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ANALYTISCHE GEOMETRIE fürs MATHE-ABI
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 45 Zeilen
- hättet ihr nicht auch manchmal gerne einfach kurz vor der Prüfung noch mal so einen Überblick was alles dran kommen kann weil wir dachten euch geht's wie es
- uns früher ging Panik vom Abi hier kriegt ihr die typischen Aufgaben mal erklärt fettes Danke an for you die haben uns bei diesem Video unterstützt
- Check deswegen unbedingt mal die Links in der Beschreibung also ab geht's wichtig für die analytische Geometrie vorne weg versucht euch immer immer
- immer eine Skizze zu machen von dem was ihr machen sollt die kann auch komplett beschissen aussehen wenn in der Aufgabe nicht danach gefragt ist also was kann
- euch so erwarten im vektorgeometrieteil erstens ganz typisch ihr kriegt zwei Punkte gegeben zwischen den beiden sollt ihr eine Gerade
- aufstellen für die gerade nehmt ihr dann einfach den ersten Punkt und dann plus irgendwas mal der verbindungsvektor zwischen den beiden Punkten den müsst
- ihr selbstverständlich dann vor aufstellen was auch vorkommen kann ihr sollt den Abstand von dem Punkt zu der Geraden ausrechnen das machen wir jetzt
- an einem Beispiel wenn ihr es mitrechnen wollt drückt einfach nach jedem Schritt Pause ihr rechnet zuerst von irgendeinem allgemeinen Punkt auf der gerade den
- verbindungsvektor zum Punkt jetzt wollt ihr dass der verbindungsvektor senkrecht auf dem Richtungsvektor steht also muss das Skalarprodukt aus verbindungsvektor
- mit dem Richtungsvektor der gerade Null ergeben daraus könnt ihr dann das R ausrechnen und in den Verbindungs Vektor XP einsetzen davon der Betrag ist euer
- Abstand so einfach geht's die fieseste geraden Aufgabe die die Abi stelldödel bringen können der Abstand von geraden einfacher Fall wenn die
- Richtungsvektoren vielfache voneinander sind sind die Geraden parallel dann nehmt ihr einfach den Stützpunkt von der zweiten gerade und rechnet wie gerade
- eben von dem den Abstand aus zur ersten gerade für nicht macht man einen Umweg wie das genau geht könnt ihr Video Abstand windschiefer gerade nachgucken
- was ihr nur machen müsst Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren bilden und den Betrag davon gleich mit für den Abstand macht er jetzt den
- verbindungsvektor zwischen beiden Stützpunkten von den geraden mal n durch den Betrag von N fertig Minimum genauso beliebt bei Lehrern Ebenen zeichnen
- machen wir wieder an dem Beispiel der beste Tipp da die spurpunkte ausrechnen ihr setzt immer zwei von den 3 x Null und nach dem dritten löst ihr die
- Gleichung auf euer spurpunkt hat dann da null wo ihr vorher Null für eingesetzt habt und die einzige Zahl ist die nach der ihr aufgelöst habt die drei Punkte
- könnt ihr dann einzeichnen und am Ende müsst ihr sie nur noch verbinden fertig auch immer wieder gern gesehen der Abstand von dem Punkt zu einer Ebene was
- ihr braucht den normalen Vektor von der Ebene und einen Punkt auf der Ebene wenn ihr die Ebene in der normalen Form habt kannst direkt losgehen da könnt ihr N
- und P ja einfach ablesen wenn ihr die Parameterform habt dann ist auch nicht mega schwer über das Kreuzprodukt aus den Richtungsvektoren könnt ihr nämlich
- wieder einen normalen Vektor ausrechnen und dann wieder in die gleiche abstandsformel wie bei den geraden einsetzen die also unbedingt merken so
- jetzt mal noch eine Hilfestellung für was was ihr immer braucht wie stellt man aus drei Punkten eine Ebene auf ganz easy zuerst neimmt ihr einen Punkt als
