Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Symmetrie von Funktionsgraphen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 14 Zeilen
- In diesem Film lernst du, wie du bestimmst, ob ein Funktionsgraph symmetrisch ist. Untersuche rechnerisch, ob der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse
- oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Beginne, indem du f(–x) bildest. Ersetze im Funktionsterm x durch –x. So erhältst du (–x)²+1.
- (–x)² = x². +1 bleibt stehen. Der umgeformte Term f(–x) stimmt mit dem Term f(x) überein.
- Also ist f(–x) = f(x). Immer wenn das gilt, ist der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Die Achsensymmetrie kannst du auch am Graphen erkennen. Die y-Achse ist die Spiegelachse.
- Untersuche auch den Graphen der Funktion f(x) = 5x auf Symmetrie. f(–x) = 5·(–x). Das ist gleich –5x.
- Dieser Term unterscheidet sich von f(x) nur durch das Vorzeichen. Es gilt also: f(–x) = –f(x).
- Immer wenn das gilt, ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Punktsymmetrie kannst du auch am Graphen erkennen.
- Der Ursprung ist der Spiegelpunkt. Untersuche zum Schluss die Funktion f(x) = 5x–3.
- f(–x) = 5·(–x)–3. Das ist gleich -5x–3. Dieser Term stimmt nicht mit f(x) überein. Also ist f(–x) ungleich f(x),
- und damit ist der Graph von f nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. Doch vielleicht ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
- Um das zu untersuchen, berechne –f(x). Dieser Ausdruck ist gleich –(5x–3), und das ist –5x+3. Also stimmen f(–x) und –f(x) nicht überein.
- Damit ist der Graph von f nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Zeichnung bestätigt, dass der Graph weder achsensymmetrisch zur y-Achse
- noch punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Zum Nachlesen
AchsensymmetrieAchsensymmetrie ist die spiegelbildliche Anordnung von Zeichen zu beiden Seiten einer gedachten Linie. In der Geometrie sind axiale Symmetrie oder …
PunktsymmetrieDie Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder Zentralsymmetrie, ist in der Geometrie eine Eigenschaft einer Figur. Eine Figur ist punktsymmetrisch, …
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …