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Kreisfläche und Kreisumfang berechnen || Klasse 9 ★ Übung 1
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 55 Zeilen
- berechne die eingefärbte Fläche der Figuren wir haben jetzt hier drei unterschiedliche Figuren fangen jetzt mal mit dem ersten an aber müssen uns
- grundsätzlich erstmal überlegen wie geht denn das überhaupt mit der Fläche bei Kreisen also die Fläche a eines Kreises das macht man mal so ein Index was man
- berechnen möchte ist ja immer gleich pi mal R zum Quadrat das heißt wir brauchen Radien also ein Radius muss hier eingesetzt werden und dann hat man
- eigentlich schon alles was man rechnen möchtest also ganz einfach nehmen uns mal das erste hier vor da hat man hier den Mittelpunkt bei dieser Figur und
- grundsätz ich erstmal diese große Figur hier diese große Figur hat einen Durchmesser von D = 12 cm und daraus kann man jetzt einen Radius ableiten
- schreibe ich mal hier neben weil der Platz so ein bisschen eng ist der Radius ist also die Hälfte davon sind 6 cm somit habe ich hier also eine Fläche von
- diesem großen Kreis ich nenne i einfach mal die Fläche a A1 ist jetzt gleich diese ganze Sache hier 6 cm da oben eingesetzt dann habe
- ich 36 P grundsätzlich erstmal ich rechne das mit dem PI jetzt noch nicht aus um es einfach so ein bisschen übersichtlich zu halten ne also sechs
- hier oben eingesetzt sind se zum Quadrat sind 6 x 6 sind 36 mit dem PI sind also 36 PI so das jetzt der große Kreis jetzt habe ich hier noch kleine Kreise hier
- ist einmal noch ein Mittelpunkt da ist derselbe Mittelpunkt wie bei dem großen Kreis und hier theoretisch wenn das jetzt hier so kleine Kreise die jetzt
- hier noch so verlaufen würden so aber es geht nur darum jetzt diese weißen Flächen rauszurechnen wenn der ganze große Kreis hier 12 cm Durchmesser hat
- hat halt ein Kreis hier von ein Drittel von dem Durchmesser also 4 cm also ein Radius von 2 cm das heißt dieser kleine hier ich
- mache den mal so grün einer von den hier hat sozusagen ein Radius hier von 2 cm den kann ich jetzt auch sozusagen
- wieder da oben einsetzen dann habe ich hier 4 PI raus also die Fläche von den kleinen Kreisen ist gleich 4 PI
- so jetzt hab möchte ich aber hier nur die Hälfte von so einem kleinen Kreis sozusagen abziehen deswegen ist die Fläche von so einem halbenkreis die
- Hälfte davon also hier die Fläche sozusagen von nur diesem Teil ist GLE 2P und davon habe ich drei Stück also muss ich A1
- 2 PI - 2P - 2P rechnen ich habe drei halbe Kreise ein
- halber Kreis ist die Hälfte von einem ganzen kleinen Kreis ein ganzer kleiner Kreis ist 4P also ist die Hälfte 2P somit A1 - 2P - 2P - 2P ist also 36 PI -
- 2P sind 34 P - 2P sind 22 P und - 2P sind 30 P so also ist das Ergebnis hier 30p ist sozusagen die eingefärbte Fläche hier so dann kommen wir zum nächsten
- da geht man ähnlich vor wir brauchen erstmal die den großen Kreis die komplette Fläche sozusagen hier ist der Mittelpunkt wenn 12 cm der Durchmesser
- ist ist also der Radius die Hälfte davon sind 6 cm somit ist mein Kreis A1 auch in diesem Fall wieder 36 P das ist erstmal der ganze Kreis wenn der ganze
- Kreis grün ausgefüllt wäre dann wären das 36 PI jetzt habe ich aber hier noch zwei kleine Kreise nämlich diesen hier und
- diesen Mittelpunkt die jeweils zur so einem Kreis führen wenn der Durchmesser 12 cm ist von so einem ganzen Kreis dann ist er von so einem kleinen Kreis die
- Hälfte dies Durchmesser sind also 6 cm so mal andere Farbe so dann haben wir hier also theoretisch so ein Radius hier diesen Radius und dieser Radius ist also
- gleich die Hälfte von der Hälfte von dem kompletten Durchmesser also D = 12 cm komplett durch 6 cm wäre hier der Durchmesser und
- davon wiederum die Hälfte wäre 3 cm so diese 3 cm daraus kann man jetzt wieder die Fläche hier von berechnen also hat
- man hier 3 zum Quadrat sind 9 PI also ein kleiner Kreis wäre also A2 = 9p und ich habe davon zwei Kreise also rechne ich
