Kreisfläche und Kreisumfang berechnen || Klasse 9 ★ Übung 1
StrandMathe
https://www.youtube.com/watch?v=kzafqUvlnwQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 berechne die eingefärbte Fläche der Figuren wir haben jetzt hier drei unterschiedliche Figuren fangen jetzt mal mit dem ersten an aber müssen uns
0:09 grundsätzlich erstmal überlegen wie geht denn das überhaupt mit der Fläche bei Kreisen also die Fläche a eines Kreises das macht man mal so ein Index was man
0:18 berechnen möchte ist ja immer gleich pi mal R zum Quadrat das heißt wir brauchen Radien also ein Radius muss hier eingesetzt werden und dann hat man
0:28 eigentlich schon alles was man rechnen möchtest also ganz einfach nehmen uns mal das erste hier vor da hat man hier den Mittelpunkt bei dieser Figur und
0:37 grundsätz ich erstmal diese große Figur hier diese große Figur hat einen Durchmesser von D = 12 cm und daraus kann man jetzt einen Radius ableiten
0:48 schreibe ich mal hier neben weil der Platz so ein bisschen eng ist der Radius ist also die Hälfte davon sind 6 cm somit habe ich hier also eine Fläche von
0:56 diesem großen Kreis ich nenne i einfach mal die Fläche a A1 ist jetzt gleich diese ganze Sache hier 6 cm da oben eingesetzt dann habe
1:06 ich 36 P grundsätzlich erstmal ich rechne das mit dem PI jetzt noch nicht aus um es einfach so ein bisschen übersichtlich zu halten ne also sechs
1:15 hier oben eingesetzt sind se zum Quadrat sind 6 x 6 sind 36 mit dem PI sind also 36 PI so das jetzt der große Kreis jetzt habe ich hier noch kleine Kreise hier
1:24 ist einmal noch ein Mittelpunkt da ist derselbe Mittelpunkt wie bei dem großen Kreis und hier theoretisch wenn das jetzt hier so kleine Kreise die jetzt
1:31 hier noch so verlaufen würden so aber es geht nur darum jetzt diese weißen Flächen rauszurechnen wenn der ganze große Kreis hier 12 cm Durchmesser hat
1:41 hat halt ein Kreis hier von ein Drittel von dem Durchmesser also 4 cm also ein Radius von 2 cm das heißt dieser kleine hier ich
1:52 mache den mal so grün einer von den hier hat sozusagen ein Radius hier von 2 cm den kann ich jetzt auch sozusagen
2:05 wieder da oben einsetzen dann habe ich hier 4 PI raus also die Fläche von den kleinen Kreisen ist gleich 4 PI
2:16 so jetzt hab möchte ich aber hier nur die Hälfte von so einem kleinen Kreis sozusagen abziehen deswegen ist die Fläche von so einem halbenkreis die
2:25 Hälfte davon also hier die Fläche sozusagen von nur diesem Teil ist GLE 2P und davon habe ich drei Stück also muss ich A1
2:42 2 PI - 2P - 2P rechnen ich habe drei halbe Kreise ein
2:52 halber Kreis ist die Hälfte von einem ganzen kleinen Kreis ein ganzer kleiner Kreis ist 4P also ist die Hälfte 2P somit A1 - 2P - 2P - 2P ist also 36 PI -
3:05 2P sind 34 P - 2P sind 22 P und - 2P sind 30 P so also ist das Ergebnis hier 30p ist sozusagen die eingefärbte Fläche hier so dann kommen wir zum nächsten
3:19 da geht man ähnlich vor wir brauchen erstmal die den großen Kreis die komplette Fläche sozusagen hier ist der Mittelpunkt wenn 12 cm der Durchmesser
3:27 ist ist also der Radius die Hälfte davon sind 6 cm somit ist mein Kreis A1 auch in diesem Fall wieder 36 P das ist erstmal der ganze Kreis wenn der ganze
3:40 Kreis grün ausgefüllt wäre dann wären das 36 PI jetzt habe ich aber hier noch zwei kleine Kreise nämlich diesen hier und
3:50 diesen Mittelpunkt die jeweils zur so einem Kreis führen wenn der Durchmesser 12 cm ist von so einem ganzen Kreis dann ist er von so einem kleinen Kreis die
3:59 Hälfte dies Durchmesser sind also 6 cm so mal andere Farbe so dann haben wir hier also theoretisch so ein Radius hier diesen Radius und dieser Radius ist also
4:12 gleich die Hälfte von der Hälfte von dem kompletten Durchmesser also D = 12 cm komplett durch 6 cm wäre hier der Durchmesser und
