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Log(x) – Der Logarithmus als Logarithmusfunktion?

Mathe - simpleclub6:49 423.355 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 43 Zeilen
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  1. [Musik] Ganz von vorne, was war noch mal überhaupt der Logarithmus? Vorher aber
  2. wie Potenzen aussehen, wisst ihr noch hoffentlich. Die gibt's ja auch mit Variable oben im Exponenten und Zahl unten in der Basis. Wir sagen mal in
  3. unserem Beispiel soll 10 hoch irgendwas 100 sein. 100 hoch 2, also muss man für x2 einsetzen. Soweit ist wahrscheinlich noch Pipifax.
  4. Genau das X hier, das rechnet der Logarithmus auch aus. Kurz log. Wichtig ist da einmal, welche Basis wir uns anschauen. Die wird in klein unten
  5. rechts an das log dran geschrieben. Spricht man Logarithmus zur Basis irgendwas. Und jetzt nimmt man ja den Logarithmus noch von irgendeiner Zahl.
  6. Heißt insgesamt der Logarithmus zur Basis irgendwas von der Zahl. Was macht jetzt der Logarithmus? Der gibt an hoch was man die Basis unten
  7. nehmen muss, damit die Zahl rauskommt. Wenn irgendwas hoch x eine Zahl ergibt, dann ist x der Logarithmus zur Basis irgendwas von dieser Zahl.
  8. 10 muss man z.B. hoch 2 nehmen, damit 100 rauskommt. Also wäre der Logarithmus zur Basis 10 von 102. Noch ein Beispiel 2 hoch 3 ist 8. Also ist der Logarithmus
  9. zur Basis 2 von 8 3. Am Taschenrechner stehen da verschiedene Sachen. Da steht einmal log ohne Basis, das ist der Logarithmus zur Basis 10. Der len ist
  10. der Logarithmus zur Basis e. Wenn ihr noch paar Rechenregeln zum Logarithmus sehen wollt oder noch paar mehr Zahlenbeispiele, bevor es weitergeht,
  11. wir haben schon ein Video zum Logarithmus und den Rechenregeln. Ihr seid soweit? Dann mal ab. Jetzt gibt was Neues auf die Glotzer. Heute gucken
  12. wir uns den Logarithmus mal als Funktion an. Was ändert das? Wenn ihr z.B. die Funktion x hoch 2 nimmt. Da legt man ja die Hochzahlen fest, aber für x wird
  13. einfach mal alles eingesetzt und geguckt, was rauskommt. Mit dem Logarithmus machen wir es heute auch so. Wir legen die Basis vom Logarithmus
  14. fest. Aber von welcher Zahl man den jetzt ausrechnet, das soll mal ein komplett beliebiges x sein. Und wir gucken wieder für alle Zahlen, was
  15. rauskommt. Wir haben also z.B. so eine Funktion f(x) = der Logarithmus zur Basis 2 von x oder der Logarithmus zur Basis 10 von x oder der zur Basis Raufel
  16. von x. Wenn es eine Funktion ist, dann gibt's ja auch ein Schaubild. Wie sieht das aus? Bleiben wir mal am besten direkt bei dem Logarithmus zur Basis 2.
  17. Was kommt z.B. raus, wenn man 2 einsetzt? Stellt euch einfach die Frage, die Basis hoch was gibt die Zahl? Also 2 hoch was gibt die 2? Richtig? 1. Also
  18. ist der Logarithmus von 2 zur Basis 2 schon mal 1. Was kommt raus, wenn man 4 einsetzt? Wieder die Frage 2 hoch was gibt die vier? Exaktemente 2 können wir
  19. auch einzeichnen. Ein ganz mega heftig richtig krass wichtiger X-Wert. Was kommt raus, wenn man für X1 einsetzt? Ist es A 3° Fieber,
  20. B die fünfte Staffel von Game of Thrones, C 0 oder D ein Big Mac Menü mit Pomes und Cola? Richtig, 2 hoch 0 gibt 1, also ist der Logarithmus von 1 0.
