ich weiss ich komme zu den anderen folgen liedern in dem ich die ganze zeit mit x oder mal drei rechner
3:17 das bedeutet drei mal drei sind neun nochmal drei sind 27 noch einmal drei sind 81 schon habe ich meine fünf folgen glieder falls sie zahlen ein bisschen
3:28 komplizierter aussehen und man es nicht so leicht erkennen kann wie man von einem auf den anderen kommt dann ist das q immer so dass man das folgende lied
3:37 nimmt das nächste folgen glied also a2 wäre das hier in dem fall und teil das durch das vorherige folglich also durch 1 das muss aber nicht hier vorne
3:47 passieren das könnt ihr auch hier hinten machen ihr könnt das vierte folgen liter 4 durch das vorherige vom ki.ka drei teilen also 27 durch neu ist auch 3 also
4:00 man kommt ja immer zum nächsten folgen sieht in dem man mit derselben zahlen multipliziert und dann kann man diesen faktor eben genau so raus wie gut das
4:09 war schon das erste dann geht es jetzt zuteil b wir bekommen hier die information wir bekommen nur a2 das ist zwei und co das
4:19 ist - 2 na ja gut dann kommst du wie ich ja dann habe ich mein ja schon da kann ich hier loslaufen und mit eben meinem co was -2 multiplizieren zweimal - zwei
4:31 ist - 4 und so geht das hier weiter immer schön mit der -2 multiplizieren vorzeichen beachten da kommt jetzt acht raus und
4:39 nochmal mal - zwei dann sind wir hinten bei -16 das einzige was uns noch fehlt ist unser eines hier vorne und auf dieses vollen
4:49 krieg kommen wir indem wir entweder nachdenken und überlegen wie komme ich also womit muss ich was muss ich mit -2 multiplizieren um auf zwei zu kommen
5:00 aber auch da wenn die zahlen ein bisschen komplizierter sind ist es schon nicht mehr so einfach man kann einfach anders herum vorgehen und sagen okay ich
5:06 teile die zwei einfach durch die - 2 also 2 durch - 2 sind - 1 und das war eben der wert von dem ich los gelaufen bin und schon haben wir hier unsere
5:18 folge stehen teil c was bekommen wir das zweite folgen glied mit zähnen und das dritte mit minus 5 und sonst nix okay ist aber gar nicht
5:31 schlimm ist ja sehr ähnlich zu dem fall den wir eben hatten um das herauszufinden teilen wie einfach die -5 durch das direkt vorangegangene
5:42 volk lebt durch die 10 und wenn wir das kürzen wäre das - ein halb also ist mein faktor mit dem ich hier multipliziere - ein halb und das
5:53 mache ich hier durch - fünfmal - ein halb sind fünf halbe nochmal mit - einheit multipliziert 1 -5 viertel und auch hier vorne mache ich genau dasselbe
6:04 wie eben ich teile aber diesmal noch mal die 10 durch diesen faktor durch die - ein halb und wenn ich das mache komme ich auf -20
6:17 so kann ich dann den vorangegangenen faktor ausrechnen ok dann kommen wir jetzt aber zu einem was wirklich neues nämlich wir bekommen
6:26 das zweite folgen glied mit neun und das fünfte folge glied mit einem drittel die liegen jetzt sehr weit auseinander dazwischen sind ein paar sprünge von
6:36 unserem co dass wir noch nicht kennen wir können noch nicht ausrechnen weil wir unser kuh nicht kennen hier wird die ganze zeit mit q multipliziert und wir
6:45 können uns überlegen na ja ich komme ja zu dem fünften folgen glied in dem ich von dem zweiten folgen lieblos laufe und marco rechne mal und
6:58 noch mal marco also hoch drei und jetzt habe ich in der gleichung die ich nach kuh auflösen kann 5 kenne ich ja das ist ein drittel zwei
7:09 kenne ich auch das sind 9 und dann kommt es zu hoch drei halt hinten dran dann teile ich durch neun damit sq hoch drei alleine steht ein
7:19 drittel durch neun sind 1 27 wäre also hoch drei und um nach aufzulösen muss ich noch die dritte wurzelziehen cool wäre damit die dritte wurzel aus 127
7:32 wäre ein drittel dann hätte ich meine kuh gefunden und kann damit jetzt meine von glieder ausrechnen neun mal ein drittel sind
7:41 drei noch einmal ein drittel ist einst das da hinten haben wir schon und vorne ihr wisst schon dafür jetzt schon wieder wir teilen die neun durch ein drittel
7:51 und komme auf 27 ok dann sind wir jetzt gerüstet für diese wunderschöne folge die ich euch am anfang schon gezeigt habe wir sollen das 100 erste folgen
8:03 sieht ausrechnen wir haben hier den startwert a1 ist 2 wir haben aber kein co aber wir wissen ja mittlerweile wie es geht wir finden
8:14 indem wir das nächste fohlen glied durch das vorherige teilen also - wurzel zwei teilen wir durch die 2 und das kann man jetzt so stehen lassen oder man kürzt
8:28 ist noch und zwar kann man ja die wurzel zwei weg kürzen mit der zwei verrechnen ich mache mal ausführlich wie vor allem fragen
8:37 entstehen die zwei kann man ja schreiben als mutzel zweimal wurzel 2 und dann kann ich ein wurzel zwei weg kürzen
8:45 und dann hätte ich da - 1 durch wurzel zwei stehen falls ihr trotzdem fragen habt könnt ihr sie natürlich trotzdem im computer anstellen das wäre jetzt mein
8:56 co das haben wir schon gefunden und damit stellen wir jetzt die formel auf die wir ganz am anfang kennengelernt hatten erst
9:04 1 x kuchen - 1 also ein ist mein a1 ist zweieinhalb kuh ist dieses wunderschöne - 1 durch wurzel zwei schöne klammer drum rum und hoch n - einst das ist
9:23 meine folgen vorschrift und damit kann ich ja jetzt dass 100 ersten vollen glied ausrechnen indem ich für das eben 101 einsätze ich
9:33 finde dass 100 und erste volk lied in dem ich zwei mal - 1 durch wurzel 2 und jetzt hoch 101 kommt hierfür das ende rein
9:45 das habe ich ja eingesetzt 101 -1 sind 100 und das wäre der wert den kann man dann ausrechnen ich man kann ihn auch noch ein bisschen verschönern
9:56 denn das - brauchen wir gar nicht weil wie ich ihnen hoch eine gerade zahl haben dann fällt es - weg und die wurzel fällt ehrlich gesagt auch weg weil wir
10:08 ja hoch einer geraden zahl haben da hätten wir dann zwei hoch wir müssen die hälfte hiervon nehmen weil beim wurzeln wenn der hoch 2 gestanden hätte
10:19 wäre einfach die wurzel weggefallen wenn der hoch 4 steht bleibt noch zwei übrig hier steht hoch 100 also bleibt hoch 50 übrig und dann kann man noch das ganze
10:30 die 2 mit der zwei kürzen weil es ja eine 2 oben noch ist dann hätte man einst durch zwei hoch 49 das hier kann man dann so stehen lassen
10:42 okay das war einiges für mit den geometrischen folgen ich hoffe es war nicht so schnell ist zu langsam und etwas passendes für euch
10:50 dabei schreibt gerne in die kommentare ich bin gespannt und wir sehen uns im nächsten video macht's gut