4:23 davon wiederum die Hälfte wäre 3 cm so diese 3 cm daraus kann man jetzt wieder die Fläche hier von berechnen also hat
4:34 man hier 3 zum Quadrat sind 9 PI also ein kleiner Kreis wäre also A2 = 9p und ich habe davon zwei Kreise also rechne ich
4:49 a1- 2 x A2 also GLE 36 pi- 2 a 2 sind also -1 P und da kommt
5:07 raus ist gleich ja 18p ne was trägt man dann hier ein 18
5:19 PI so und man kann immer noch mal so eine Probe machen noch mal so auf Plausibilität checken wenn also der
5:26 ganze Kreis wenn der grün wäre dann wären das 36p hier ist schon ganz schön viel weiße Fläche ich würde ich hätte auch so getippt dass ungefähr die Hälfte
5:34 des Kreises weiß ist also wäre das 36 minus die Hälfte davon also - 18p das das passt schon ganz gut mit den 18p hier und jetzt kommen wir zur letzten
5:45 das kann man hier noch mal doppelt unterstreichen und jetzt kommen wir zu unserer letzten Aufgabe da ist es jetzt so theoretisch
5:52 hat man hier erstmal ein Viereck davon nimmt man sozusagen erstmal die Fläche also a von dem Viereck hier können wir mit diesen ich sag mal mit diesen
6:03 Symbolen hier arbeiten das ist auch überhaupt gar kein Thema da hat man hier 10 cm ist diese Seite also ist diese Seite hier locker auch 10 cm also hat
6:11 man 10 x 10 sind 100 quadratzm hier und jetzt ist ja hier so ein bisschen was
6:22 nichtfarbig gut also können wir damit jetzt wirklich was anfangen wir könnten auch sagen hier ist ein Mittelpunkt von einem Kreis der würde jetzt hier so
6:33 weitergehen so es ist aber nur eintel davon bedeckt alle diesetelkreise sind gleich groß machen wir doch da einfach mal den Ansatz wenn das cm hier komplett
6:42 sind ist dieser Radius hier 5 cm also nehmen wir jetzt hier einfach mal diesen Kreis hier diesen Kreis hat man hier die
6:53 Fläche von diesem Kreis also dieser hier das mal durch den man sich vorstellen muss weil der grundsätzlich in dem Bild natürlich nicht
7:03 vorkommt Fläche von diesem Kreis ist also gleich pi mal Radius der Radius ist 5 zum Quadrat ist also gleich 25 PI so jetzt hat man da aber nur ein
7:19 Viertelkreis so also was ist sozusagen ja das sieht man jetzt sehr sehr schwach nur
7:29 bisschen dicker vielleicht so ich hoffe du siehst das das ist sozusagen angedeutet jetzt dieser
7:35 vitelkreis dieser ftelkreis ist gleich ich mal ein bisschen dunkler dieser ftelkreis ist jetzt gleich diese Fläche das heißt ein
7:47 Viertel von dem was wir hier ausgerechnet haben das heißt 25 P es wä dann einfach nur 25
7:55 vi vier also ein vier von diesen 25 P und jetzt haben wir davon aber vier Stück also vier Mal dieses Ding hier die sind ja alle gleich groß ist
8:10 also g=ich 4 x 25 vi PI jetzt kürz sich sozusagen diese vier wieder gegen diese vier da raus ist also 25 P das Ergebnis hier an dieser Stelle so ja du hast
8:25 schon gesehen wir haben das jetzt in PI angegeben das ist natürlich ja etwas schöner einfach weil wir jetzt hier nicht so eine ganz krummen Zahlen
8:33 haben aber ich möchte natürlich trotzdem auch noch die korrekten Ergebnisse geben und da hast Du hier hast du ist gleich
8:44 94 gerundet 25 quadratzm bei 18 p hast du 18 sind 56,55
9:00 ,55 quadzm und bei 25 P 25 P ist 78,54 also 78,54 quadratzm das ist jetzt sozusagen noch mal in krummen zahlen aber wirklich
9:18 was betitelt also mit quadratzentimet dabei aber mit den P kann man locker so rechnen die kannst du einfach so stehen lassen und mit denen erstmal rechnen
9:25 weil du siehst das bringt natürlich eine gewisse Übersichtlichkeit hier in dieser Aufgabe soll jetzt noch mal die
9:33 Formel geübt werden für Umfang bzw flächeninheit von Kreisen hann hat einen Pizzateig zubereitet dessen Menge laut Rezept für eine Fläche von 1000
9:43 quadratzm reicht sie möchte eine große Runde Pizza wen welchen Durchmesser wird die Pizza haben also wir haben die Formel