Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Graphen auf Krümmung untersuchen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 11 Zeilen
- In diesem Film lernst du, wie du den Graphen einer Funktion auf sein Krümmungsverhalten untersuchst. Untersuche die Funktion f mithilfe der 2. Ableitung auf ihr Krümmungsverhalten.
- Bestimme zunächst die ersten beiden Ableitungen. f'(x) ist gleich 3x²–6x. f''(x) ist gleich 6x–6.
- Zur Untersuchung der Krümmung benötigst du die Nullstellen der 2. Ableitung. Die einzige Nullstelle von f'' ist x=1.
- Die Nullstellen von f'' teilen den Definitionsbereich von f in Krümmungsintervalle. Es gibt immer ein Krümmungsintervall mehr als Nullstellen, bei einer Nullstelle also zwei Intervalle.
- Zum 1. Intervall gehören alle x-Werte kleiner als 1 und zum 2. Intervall gehören alle x-Werte größer als 1.
- Wähle aus dem ersten Intervall einen beliebigen Wert, zum Beispiel 0, denn 0 ist kleiner als 1. Setze ihn in f'' ein. f''(0) ist gleich 6·0–6, also –6.
- –6 ist kleiner als 0. Wenn der mit f'' berechnete Wert kleiner als 0 ist, dann ist der Graph von f im betrachteten Bereich rechtsgekrümmt.
- Der genaue Funktionswert hat übrigens keine Bedeutung. Nur das Vorzeichen ist wichtig. Merke: „kleiner als 0“ gleich „rechtsgekrümmt“. Betrachte das zweite Krümmungsintervall.
- Ein x-Wert aus diesem Intervall ist zum Beispiel die 4. Setze 4 in f'' ein. f''(4) ist gleich 6·4–6, also 18.
- 18 ist größer als 0. Wenn der mit f'' berechnete Wert größer als 0 ist, dann ist der Graph von f im betrachteten Bereich linksgekrümmt.
- Merke: „größer als 0“ gleich „linksgekrümmt“.
Zum Nachlesen
KrümmungKrümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …