Stochastik Grundlagen fürs Mathe-Abi
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=mygSTraEAkU

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 So, mo ihr Säcke, kommt ihr langsam ins Schwitzen, was das Matte Abi anbelangt. Kein Schimmer von Zufallsexperimenten, dem Erwartungswert Baumdiagramm und dem
0:10 ganzen Zeugs, dann seid ihr hier genau richtig. In diesem Video bekommt ihr eine kurze Zusammenfassung der Basics zum Thema Stochastik um die Ohren
0:17 gehauen und damit hoffentlich auch direkt in den Kopf, damit beim Abi dann alles sitzt. [Musik]
0:29 Storastik kann schön nervig sein, wie Matt. Aber im Ernst, Storastik kann richtig richtig richtig nervig sein. Aber warum eigentlich? Weil es einfach
0:37 total beschissen abgedreht, realitätsfremd. Ich brauche den Scheiß eh nicht mehr ist. Nee. Okay, gut. Vielleicht auch deswegen, aber richtig
0:45 blöd ist es, weil man meistens nicht so richtig weiß, was genau man denn jetzt rechnen soll. Und glaubt uns, so mancher von euch darf den ganzen Spaß im Studium
0:54 oder auch später im Beruf noch mal so richtig rechnen. Dabei sind die Sturastige Aufgaben manchmal echt hinterlistig gestellt. Da kann man echt
1:01 in den Fettnäpfchen treten oder auch in den Fettnapf. Deshalb direkt der erste Tipp bei den Storastikgaben: Lest euch die Aufgaben gut durch. steht da
1:11 mindestens oder größer als ist nämlich ein wichtiger Unterschied. Stellt euch vor, ihr habt einen Würfel und sollt die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der
1:19 eine Augenzahl größer als drei fällt. Dann sucht ihr die Fälle, bei denen eine vier, eine F oder eine sechs fällt. Das sind genau drei Stück. Wenn jetzt aber
1:29 in der Aufgabe nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, mit der mindestens die Augenzahl drei geworfen wird, schließt das die drei noch mit
1:35 ein. Ihr habt dann also die Fälle, bei denen eine 3, eine 4, eine F oder eine sech fällt und das sind dann vier Fälle. Ist also was anderes.
1:46 Richtig tricky kann das dann beim Gegenereignis werden. Was war das noch mal? Ganz grob gesagt, ist das das Gegenteil zu einem bestimmten Ereignis.
1:55 Ist z.B. a das Ereignis, das beim Würfeln der fünf fällt, dann ist das Gegenereignis von A, das eben keine fünf fällt. Also stattdessen dann eine 1 2 3
2:04 4 oder 6. Da macht man dann noch einen Strich drüber, damit man weiß, da ist das Gegenereignis mitgemeint. Wie gesagt, sind dann die Formulierungen
2:13 manchmal n etwas beschissen. Hier müsst ihr also höllisch aufpassen. Das Gegenereignis zu dem Ereignis mindestens eine drei zu würfeln ist nämlich nicht
2:23 einfach höchstens eine drei zu würfeln. Nein, das ist höchstens eine zwei zu würfeln. What? Ja, klingt verwirrend. Ist aber so. Mindestens eine drei zu
2:33 würfeln bedeutet ja, man kann eine 3, 4, 5 oder sechs würfeln. Dazu das Gegenereignis ist dann eine ein oder eine zwei zu würfeln, also eben
2:42 höchstens eine zwei. Unser Tipp also lest immer alles gut durch und macht euch klar, was sie jetzt eigentlich genau von euch wissen wollen.
2:51 Dann stellen wir euch jetzt mal euren besten Freund im Abi bei den Storastik Aufgaben vor. Das Baumdiagramm. Ohne Scheiß, das Teil hat echt drauf und
2:59 hilft euch enorm. Z.B. bei den ganzen Klassiker Aufgaben. Ihr müsst z.B. fast immer zehn Murmeln, drei Lose, fünf Karten oder was auch immer ziehen und
3:10 dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ihr eine grüne Murmel, einen Gewinn oder einen Herzbuben zieht. Bei diesen ganzen Aufgaben klatscht ihr erstmal ein
3:18 Baumdiagramm aufs Blatt. Noch so ein Klassiker im Abi ist der Erwartungswert. Was war das noch mal? Angenommen, ihr dreht dieses Glücksrad hier. Damit ihr
3:27 drehen dürft, müsst ihr ein Euro zahlen. Wenn ihr im orangenen Feld landet, bekommt ihr den Euro zurück. Landet ihr im blauen Feld, bekommt ihr nichts
3:34 zurück und bleibt das Glücksrad bei grün stehen, macht ihr den megaäßigen Gewinn. Wow, 2 € bekommt ihr zurück. Angenommen, ihr dreht das Teil zehn mal. Mit welchem
3:45 Gewinn oder Verlust könnt ihr rechnen? Dafür braucht ihr dann diese Formel für den Erwartungswert. E = X1* P1 + X2* P2 + X3 x* P3.
3:56 Dabei stehen die P für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und die XE für den jeweiligen Gewinn. Also, wie funktioniert das dann bei unserem
4:03 Beispiel? Ganz einfach, ihr rechnet immer Wahrscheinlichkeit mal Gewinn plus Wahrscheinlichkeit mal Gewinn und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit fürs
4:12 blaue Feld ist einHB. Wenn blau kommt, bekommt ihr nicht zurück. Habt also 1 € miese gemacht, weil ihr ja einen Einsatz von 1 € hattet. Dann geht's weiter. Das
4:22 orangene Feld hat eine Wahrscheinlichkeit von einem Viertel. Da bekommt ihr dann 1 € Gewinn, aber da ihr ja auch 1 € vorher gelatzt habt, macht
4:29 ihr bei orange einfach 0 €. Also ein viertel mal 0 €. Fehlt noch die grüne Wahrscheinlichkeit mal den grünen Gewinn. Grün kommt in einem Viertel der
4:38 Fälle und ihr bekommt dann 2 €. Macht also im Endeffekt 1 € Gewinn, da ihr ja immer noch einen bezahlt habt. Gesamt ist also der Erwartungswert eh ein/b -1
4:49 € + 1 x 0 € + 1 x 1 €. Und das sind ausgerechnet -25 Cent. Was sagt euch das jetzt? Ganz einfach, den Betrag könnt ihr pro Drehung erwarten. Ihr verliert
5:02 also im Schnitt jedes Spiel 25 Cent. Was denn das für ein Scheiß? Na ja, der Glücksradbesitzer ist auch nicht doof. Zurück zur ursprünglichen Frage, wie es
5:13 nach 10 Drehungen aussieht. Das ist dann ganz einfach der Erwartungswert mal 10, also -2,50 €. Bei zehn Spielen verliert ihr also im Schnitt 2,50 €. Beim
5:25 Erwartungswert müsst ihr euch also diese Formel hier merken. Gibt's mehrere mögliche Ausgänge, gibt's halt auch mehrere XE und PS. Also halb so wild.
5:34 Worauf ihr noch achten müsst, auf wen sich der Erwartungswert bezieht. Während ihr nämlich pro Drehung mit 25 Cent Verlust rechnen könnt, kann der
5:42 Drehradbesitzer mit 25 Cent Gewinn pro Spiel rechnen. Also auch hier wieder genau lesen. Ach übrigens, wenn ihr gefragt werdet, ob ein Spiel fair ist,
5:52 müsst ihr schauen, ob der Erwartungswert null ist. Ist das der Fall? Ist fair. Klatschen wir euch noch mal eine Formel um die Ohren und zwar die
6:00 Binomialverteilung. Was? Noch mal so eine lange Formel? Ja, leider. Aber die hier ist gar nicht so schwer zu verstehen. Zuerst aber mal,
6:08 wann braucht ihr die? Die braucht ihr immer dann, wenn ihr dasselbe Zufallsexperiment nm mal hintereinander aushört und dieses Experiment zwei
6:16 mögliche Ausgänge hat. Ein einfaches Beispiel: Ihr werft z.B. 20 mal eine Münze, dann ist euer n = 20. N ist also die Anzahl, wie oft ihr euer
6:26 Experiment durchführt. Wenn ihr jetzt gefragt werdet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ihr 17 mal Kopf werft, müsst ihr für k einsetzen.
6:36 Fehlt noch das P. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einmal Kopf fällt, also genau ein/HB. Zusammen haben wir also für unser
6:43 Münzwurfexperiment P = 20* 0,5 hoch 17* 0,5 hoch3. Das in den Rechner gehackt gibt 0,001087. Also werft ihr von 20 Würfen so ca. 0,1%
6:58 17 mal Kopf. Das N über K war der Binomialkoeffizient. Den könnt ihr entweder mit dem Taschenrechner berechnen oder mit dieser
7:06 Formel hier. Zur Erinnerung, das Ausrufezeichen war die Fakultät. Merkt euch einfach die Formel von der Binomialverteilung und wofür die
7:15 einzelnen Variablen stehen. N gibt euch die Anzahl der Wiederholungen an. K sagt euch, wie oft das gesuchte Ergebnis eintreten soll und P ist die
7:24 Einzelwahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis. Und wie gesagt, die Formel nehmt ihr immer dann, wenn ihr dasselbe Zufallsexperiment nm wiederholt und
7:31 dabei zwei mögliche Ergebnisse eintreten können. Noch ein kleiner Tipp zum Schluss, den man auch immer ganz gerne vergisst. Und zwar muss die Summe der
7:40 Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse immer gleich ein sein. Klar, denn irgendein Ergebnis tritt immer ein, wenn man ein Zufallsexperiment
7:47 durchführt. Bei der Münze sind die Wahrscheinlichkeiten zweimal ein/HB, beim Würfel 6 x. Ganz egal, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ihr habt,
7:56 die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten muss immer ein sein. So könnt ihr schnell überprüfen, ob eure Rechnung Sinn macht.
8:04 So, das war jetzt eine ganze Menge. Noch mal kurz und knackig. Lest bei den St. Prastikaufgaben immer sehr genau. Achtet dabei auf Formulierungen wie mindestens,
8:13 höchstens, mehr oder weniger als zeichnet euch, wo es geht, einen Baum an dem ihr schön die einzelnen Pfade dann nachvollziehen könnt. Beim
8:21 Erwartungswert müsst ihr euch diese Formel hier merken. Und die Binomialverteilung sieht so aus. So, in Sachen Storchastik habt ihr jetzt wieder
8:29 einen groben Plan, aber wie sieht's z.B. beim Thema analytische Geometrie aus? Habt ihr da auch schon einen Durchblick fürs Abi? Eher nicht so? Dann klickt
8:36 lieber hier und zieht euch das Ganze auch noch mal rein und helft euren Freunden, indem er einfach jedem von uns erzählt. Bald ist es soweit und das Abi
8:43 steht vor der Tür und ihr sollt alle dafür bestens gewappnet sein und das Ding rocken. In dem Sinne, ich bin raus, haut rein, bis zum nächsten Mal und
8:50 ciao.