- Stützpunkt und dann zählt ihr einfach die verbindungsvektoren zu den anderen Punkten beliebig oft zusammen und schon habt ihr die Ebenengleichung was man
- auch können muss Ebenen umwandeln erster Fall von der Parameterform zur normalen Form ihr nehmt einfach das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren das ist
- n für P nimmt ihr einfach den Stützpunkt der Ebene dann müsst ihr es nur noch richtig Zusammensetzen von der normalen Form zur Koordinatenform multipliziert
- ihr das einfach aus und letzter Fall von der koordinat enform kann man auch wieder zurück zur Parameterform einfach drei Punkte durch Probieren rausfinden s
- dass die Koordinatengleichung für die Punkte stimmt und wenn ihr die drei Punkte habt könnt ihr ja wieder die Ebene aufstellen wie wir es gerade
- erklärt haben prima auch eine typische Aufgabe eine Ebene mit einer Geraden schneiden guckt dazu dass ihr eure Ebene in Koordinatenform habt zuerst sucht ihr
- euch wieder einen allgemeinen Punkt auf der Geraden den setzt ihr in die Ebene ein und löst nach RRE auf das müsst ihr dann nur noch in die gerade einsetzen
- und ihr kriegt euren Schnittpunkt raus fertig ach ja Achtung Sonderfälle wenn z.B 5 = 5 2 = 2 oder 3 = 1 dasteht dann liegt die gerade in der Ebene wenn was
- ungleiches dasteht ist die parallel dann gibt's halt keinen Schnittpunkt wie sieht's mitm Abstand zwischen Ebene und gerade aus wenn die gerade parallel ist
- ist der Abstand überall gleich dann einfach von irgendeinem Punkt von der Geraden den Abstand zur Ebene aus rechnen wenn sie nicht parallel ist dann
- ist der Abstand ull dann muss ich nämlich die gerade irgendwann sicher mit der Ebene schneiden natürlich kann man Ebenen auch mit Ebenen schneiden dazu
- beide in Koordinatenform nehmen jetzt macht ihr da draus ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten also eine könnt ihr beliebig wählen das löst
- ihr und setzt die XE gerade inne gerade ein das ist dann eine Schnittgerade Achtung wieder Sonderfälle wenn es keine Lösung für R gibt sind die Ebenen
- parallel wenn es unendlich viele Lösungen gibt dann sind die Ebenen die gleichen mit dem Abstand ist es wieder wie bei gerade und ebene entweder die
- Ebenen sind parallel dann gibt's einen Abstand oder sie schneiden sich zwangsläufig irgendwo wie berechnet man Winkel zwischen Vektoren der Cosinus von
- dem Winkel zwischendrin ist das Skalarprodukt von beiden durch die Beträge von beiden wichtig wichtig wichtig ist es nicht der Winkel Beta den
- ihr mit der Formel ausrechnet ihr müsst die Vektoren so verschieben dass er am gleichen Punkt losgehen den Winkel Alpha dazwischen rechnet ihr mit der Formel
- aus der Winkel zwischen zwei Geraden ist der Winkel zwischen den Richtungsvektoren wichtig für den Winkel zwischen Ebene und gerade oder Ebene und
- Vektor neimmt ihr den normalen Vektor von der Ebene kriegt dann aber den Sinus raus so Leute das war jetzt unsere große Zusammenfassung für die analytische
- Geometrie im Mata ab wenn ihr gemerkt habt ihr könnt das eine oder andere Thema noch mal wiederholen dann checkt mal alle vektorgeometrie Videos in der
- Playlist hier rechts ab da haben wir alles wichtige drin oder guckt euch noch unser analysis Tips Video von letztem Jahr an vergesst nicht das Video an eure
- Mitschüler zu teilen das hilft uns echt mega weiter und zuletzt noch eine Frage wie fühlt ihr euch so kurz vom Abi seid ihr fit oder eher bereit für die Klapse
- schreibt mal in die Comments wir wünschen euch viel Erfolg ihr packt das bis dann und ciao
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