  21. Können wir auch einzechnen. Übrigens, das ist ein Punkt, der für alle Logarithmen gleich ist. Unbedingt merken. Immer immer, wenn man einsetzt,
  22. kommt beim Logarithmus 0 raus. Okay, zeichnen wir mal noch einen ein. Vielleicht den bei ein/H/B. Der hat als YW Wert dann -1, weil 2 hoch -1 ist
  23. ein/b. So, jetzt könnt ihr euch schon grob vorstellen, wie der Logarithmus verläuft. Der kommt links von der null
  24. ab von ganz tief unten hoch und geht dann immer weniger steil weiter nach rechts. So sehen übrigens alle Logarithmusfunktionen aus, nur dass halt
  25. die Basis bestimmt, wie steil genau es hochgeht. Wichtig dabei, für negative XE ist der Logarithmus nicht definiert, weil man ja
  26. nie eine positive Zahl hoch irgendwas rechnen kann und plötzlich was Negatives rauskriegt. Deshalb merken, immer nur Sachen über null machen Sinn in
  27. Logarithmusfunktion. Die wichtigste Frage immer, wenn Mathe geht, was bringt das? Ziemlich viel. Habt ihr schon mal irgendwas vom PH Wert
  28. gelesen? In Werbungen für Cremes steht das oft. In Chemie braucht man es die ganze Zeit für Säuren und Basen und so. Den pH-Wert könnte man ohne eine
  29. Logarithmusfunktion nicht ausrechnen. Erdbebenstärken, die werden auf der Richterale angegeben und für die braucht auch Logarithmusfunktion.
  30. Habt ihr schon mal mitgekriegt, wenn irgendwo mal Lautstärke gemessen wurde in Dezibel? Ja, Lautstärke oder genauer gesagt der Schalldruck. Zur Messung
  31. davon braucht man immer, wenn man es in Dezibel angeben will, sogar eine ganz spezielle Logarithmusfunktion, nämlich die zur Basis E. Äh ja, warum ist die
  32. eigentlich speziell? Natürlich, war ja klar. Die kleine Nervbackenzahl will auch was vom Kuchen abhaben, die eerische Zahl E. Zur Erinnerung, E ist
  33. auch nur eine Zahl. Grob 2,7. Man kann die deshalb auch als Basis im Logarithmus nehmen, wie jede andere Zahl auch. Der Logarithmus zur Basis E, der
  34. ist so wichtig, dass er ja sogar einen eigenen Namen gekriegt hat. Logarithmus naturales oder kurz ln. Kann man sich auch im Schaubild angucken. f von x = ln
  35. von x. Durch einen Punkt geht der ln von x wie alle anderen 1 0. Und die restlichen Punkte bestimmt man wie vorhin bei dem Logarithmus zur Basis 2.
  36. Zurück zur Frage: Warum ist gerade die Logarithmusfunktion mit e Basis so besonders? Das hat mit der Ableitung zu tun. Ihr wisst vielleicht noch, dass die
  37. Exponentialfunktion mit e Basis beim Ableiten ziemlich nice war. Die Logarithmusfunktion mit e als Basis kann man auch am besten ableiten von der
  38. Logarithmusfunktion. Wie genau der abgeleitet wird, das seht ihr in unseren Videos zum Thema ableiten. Was müsst ihr euch merken? Man
  39. kann den Logarithmus nicht nur zum Ausrechnen von einzelnen Sachen benutzen, man kann den auch als Funktion angucken mit einem Schaubild, das für
  40. Logarithmusfunktionen immer so ähnlich aussieht. Als Basis kann man jede Zahl nehmen. Ganz besonders ist dabei der Logarithmus zur Basis E. Das ist der
  41. Logarithmus naturales ln abgekürzt. Tief durchatmen. Ihr habt wieder ein Video zum Logarithmus überlebt. Wie gesagt, das Video zum Ableiten findet ihr auch
  42. noch auf der Lernplattform. Einfach Ableitung en in die Suchsalle eingeben und schon geht's richtig ab. Haut rein und sagt einen Grüß an eure Oma.
  43. Tschüssi. Bis dann. Ciao.

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