Log(x) – Der Logarithmus als Logarithmusfunktion?
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=i3wMvW1CQ-o

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 [Musik] Ganz von vorne, was war noch mal überhaupt der Logarithmus? Vorher aber
0:11 wie Potenzen aussehen, wisst ihr noch hoffentlich. Die gibt's ja auch mit Variable oben im Exponenten und Zahl unten in der Basis. Wir sagen mal in
0:19 unserem Beispiel soll 10 hoch irgendwas 100 sein. 100 hoch 2, also muss man für x2 einsetzen. Soweit ist wahrscheinlich noch Pipifax.
0:31 Genau das X hier, das rechnet der Logarithmus auch aus. Kurz log. Wichtig ist da einmal, welche Basis wir uns anschauen. Die wird in klein unten
0:41 rechts an das log dran geschrieben. Spricht man Logarithmus zur Basis irgendwas. Und jetzt nimmt man ja den Logarithmus noch von irgendeiner Zahl.
0:50 Heißt insgesamt der Logarithmus zur Basis irgendwas von der Zahl. Was macht jetzt der Logarithmus? Der gibt an hoch was man die Basis unten
0:59 nehmen muss, damit die Zahl rauskommt. Wenn irgendwas hoch x eine Zahl ergibt, dann ist x der Logarithmus zur Basis irgendwas von dieser Zahl.
1:08 10 muss man z.B. hoch 2 nehmen, damit 100 rauskommt. Also wäre der Logarithmus zur Basis 10 von 102. Noch ein Beispiel 2 hoch 3 ist 8. Also ist der Logarithmus
1:20 zur Basis 2 von 8 3. Am Taschenrechner stehen da verschiedene Sachen. Da steht einmal log ohne Basis, das ist der Logarithmus zur Basis 10. Der len ist
1:32 der Logarithmus zur Basis e. Wenn ihr noch paar Rechenregeln zum Logarithmus sehen wollt oder noch paar mehr Zahlenbeispiele, bevor es weitergeht,
1:39 wir haben schon ein Video zum Logarithmus und den Rechenregeln. Ihr seid soweit? Dann mal ab. Jetzt gibt was Neues auf die Glotzer. Heute gucken
1:49 wir uns den Logarithmus mal als Funktion an. Was ändert das? Wenn ihr z.B. die Funktion x hoch 2 nimmt. Da legt man ja die Hochzahlen fest, aber für x wird
2:00 einfach mal alles eingesetzt und geguckt, was rauskommt. Mit dem Logarithmus machen wir es heute auch so. Wir legen die Basis vom Logarithmus
2:08 fest. Aber von welcher Zahl man den jetzt ausrechnet, das soll mal ein komplett beliebiges x sein. Und wir gucken wieder für alle Zahlen, was
2:17 rauskommt. Wir haben also z.B. so eine Funktion f(x) = der Logarithmus zur Basis 2 von x oder der Logarithmus zur Basis 10 von x oder der zur Basis Raufel
2:28 von x. Wenn es eine Funktion ist, dann gibt's ja auch ein Schaubild. Wie sieht das aus? Bleiben wir mal am besten direkt bei dem Logarithmus zur Basis 2.
2:39 Was kommt z.B. raus, wenn man 2 einsetzt? Stellt euch einfach die Frage, die Basis hoch was gibt die Zahl? Also 2 hoch was gibt die 2? Richtig? 1. Also
2:50 ist der Logarithmus von 2 zur Basis 2 schon mal 1. Was kommt raus, wenn man 4 einsetzt? Wieder die Frage 2 hoch was gibt die vier? Exaktemente 2 können wir
3:03 auch einzeichnen. Ein ganz mega heftig richtig krass wichtiger X-Wert. Was kommt raus, wenn man für X1 einsetzt? Ist es A 3° Fieber,
3:14 B die fünfte Staffel von Game of Thrones, C 0 oder D ein Big Mac Menü mit Pomes und Cola? Richtig, 2 hoch 0 gibt 1, also ist der Logarithmus von 1 0.
3:27 Können wir auch einzechnen. Übrigens, das ist ein Punkt, der für alle Logarithmen gleich ist. Unbedingt merken. Immer immer, wenn man einsetzt,
3:37 kommt beim Logarithmus 0 raus. Okay, zeichnen wir mal noch einen ein. Vielleicht den bei ein/H/B. Der hat als YW Wert dann -1, weil 2 hoch -1 ist
3:48 ein/b. So, jetzt könnt ihr euch schon grob vorstellen, wie der Logarithmus verläuft. Der kommt links von der null
3:55 ab von ganz tief unten hoch und geht dann immer weniger steil weiter nach rechts. So sehen übrigens alle Logarithmusfunktionen aus, nur dass halt
4:04 die Basis bestimmt, wie steil genau es hochgeht. Wichtig dabei, für negative XE ist der Logarithmus nicht definiert, weil man ja
4:13 nie eine positive Zahl hoch irgendwas rechnen kann und plötzlich was Negatives rauskriegt. Deshalb merken, immer nur Sachen über null machen Sinn in
4:21 Logarithmusfunktion. Die wichtigste Frage immer, wenn Mathe geht, was bringt das? Ziemlich viel. Habt ihr schon mal irgendwas vom PH Wert
4:30 gelesen? In Werbungen für Cremes steht das oft. In Chemie braucht man es die ganze Zeit für Säuren und Basen und so. Den pH-Wert könnte man ohne eine
4:37 Logarithmusfunktion nicht ausrechnen. Erdbebenstärken, die werden auf der Richterale angegeben und für die braucht auch Logarithmusfunktion.
4:46 Habt ihr schon mal mitgekriegt, wenn irgendwo mal Lautstärke gemessen wurde in Dezibel? Ja, Lautstärke oder genauer gesagt der Schalldruck. Zur Messung
4:55 davon braucht man immer, wenn man es in Dezibel angeben will, sogar eine ganz spezielle Logarithmusfunktion, nämlich die zur Basis E. Äh ja, warum ist die
5:04 eigentlich speziell? Natürlich, war ja klar. Die kleine Nervbackenzahl will auch was vom Kuchen abhaben, die eerische Zahl E. Zur Erinnerung, E ist
5:13 auch nur eine Zahl. Grob 2,7. Man kann die deshalb auch als Basis im Logarithmus nehmen, wie jede andere Zahl auch. Der Logarithmus zur Basis E, der
5:23 ist so wichtig, dass er ja sogar einen eigenen Namen gekriegt hat. Logarithmus naturales oder kurz ln. Kann man sich auch im Schaubild angucken. f von x = ln
5:34 von x. Durch einen Punkt geht der ln von x wie alle anderen 1 0. Und die restlichen Punkte bestimmt man wie vorhin bei dem Logarithmus zur Basis 2.
5:44 Zurück zur Frage: Warum ist gerade die Logarithmusfunktion mit e Basis so besonders? Das hat mit der Ableitung zu tun. Ihr wisst vielleicht noch, dass die
5:53 Exponentialfunktion mit e Basis beim Ableiten ziemlich nice war. Die Logarithmusfunktion mit e als Basis kann man auch am besten ableiten von der
6:02 Logarithmusfunktion. Wie genau der abgeleitet wird, das seht ihr in unseren Videos zum Thema ableiten. Was müsst ihr euch merken? Man
6:11 kann den Logarithmus nicht nur zum Ausrechnen von einzelnen Sachen benutzen, man kann den auch als Funktion angucken mit einem Schaubild, das für
6:18 Logarithmusfunktionen immer so ähnlich aussieht. Als Basis kann man jede Zahl nehmen. Ganz besonders ist dabei der Logarithmus zur Basis E. Das ist der
6:27 Logarithmus naturales ln abgekürzt. Tief durchatmen. Ihr habt wieder ein Video zum Logarithmus überlebt. Wie gesagt, das Video zum Ableiten findet ihr auch
6:36 noch auf der Lernplattform. Einfach Ableitung en in die Suchsalle eingeben und schon geht's richtig ab. Haut rein und sagt einen Grüß an eure Oma.
6:43 Tschüssi. Bis dann. Ciao.