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Kreis - Flächeninhalt und Umfang berechnen - typische Aufgaben | Lehrerschmidt

Lehrerschmidt13:05 624.510 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
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  1. hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und wir schauen uns heute in der geometrie den kreis an
  2. ich beginne mit einem kleinen gigs unterschreibe ich ein m3 und dieses m bedeutet mittelpunkt und jetzt zeigen wir erstmal ein kreis ich nehm die
  3. zecken spitze genau zielen stellen den titel auf vier zentimeter ein ich halte es mal eben einmal daran halten so ein bisschen weniger ok und
  4. jetzt machen wir den kreis so schöner geworden gut und zwei begriff verbrauchen clip vom mittelpunkt bis zum kreisel land in unserem fall vier
  5. zentimeter diese strecke mache ich mal rot das nennen wir radius die us und das wird abgekürzt mit klein er und das sind in diesem fall vier
  6. zentimeter und wenn wir eine strecke durch den mittelpunkt vom land zum rand zeichnen dann nennen wir das durchmesser
  7. durchmesser und durchmesser wird abgekürzt mit dem kleinen die und das ist immer mal zwei vom radius klar als das doppelte ist also in unserem fall
  8. acht zentimeter und dann können wir also sagen und dass der durchmesser klein d ist gleich zweimal radios nun ganz einfach und zum schluss noch mal also
  9. radius ist dann kleinehr und durchmesser das ist das kleine de das brauchen wir vorweg und jetzt beschäftigen wir uns
  10. mit der fläche so nachdem wir jetzt besprochen haben was der radios und was der durchmesser ist beginnen wir mit der flächenberechnung also ich mache wieder
  11. ein mittelpunkt und zur veranschaulichung einen kreis so und wir hatten sie ja gerade eben schon gesagt das hier sind vier zentimetern also
  12. gleich vier zentimeter gut und das ist auch alles was wir brauchen wenn wir den flächen inhalt berechnen wollen so flächen inhalt vom kreis wird abgekürzt
  13. mit kennt ihr ja für fläche für kreis und die formel lautet mal quadrat der hintergrund ist übrigens nur zimmer
  14. gehört habt das wagen archimedes archimedes hat mit dreiecken versucht die fläche zu berechnen und zwar hat der aussenraum ein dreieck liegt um nach
  15. innen dreiecke und aus den drei ecken sind dann sechs enkel viel enger geworden und dann ist er annäherungsweise in die richtung von pi
  16. gekommen heute können wir mit supercomputern ausrechnen und in der mathematik ist tief für uns ich schreibe es ja mal den grand prix ist für uns
  17. 3,14 so und jetzt haben wir alles was wir brauchen wir schauen uns das ganze jetzt an diesem beispiel an also
  18. die fläche vom kreis ist die x r quadrat setzen wir also ein a ist gleich das schreiben wir sowie dahin mal eher einsetzen 4 cm also klammer a 4 cm
  19. klammer zu hoch zwei den rest übernimmt der taschenrechner so und jetzt geben wir das ganze gemeinsam in den taschenrechner 1
  20. hier ist der taschenrechner und dann hier ist die bitterste pi mal 4 und hier ist hoch zwei gleich okay wir runden auf zwei stellen nach dem komma
  21. und dann sind das 50,27 so 50,27 und die maßeinheit zentimeter hohe 2 also quadratzentimeter fläche halt und das ganze dann zwei mal unterstrichen
  22. okay machen wir zwei beispielaufgaben dazu so und hier sind nun unsere beiden beispielaufgaben berechnet den flächen inhalte des kreises
  23. damit fangen wir an radios gleich sechs zentimeter ich empfehle euch schreibt immer als erstes die formel hing also die fläche vom kreis ist pi mal quadrat
  24. so da ist hier nur eine variable gibt in unserem fall brauchen wir auch nur 1 1 sätzen und das machen wir als nächstes also ist gleich mal jetzt die klammer
  25. auf sechs zentimeter klammer zu hoch zwei den rest übernimmt der taschenrechner also taschenrechner raus und dann tippen wir ein mal sechs
  26. zentimeter und das ganze hoch zwei gleich und dann zwei stellen am kunden und dass sie das 113,1 113,1 und jetzt die maßarbeit zentimeterhoch zuneigt
  27. also quadratmeter und schon sind wir fertig mit der aufgabe alleine aufgabe b da dürfen wir uns nicht veräppeln lassen da ist nämlich diesmal der durchmesser
  28. angegeben und deswegen haben wir uns am anfang noch mal angeguckt was war noch mal der durchmesser und was war der radius gehen hat euch durchmesser
