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Stochastik Grundlagen fürs Mathe-Abi
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- So, mo ihr Säcke, kommt ihr langsam ins Schwitzen, was das Matte Abi anbelangt. Kein Schimmer von Zufallsexperimenten, dem Erwartungswert Baumdiagramm und dem
- ganzen Zeugs, dann seid ihr hier genau richtig. In diesem Video bekommt ihr eine kurze Zusammenfassung der Basics zum Thema Stochastik um die Ohren
- gehauen und damit hoffentlich auch direkt in den Kopf, damit beim Abi dann alles sitzt. [Musik]
- Storastik kann schön nervig sein, wie Matt. Aber im Ernst, Storastik kann richtig richtig richtig nervig sein. Aber warum eigentlich? Weil es einfach
- total beschissen abgedreht, realitätsfremd. Ich brauche den Scheiß eh nicht mehr ist. Nee. Okay, gut. Vielleicht auch deswegen, aber richtig
- blöd ist es, weil man meistens nicht so richtig weiß, was genau man denn jetzt rechnen soll. Und glaubt uns, so mancher von euch darf den ganzen Spaß im Studium
- oder auch später im Beruf noch mal so richtig rechnen. Dabei sind die Sturastige Aufgaben manchmal echt hinterlistig gestellt. Da kann man echt
- in den Fettnäpfchen treten oder auch in den Fettnapf. Deshalb direkt der erste Tipp bei den Storastikgaben: Lest euch die Aufgaben gut durch. steht da
- mindestens oder größer als ist nämlich ein wichtiger Unterschied. Stellt euch vor, ihr habt einen Würfel und sollt die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der
- eine Augenzahl größer als drei fällt. Dann sucht ihr die Fälle, bei denen eine vier, eine F oder eine sechs fällt. Das sind genau drei Stück. Wenn jetzt aber
- in der Aufgabe nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, mit der mindestens die Augenzahl drei geworfen wird, schließt das die drei noch mit
- ein. Ihr habt dann also die Fälle, bei denen eine 3, eine 4, eine F oder eine sech fällt und das sind dann vier Fälle. Ist also was anderes.
- Richtig tricky kann das dann beim Gegenereignis werden. Was war das noch mal? Ganz grob gesagt, ist das das Gegenteil zu einem bestimmten Ereignis.
- Ist z.B. a das Ereignis, das beim Würfeln der fünf fällt, dann ist das Gegenereignis von A, das eben keine fünf fällt. Also stattdessen dann eine 1 2 3
- 4 oder 6. Da macht man dann noch einen Strich drüber, damit man weiß, da ist das Gegenereignis mitgemeint. Wie gesagt, sind dann die Formulierungen
- manchmal n etwas beschissen. Hier müsst ihr also höllisch aufpassen. Das Gegenereignis zu dem Ereignis mindestens eine drei zu würfeln ist nämlich nicht
- einfach höchstens eine drei zu würfeln. Nein, das ist höchstens eine zwei zu würfeln. What? Ja, klingt verwirrend. Ist aber so. Mindestens eine drei zu
- würfeln bedeutet ja, man kann eine 3, 4, 5 oder sechs würfeln. Dazu das Gegenereignis ist dann eine ein oder eine zwei zu würfeln, also eben
- höchstens eine zwei. Unser Tipp also lest immer alles gut durch und macht euch klar, was sie jetzt eigentlich genau von euch wissen wollen.
- Dann stellen wir euch jetzt mal euren besten Freund im Abi bei den Storastik Aufgaben vor. Das Baumdiagramm. Ohne Scheiß, das Teil hat echt drauf und
- hilft euch enorm. Z.B. bei den ganzen Klassiker Aufgaben. Ihr müsst z.B. fast immer zehn Murmeln, drei Lose, fünf Karten oder was auch immer ziehen und
- dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ihr eine grüne Murmel, einen Gewinn oder einen Herzbuben zieht. Bei diesen ganzen Aufgaben klatscht ihr erstmal ein
- Baumdiagramm aufs Blatt. Noch so ein Klassiker im Abi ist der Erwartungswert. Was war das noch mal? Angenommen, ihr dreht dieses Glücksrad hier. Damit ihr
- drehen dürft, müsst ihr ein Euro zahlen. Wenn ihr im orangenen Feld landet, bekommt ihr den Euro zurück. Landet ihr im blauen Feld, bekommt ihr nichts
- zurück und bleibt das Glücksrad bei grün stehen, macht ihr den megaäßigen Gewinn. Wow, 2 € bekommt ihr zurück. Angenommen, ihr dreht das Teil zehn mal. Mit welchem
- Gewinn oder Verlust könnt ihr rechnen? Dafür braucht ihr dann diese Formel für den Erwartungswert. E = X1* P1 + X2* P2 + X3 x* P3.
