Mittelpunkt einer Strecke (feat. Vektoren)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=nTKC04yQTkA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 die suche nach der goldenen mitte das war schon für konfuzius ein riesending jetzt wollen wir euch diese suche zumindest für eine strecke zwischen zwei
0:07 punkten erleichtern [Musik] was eine strecke ist wollen wir noch mal kurz wiederholen nehmen wir uns zwei
0:19 punkte die irgendwo in einem koordinatensystem lieben dabei ist egal ob das koordinatensystem zweidimensional oder dreidimensional oder keine ahnung
0:27 wieviel dimensional ist hauptsache zwei feste unterschiedliche punkte und wenn wir diese beiden punkte nun verbinden erhalten wir eine strecke eine strecke
0:36 ist also nichts anderes als eine verbindung zwischen zwei punkten achtung verwechselt das nicht mit einer geraden die geht nämlich über die beiden
0:44 punkte hinaus bis ins unendliche schauen wir uns jetzt mal an wie genau man den mittelpunkt von so einer strecke bestimmt dafür gibt es zwei varianten
0:52 einmal die mittelpunkt formel oder ihr machts mit einer linear kombination von vektoren wir fangen mit der mittelpunkt formel an wenn wir zwei allgemeine
1:01 punkte a und b gegeben haben müssen wir deren werte nur in diese formel 1 sätzen wir agieren also die jeweils gleichen koordinaten der punkte und teilen sie
1:10 dann durch zwei wenn ihr das ganze im zweidimensionalen machen müsst entfällt natürlich der zeitwert nehmen wir uns mal den punkt mit den werten 3 4 und 7
1:19 und den punkt b mit den werten 5 2 und 9 für den ex wert des mittelpunkts ergibt sich dann 3 + 5 durch zwei für den ypsilon wert rechnen wir vier plus zwei
1:29 durch zwei und für den zeitwert 7 + 9 durch zwei dann haben wir acht durch 26 durch zwei und 16 durch zwei stehen damit erhalten wir für unseren
1:40 mittelpunkt die werte 4 3 und 8 nice so geht das also und jetzt probieren wir das mit einer linear kombination um den mittelpunkt so herauszubekommen starten
1:50 wir wie bei jeder linear kombination am koordinaten ursprung von dort aus gehen wird zum punkt a und da ja der mittelpunkt gesucht ist gehen wir von
1:58 dort aus noch einen halben weg turabi zum mittelpunkt mrd die lösung dieser vector gleichung ist dann der orts vector unseres mittelpunkt den können
2:08 wir ja ganz einfach in eine punkt schreibweise umwandeln wir können die gleichung auch beim punkt b starten dann ändert sich aber auch der darauffolgende
2:15 vector in den vektor b aber achtung es reicht nicht nur den vektor abe zu halbieren auch wenn das verlockend einfach ist wir schauen uns das wieder
2:24 an einem beispiel an es sind die punkte c und d gegeben wir schreiben uns erst noch mal die gleichung mit diesen punkten auf vector o m ist gleich vector
2:33 o c plus ein halb vector cd und nun setzen wir ein das gibt vector oem ist gleich vector 21 - zwei plus ein halb mal vector 823 - 14 - zwei für den
2:48 vektor cd erhalten wir dann den vektor 6 2 6 und damit ergibt sich für den mittelpunkt der orts vector 521 diesen ortswechsel schreiben wir jetzt noch
2:58 ganz entspannt in die punkt schreibweise um und zack fertig ist unser mittelpunkt m mit den werten 5 2 und 1 ok jetzt haben wir zwei varianten besprochen um
3:08 die goldene mitte von der strecke zwischen zwei punkten zu finden fassen wir noch mal zusammen gegeben haben wie immer zwei punkte die nennen wir jetzt
3:16 wieder a und b dann bekommen wir den mittelpunkt zum einen über die mittelpunkt formel heraus dafür addieren wir die jeweils gleichen koordinaten der
3:24 punkte und teilen die ergebnisse durch zwei im zweidimensionalen filter für natürlich die z koordinate weg eine andere möglichkeit ist die linear
3:32 kombination bis zum mittelpunkt hierfür bilden wir mit unseren punkten einfach die in dieser gleichung vorkommenden vektoren und setzen sie ein oder wenn
3:41 wir bei dem anderen punkt in diesem fall der punkt b starten wollen nehmen wir diese gleichung abschließend schreiben wir uns bei dieser variante noch den
3:48 vektor in den mittelpunkt tempo hey was geht ab jetzt alex uns immer klar wenn du beschreibst du musst du unbedingt unsere fertigen abi lernpläne in der app
3:57 abchecken dort haben wir dir für jedes einzelne fach fertige lernpläne erstellt und wir trainieren sich mit aufgaben auf abitur am ende sagen wir dies sogar wie
4:05 gut vorbereitet bist du hast du sich als abi gehen kannst also klickt jetzt hier auf den link und hole die erd- bis gleich