Symmetrie von Funktionsgraphen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Cornelsen Verlag
https://www.youtube.com/watch?v=fMuw6QgKXFc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 In diesem Film lernst du, wie du bestimmst, ob ein Funktionsgraph symmetrisch ist. Untersuche rechnerisch, ob der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse
0:13 oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Beginne, indem du f(–x) bildest. Ersetze im Funktionsterm x durch –x. So erhältst du (–x)²+1.
0:27 (–x)² = x². +1 bleibt stehen. Der umgeformte Term f(–x) stimmt mit dem Term f(x) überein.
0:40 Also ist f(–x) = f(x). Immer wenn das gilt, ist der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse.
0:50 Die Achsensymmetrie kannst du auch am Graphen erkennen. Die y-Achse ist die Spiegelachse.
1:01 Untersuche auch den Graphen der Funktion f(x) = 5x auf Symmetrie. f(–x) = 5·(–x). Das ist gleich –5x.
1:15 Dieser Term unterscheidet sich von f(x) nur durch das Vorzeichen. Es gilt also: f(–x) = –f(x).
1:25 Immer wenn das gilt, ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Punktsymmetrie kannst du auch am Graphen erkennen.
1:33 Der Ursprung ist der Spiegelpunkt. Untersuche zum Schluss die Funktion f(x) = 5x–3.
1:45 f(–x) = 5·(–x)–3. Das ist gleich -5x–3. Dieser Term stimmt nicht mit f(x) überein. Also ist f(–x) ungleich f(x),
2:02 und damit ist der Graph von f nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. Doch vielleicht ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
2:10 Um das zu untersuchen, berechne –f(x). Dieser Ausdruck ist gleich –(5x–3), und das ist –5x+3. Also stimmen f(–x) und –f(x) nicht überein.
2:31 Damit ist der Graph von f nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Zeichnung bestätigt, dass der Graph weder achsensymmetrisch zur y-Achse
2:40 noch punktsymmetrisch zum Ursprung ist.