- Dabei stehen die P für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und die XE für den jeweiligen Gewinn. Also, wie funktioniert das dann bei unserem
- Beispiel? Ganz einfach, ihr rechnet immer Wahrscheinlichkeit mal Gewinn plus Wahrscheinlichkeit mal Gewinn und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit fürs
- blaue Feld ist einHB. Wenn blau kommt, bekommt ihr nicht zurück. Habt also 1 € miese gemacht, weil ihr ja einen Einsatz von 1 € hattet. Dann geht's weiter. Das
- orangene Feld hat eine Wahrscheinlichkeit von einem Viertel. Da bekommt ihr dann 1 € Gewinn, aber da ihr ja auch 1 € vorher gelatzt habt, macht
- ihr bei orange einfach 0 €. Also ein viertel mal 0 €. Fehlt noch die grüne Wahrscheinlichkeit mal den grünen Gewinn. Grün kommt in einem Viertel der
- Fälle und ihr bekommt dann 2 €. Macht also im Endeffekt 1 € Gewinn, da ihr ja immer noch einen bezahlt habt. Gesamt ist also der Erwartungswert eh ein/b -1
- € + 1 x 0 € + 1 x 1 €. Und das sind ausgerechnet -25 Cent. Was sagt euch das jetzt? Ganz einfach, den Betrag könnt ihr pro Drehung erwarten. Ihr verliert
- also im Schnitt jedes Spiel 25 Cent. Was denn das für ein Scheiß? Na ja, der Glücksradbesitzer ist auch nicht doof. Zurück zur ursprünglichen Frage, wie es
- nach 10 Drehungen aussieht. Das ist dann ganz einfach der Erwartungswert mal 10, also -2,50 €. Bei zehn Spielen verliert ihr also im Schnitt 2,50 €. Beim
- Erwartungswert müsst ihr euch also diese Formel hier merken. Gibt's mehrere mögliche Ausgänge, gibt's halt auch mehrere XE und PS. Also halb so wild.
- Worauf ihr noch achten müsst, auf wen sich der Erwartungswert bezieht. Während ihr nämlich pro Drehung mit 25 Cent Verlust rechnen könnt, kann der
- Drehradbesitzer mit 25 Cent Gewinn pro Spiel rechnen. Also auch hier wieder genau lesen. Ach übrigens, wenn ihr gefragt werdet, ob ein Spiel fair ist,
- müsst ihr schauen, ob der Erwartungswert null ist. Ist das der Fall? Ist fair. Klatschen wir euch noch mal eine Formel um die Ohren und zwar die
- Binomialverteilung. Was? Noch mal so eine lange Formel? Ja, leider. Aber die hier ist gar nicht so schwer zu verstehen. Zuerst aber mal,
- wann braucht ihr die? Die braucht ihr immer dann, wenn ihr dasselbe Zufallsexperiment nm mal hintereinander aushört und dieses Experiment zwei
- mögliche Ausgänge hat. Ein einfaches Beispiel: Ihr werft z.B. 20 mal eine Münze, dann ist euer n = 20. N ist also die Anzahl, wie oft ihr euer
- Experiment durchführt. Wenn ihr jetzt gefragt werdet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ihr 17 mal Kopf werft, müsst ihr für k einsetzen.
- Fehlt noch das P. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einmal Kopf fällt, also genau ein/HB. Zusammen haben wir also für unser
- Münzwurfexperiment P = 20* 0,5 hoch 17* 0,5 hoch3. Das in den Rechner gehackt gibt 0,001087. Also werft ihr von 20 Würfen so ca. 0,1%
- 17 mal Kopf. Das N über K war der Binomialkoeffizient. Den könnt ihr entweder mit dem Taschenrechner berechnen oder mit dieser
- Formel hier. Zur Erinnerung, das Ausrufezeichen war die Fakultät. Merkt euch einfach die Formel von der Binomialverteilung und wofür die
- einzelnen Variablen stehen. N gibt euch die Anzahl der Wiederholungen an. K sagt euch, wie oft das gesuchte Ergebnis eintreten soll und P ist die
- Einzelwahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis. Und wie gesagt, die Formel nehmt ihr immer dann, wenn ihr dasselbe Zufallsexperiment nm wiederholt und
- dabei zwei mögliche Ergebnisse eintreten können. Noch ein kleiner Tipp zum Schluss, den man auch immer ganz gerne vergisst. Und zwar muss die Summe der
- Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse immer gleich ein sein. Klar, denn irgendein Ergebnis tritt immer ein, wenn man ein Zufallsexperiment
- durchführt. Bei der Münze sind die Wahrscheinlichkeiten zweimal ein/HB, beim Würfel 6 x. Ganz egal, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ihr habt,
- die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten muss immer ein sein. So könnt ihr schnell überprüfen, ob eure Rechnung Sinn macht.
- So, das war jetzt eine ganze Menge. Noch mal kurz und knackig. Lest bei den St. Prastikaufgaben immer sehr genau. Achtet dabei auf Formulierungen wie mindestens,
- höchstens, mehr oder weniger als zeichnet euch, wo es geht, einen Baum an dem ihr schön die einzelnen Pfade dann nachvollziehen könnt. Beim
- Erwartungswert müsst ihr euch diese Formel hier merken. Und die Binomialverteilung sieht so aus. So, in Sachen Storchastik habt ihr jetzt wieder
- einen groben Plan, aber wie sieht's z.B. beim Thema analytische Geometrie aus? Habt ihr da auch schon einen Durchblick fürs Abi? Eher nicht so? Dann klickt
- lieber hier und zieht euch das Ganze auch noch mal rein und helft euren Freunden, indem er einfach jedem von uns erzählt. Bald ist es soweit und das Abi
- steht vor der Tür und ihr sollt alle dafür bestens gewappnet sein und das Ding rocken. In dem Sinne, ich bin raus, haut rein, bis zum nächsten Mal und
- ciao.
Zum Nachlesen
StochastikStatistik · Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung · Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, …
WahrscheinlichkeitDie Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis. Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den …
Zufall– Beim Wurf mit einem idealen Würfel tritt jeder Wert von 1 bis 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf, vor dem Werfen kann nicht vorhergesagt werden, welches …
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