  29. geteilt durch zwei ist radius das heißt der radius bei aufgabe ist er gleich sieben zentimeter da dürft ihr nicht durcheinanderkommen das machen wir
  30. lehrer ganz gerne so und dann wieder die formel einfach einsetzen hk ist gleich mal klammer auf 7 cm hohe 2 so also taschenrechner raus mal sieben
  31. hoch zwei gleich zwei stellen nach dem komma runden 153,4 und im maßeinheit zentimeter hoch zwei zentimeter mal zentimeter und das ganze
  32. noch zwei mal unterstreichen und schon sind wir fertig so berechnet man den flächen inhalt eines kreises machen wir breiter mit dem umfang so als nächstes
  33. schauen wir uns den umfang ein ich zeichne wieder ein beispiel kreis hier ist der mittelpunkt der zirkel so
  34. wunderbar und verrechnen wir noch gegen ding radius an so und er gleich vier zentimeter dieses mal geht es wie gesagt um den umfang und der umfang abgekürzt
  35. mit und wenn wir den umfang vom kreis haben wollen dann nehmen wir und die formel geht es ganz einfach das ist mal die
  36. geht zurück auf archimedes aber jetzt wollen wir einsetzen und hier müssen wir kurz beachten wenn nur reinigungs gegeben ist dann müssen wir auf
  37. durchmesser umrechnen und wir hatten gesagt radios mal zwei ist durchmesser oder durchmesser geteilt durch zwei ist radius so das heißt also radius 4 cm
  38. hier nochmal 4 cm sind 8 cm also ist der umfang von kreisky mal acht zentimeter hier brauchen wir dieses mal auch keine klammer setzen weil wir auch keine hoch
  39. klein haben also taschenrechner raus mal acht gleich und jetzt zwei stellen nach dem komma runden 25,13 cm also ist der umfang von diesem kreis
  40. 25,13 zentimeter ergebnis zwar nur unterstreichen und schon sind wir fertig okay machen wir zwei beispielaufgaben so hier sind
  41. unsere beiden beispielaufgaben berechnet den umfang des kreises a d ist gleich vier zentimeter das ist natürlich schön einfach als erstes die formel umfang vom
  42. kreis ist optimal die ich schreibe das gerne im hotel vielleicht macht ihr das auch so nächster schritt einsetzen umfang von kreis ist pi mal die können
  43. wir sofort kein setzten vier zentimeter so jetzt können wir mal überschlagen wie ist 3,14 das merken wir uns einfach und das ganze mal vier anbieter also
  44. irgendwas mit 12,4 12,5 rauskommen ok schauen wir mal pi mal 4 12,56 unten wir auf zwei stellen nach dem komma dann ist der anfang vom kreis von diesem
  45. kreis 12,57 zentimeter es gibt nur eine maßeinheit und dann können wir schon zwei mal unterstreichen
  46. in der zweiten aufgabe da haben wir genau das gleiche wie gerade eben da ist der radios gegeben und den radios können wir ja gar nicht brauchen und beim beim
  47. umfang weil da auch mit dem durchmesser also im kopf erstmal radios mal zwei gleich d und 3 x 2 sind sechs dann ist der durchmesser 6 zentimeter jetzt
  48. wieder einfach einsetzen der umfang vom kreis ist die x d und d sind in diesem fall 6 cm und dann können wir das ganze sofort wieder dem
  49. taschenrechner eingeben so pi mal sechs und das ganze auf zwei stellen nach dem komma 18,85 also 18,85 und die maßeinheit zentimeter ok klar ist ja
  50. umfang so und jetzt sind wird durch ihr merkt euch als allererstes und was ist der radius was ist der durchmesser wenn ihr das wisst dann müsst ihr das
  51. jeweils nur noch in die beiden formen einsätzen mehr ist es nicht die formeln sind übrigens zugabe in abschlussarbeiten in der formelsammlung
  52. angegeben aber wenn man sie auswendig kennt ist es auch nicht verkehrt ok und im hinterkopf behalten wir mal
  53. dass wir das ganze archimedes zu verdanken haben okay das war's so das video ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast
  54. du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das umd ich hoffentlich auch und wenn das so ist dann lassen wir doch einen gefällt mir
  55. da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es dir richtig gut gefällt dann darfst du mein kanal natürlich auch gerne
  56. abonnieren auch das freut mich natürlich sehr und dann kannst du teil von teams mit unserer community hier werden und das
  57. ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren wo das diskutieren
  58. auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den kommentaren unter den videos das wollte ich mal
  59. so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen
  60. waren okay das war's [Musik]

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