- a1- 2 x A2 also GLE 36 pi- 2 a 2 sind also -1 P und da kommt
- raus ist gleich ja 18p ne was trägt man dann hier ein 18
- PI so und man kann immer noch mal so eine Probe machen noch mal so auf Plausibilität checken wenn also der
- ganze Kreis wenn der grün wäre dann wären das 36p hier ist schon ganz schön viel weiße Fläche ich würde ich hätte auch so getippt dass ungefähr die Hälfte
- des Kreises weiß ist also wäre das 36 minus die Hälfte davon also - 18p das das passt schon ganz gut mit den 18p hier und jetzt kommen wir zur letzten
- das kann man hier noch mal doppelt unterstreichen und jetzt kommen wir zu unserer letzten Aufgabe da ist es jetzt so theoretisch
- hat man hier erstmal ein Viereck davon nimmt man sozusagen erstmal die Fläche also a von dem Viereck hier können wir mit diesen ich sag mal mit diesen
- Symbolen hier arbeiten das ist auch überhaupt gar kein Thema da hat man hier 10 cm ist diese Seite also ist diese Seite hier locker auch 10 cm also hat
- man 10 x 10 sind 100 quadratzm hier und jetzt ist ja hier so ein bisschen was
- nichtfarbig gut also können wir damit jetzt wirklich was anfangen wir könnten auch sagen hier ist ein Mittelpunkt von einem Kreis der würde jetzt hier so
- weitergehen so es ist aber nur eintel davon bedeckt alle diesetelkreise sind gleich groß machen wir doch da einfach mal den Ansatz wenn das cm hier komplett
- sind ist dieser Radius hier 5 cm also nehmen wir jetzt hier einfach mal diesen Kreis hier diesen Kreis hat man hier die
- Fläche von diesem Kreis also dieser hier das mal durch den man sich vorstellen muss weil der grundsätzlich in dem Bild natürlich nicht
- vorkommt Fläche von diesem Kreis ist also gleich pi mal Radius der Radius ist 5 zum Quadrat ist also gleich 25 PI so jetzt hat man da aber nur ein
- Viertelkreis so also was ist sozusagen ja das sieht man jetzt sehr sehr schwach nur
- bisschen dicker vielleicht so ich hoffe du siehst das das ist sozusagen angedeutet jetzt dieser
- vitelkreis dieser ftelkreis ist gleich ich mal ein bisschen dunkler dieser ftelkreis ist jetzt gleich diese Fläche das heißt ein
- Viertel von dem was wir hier ausgerechnet haben das heißt 25 P es wä dann einfach nur 25
- vi vier also ein vier von diesen 25 P und jetzt haben wir davon aber vier Stück also vier Mal dieses Ding hier die sind ja alle gleich groß ist
- also g=ich 4 x 25 vi PI jetzt kürz sich sozusagen diese vier wieder gegen diese vier da raus ist also 25 P das Ergebnis hier an dieser Stelle so ja du hast
- schon gesehen wir haben das jetzt in PI angegeben das ist natürlich ja etwas schöner einfach weil wir jetzt hier nicht so eine ganz krummen Zahlen
- haben aber ich möchte natürlich trotzdem auch noch die korrekten Ergebnisse geben und da hast Du hier hast du ist gleich
- 94 gerundet 25 quadratzm bei 18 p hast du 18 sind 56,55
- ,55 quadzm und bei 25 P 25 P ist 78,54 also 78,54 quadratzm das ist jetzt sozusagen noch mal in krummen zahlen aber wirklich
- was betitelt also mit quadratzentimet dabei aber mit den P kann man locker so rechnen die kannst du einfach so stehen lassen und mit denen erstmal rechnen
- weil du siehst das bringt natürlich eine gewisse Übersichtlichkeit hier in dieser Aufgabe soll jetzt noch mal die
- Formel geübt werden für Umfang bzw flächeninheit von Kreisen hann hat einen Pizzateig zubereitet dessen Menge laut Rezept für eine Fläche von 1000
- quadratzm reicht sie möchte eine große Runde Pizza wen welchen Durchmesser wird die Pizza haben also wir haben die Formel
Zum Nachlesen
KreissektorEin Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird.
RadiusAls Radius (aus lateinisch radius, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt …
KreisEin Kreis ist eine ebene geometrische Figur, die zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie gehört. Er ist definiert als die …
KreissegmentEin Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird …