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Kugeln im Raum – Analytische Geometrie
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- Achtung heute mal ein klassisches Intro das ist Jan jan hat keine Ahnung von Kugeln vor allem nicht von Kugeln im
- Raum was Jan über Kugeln im Raum alles wissen muss seht ihr [Musik]
- jetzt zuerst mal was ist so eine Kugel eigentlich gucken wir uns mal die Eigenschaften von so einer Kugel im Raum an erstens wir haben eine Kugel
- Oberfläche alle Punkte auf der Kugeloberfläche sind gleich weit weg vom Mittelpunkt m der Abstand ist nämlich gerade der Radius von der Kugel R dann
- ist logisch alles was näher am Mittelpunkt dran ist liegt in der Kugel drin und drittens alles was weiter weg ist liegt draußen aber wie soll das
- ganze mit Vektoren gehen gucken wir es uns einfach an zuerst mal wann liegt ein Punkt auf der Oberfläche in einer Kugel dazu gucken wir uns mal die ganzen
- Punkte auf der Oberfläche an ganz wichtig unser Mittelpunkt m der hat mal die Koordinaten M1 m2 M3 dann brauchen wir noch irgendeinen Punkt auf der
- Oberfläche den nennen wir P mit den Koordinaten X Y und Z davon rechnen wir den verbindungsvektor zum Mittelpunkt aus ganz normal wie man eben Vektoren
- ausrechnet Punkte voneinander abziehen das geile davon der Betrag ist ja gerade unser Radius weil der Punkt ja auf der Kugeloberfläche legt macht euch das
- unbedingt klar weil der Betrag von dem Vektor gibt ja die Länge an das gucken wir uns noch mal genauer an warum seht ihr gleich der Betrag von MP ist ja
- einfach das hier so berechnet man ja den Betrag von Vektoren man nimmt jeden Teil zum Quadrat addiert und zieht die Wurzel und das entspricht unserem Radius r
- haben wir gerade gesagt die Wurzel ist aber ziemlich kacke deshalb beide Seiten hoch 2 Zack und jetzt noch das R hoch 2 auf die andere Seite fertig das ist die
- Ebenengleichung von unserer Kugeloberfläche yeah coolu aus der Form könnt ihr alles ablesen was was ihr braucht den Mittelpunkt nämlich die dre
- MS und hinten die Zahl alleine ist der Radius im Quadrat Klasse sach was kann man mit den Kugeln jetzt alles machen erstens liegt ein Punkt drinnen drauf
- oder draußen dazu guckt ihr euch den schon bekannten verbindungsvektor vom Punkt zum Mittelpunkt an da neimmt ihr jetzt gerade den Betrag davon wenn der
- verbindungsvektor kürzer als der Radius ist liegt euer Punkt in der Kugel drin wenn er gleich dem Radius ist liegt er auf der Kugel Oberfläche hatten wir
- gerade eben ja schon gesehen und wenn der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt größer als der Radius ist liegt der Punkt draußen geil das ist ja easy man
- kann jetzt natürlich auch noch gucken was so zwei Kugeln im Raum machen da ist die Vorgehensweise auch ziemlich simpel man guckt sich einfach den Abstand an
- wie kriegt man den raus man rechnet mal zuerst den verbindungsvektor vom einen zum anderen Mittelpunkt aus den nennen wir mal einfach M1 m2 davon brauchen wir
- noch die Länge also den Betrag weil das ist gerade der Abstand von den beiden Mittelpunkten wenn wir von dem Abstand von den Mittelpunkten beide Radien
- abziehen haben wir den Abstand von den Kugeln macht euch das auch wieder klar warum das so ist dann ist der Rest mega easy also wie können jetzt Kugeln im
- Raum zueinander liegen da gibt's jetzt drei Möglichkeiten erstens der Abstand ist größer als Null die beiden Kugeln berühren sich nicht kein einziger Punkt
- liegt in beiden Kugeln gleichzeitig zweitens der Abstand ist genau null jetzt berühren sich die Kugeln gerade der Punkt an dem sie sich berühren liegt
- auf beiden kugeloberflächen numero TR der Abstand ist kleiner als Null dann schneiden sich die Kugeln dabei gibt's dann sau viele Punkte die in beiden
- Kugeln gleichzeitig liegen ihr seht wenn ihr so Sachen ausrechnen müsst müsst ihr eigentlich nur zwei Sachen machen n geht zu machen und Beträge von Theel letzens
- verschiedenen verdammten verbindungsvektoren ausrechnen zeigt mal ob ihr alles kapiert habt in der Beschreibung findet ihr eine passende
- Übungsaufgabe Lösung gibt's dann hier rechts im Video checkt auch unsere Social Media Seiten alle Links auch noch mal in der Beschreibung also haut rein
- Leute wir sehen uns und bis dann ciao
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