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Mittelpunkt einer Strecke (feat. Vektoren)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- die suche nach der goldenen mitte das war schon für konfuzius ein riesending jetzt wollen wir euch diese suche zumindest für eine strecke zwischen zwei
- punkten erleichtern [Musik] was eine strecke ist wollen wir noch mal kurz wiederholen nehmen wir uns zwei
- punkte die irgendwo in einem koordinatensystem lieben dabei ist egal ob das koordinatensystem zweidimensional oder dreidimensional oder keine ahnung
- wieviel dimensional ist hauptsache zwei feste unterschiedliche punkte und wenn wir diese beiden punkte nun verbinden erhalten wir eine strecke eine strecke
- ist also nichts anderes als eine verbindung zwischen zwei punkten achtung verwechselt das nicht mit einer geraden die geht nämlich über die beiden
- punkte hinaus bis ins unendliche schauen wir uns jetzt mal an wie genau man den mittelpunkt von so einer strecke bestimmt dafür gibt es zwei varianten
- einmal die mittelpunkt formel oder ihr machts mit einer linear kombination von vektoren wir fangen mit der mittelpunkt formel an wenn wir zwei allgemeine
- punkte a und b gegeben haben müssen wir deren werte nur in diese formel 1 sätzen wir agieren also die jeweils gleichen koordinaten der punkte und teilen sie
- dann durch zwei wenn ihr das ganze im zweidimensionalen machen müsst entfällt natürlich der zeitwert nehmen wir uns mal den punkt mit den werten 3 4 und 7
- und den punkt b mit den werten 5 2 und 9 für den ex wert des mittelpunkts ergibt sich dann 3 + 5 durch zwei für den ypsilon wert rechnen wir vier plus zwei
- durch zwei und für den zeitwert 7 + 9 durch zwei dann haben wir acht durch 26 durch zwei und 16 durch zwei stehen damit erhalten wir für unseren
- mittelpunkt die werte 4 3 und 8 nice so geht das also und jetzt probieren wir das mit einer linear kombination um den mittelpunkt so herauszubekommen starten
- wir wie bei jeder linear kombination am koordinaten ursprung von dort aus gehen wird zum punkt a und da ja der mittelpunkt gesucht ist gehen wir von
- dort aus noch einen halben weg turabi zum mittelpunkt mrd die lösung dieser vector gleichung ist dann der orts vector unseres mittelpunkt den können
- wir ja ganz einfach in eine punkt schreibweise umwandeln wir können die gleichung auch beim punkt b starten dann ändert sich aber auch der darauffolgende
- vector in den vektor b aber achtung es reicht nicht nur den vektor abe zu halbieren auch wenn das verlockend einfach ist wir schauen uns das wieder
- an einem beispiel an es sind die punkte c und d gegeben wir schreiben uns erst noch mal die gleichung mit diesen punkten auf vector o m ist gleich vector
- o c plus ein halb vector cd und nun setzen wir ein das gibt vector oem ist gleich vector 21 - zwei plus ein halb mal vector 823 - 14 - zwei für den
- vektor cd erhalten wir dann den vektor 6 2 6 und damit ergibt sich für den mittelpunkt der orts vector 521 diesen ortswechsel schreiben wir jetzt noch
- ganz entspannt in die punkt schreibweise um und zack fertig ist unser mittelpunkt m mit den werten 5 2 und 1 ok jetzt haben wir zwei varianten besprochen um
- die goldene mitte von der strecke zwischen zwei punkten zu finden fassen wir noch mal zusammen gegeben haben wie immer zwei punkte die nennen wir jetzt
- wieder a und b dann bekommen wir den mittelpunkt zum einen über die mittelpunkt formel heraus dafür addieren wir die jeweils gleichen koordinaten der
- punkte und teilen die ergebnisse durch zwei im zweidimensionalen filter für natürlich die z koordinate weg eine andere möglichkeit ist die linear
- kombination bis zum mittelpunkt hierfür bilden wir mit unseren punkten einfach die in dieser gleichung vorkommenden vektoren und setzen sie ein oder wenn
- wir bei dem anderen punkt in diesem fall der punkt b starten wollen nehmen wir diese gleichung abschließend schreiben wir uns bei dieser variante noch den
- vektor in den mittelpunkt tempo hey was geht ab jetzt alex uns immer klar wenn du beschreibst du musst du unbedingt unsere fertigen abi lernpläne in der app
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