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Explizite FORMEL für FOLGE angeben – schwierigere Zahlenfolgen bestimmen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 91 Zeilen
- hallo ihr lieben bevor ich mir den folgenden starte wollte ich mich gerade noch bei hansjörg bedanken für eine großzügige spende und auch generell für
- all eure nachrichten und eure unterstützung vielen dank dafür und es freut mich sehr dass mein kanal euch so sehr hilft damit ihr euch jetzt noch
- besser hilft starten wir jetzt mit den aufgaben hier wir haben ein paar folgen gegeben hier vorne eine folge und es werden noch einige beispiele folgen
- und wir sollen jeweils die formel für diese folge finden ob es dann eine explizite formel oder eine repressive formel ist würde ich
- immer ein beispiel dann mehr anschauen je nach dem auf was man zuerst kommt also das allererste ist ja dass wir zuerst einmal herausfinden müssen wie
- sich diese folge aufbaut und das ist ab und zu gar nicht so einfach also ich hier in dem video geht es jetzt wirklich um folgen die also keine arithmetischen
- und keine geometrischen folgen die sind ja relativ simpel aufgebaut da addiert man ja immer dasselbe oder multipliziert immer mit demselben da hat man ja dann
- auch eine formel wie man die dann aufschreiben kann aber hier ist es eben nicht der fall also wenn wir jetzt hier mal schauen hier wird +2 dazu gerecht
- etwas drei dazugerechnet von der 5 bis 10 5 dann +7 also das hat jetzt keine sehr einfache struktur ist hat eine wie wir hier sehen von der 17 226 9
- man rechnet immer zwei noch mehr dazu also 3 und dann noch +2 dann kommen noch einmal 2 dazu und noch mal zwei dazu also es hat eine gewisse struktur die
- man dann auch schön aufschreiben kann aber worauf ich eigentlich hinaus will schaut immer mal wenn ihr hier diese zahlen sind die relativ nahe beieinander
- sind also die zwei und fünf und zehn das ist ja relativ nah beieinander also ist explodiert jetzt nicht nach rein dass sie extrem groß werden
- und schaut euch mal die zahlen an achtet immer auf quadrat zahlen mehr quadrat zahlen sind doch sehr häufig in diesen sachen versteckte quadrat zahlen wären
- ja einst zum gratis 12 zum quadrat ist 413 courageous 94 16 danke die 25 und 36 und so weiter und wenn wir das jetzt mal hier vergleichen sind diese zahlen sehr
- nah an den quadrat zahlen dran denn hier ist es einfach nur eins mehr als die erste quartal hier auch einst mehr als die zweite dann die zähne ist einst mehr
- als die neun die 17 ist eines der sechzehn also es hängt tatsächlich mit dem quadrat zahlen zusammen und von einem folgen sie zum nächsten hat man
- einfach immer die nächste quadrat zahl aber nicht jetzt die standard quadrat zahlen 14 9 16 25 sondern einfach eins mehr
- und das ist dann schon direkt eure folgen vorschrift die ihr dann hin schreiben könnt denn wenn wir das mal abhängig von dem also a1 wäre 1 zum
- quadrat +1 man so dass +1 immer einfach hin zu 2 wäre also zwei zum quadrat und dann noch eins dazu a3 ist 13 quadrat und noch eins dazu das haben wir jetzt
- festgestellt dass das eben sich so aufbaut und dementsprechend ist unser ändern ganz einfach zu finden nämlich wenn wir das mal hier vergleichen oder
- nehmen man vielleicht mal die drei hier also a 3 war ja drei zum quadrat +1 also das was hier unten steht steht auch immer hier genauso hier die 4
- das ist die zahl hier und dann wird dir immer zum quadrat genommen und noch +1 hinten dran und das ist dann unser enden das schnappen wir uns dann einfach also
- ist es eng zum quadrat und dann noch eins hinten dran also findet erst mal so eine struktur
- das ist ab und so gar nicht so einfach also die können ganz schön wild aussehen da kann man auch mal eine zeit lang dran verbringen aber als hinweis eben testet
- immer mal die quadrat zahlen mal durch ob die vielleicht im gleichen abstand immerzu den quadrat zahlen liegen und dann könnt ihr eure folgen vorschrift
- eben mit dem mit ein quadrat also als quadrat aufbauen kommen wir zum nächsten beispiel hier sehen wir 29 28 65 das explodiert
- relativ schnell das meinte ich eben wenn du jetzt nicht sondern ich na also die gehen nach schnell ausnahme dann könnte es vielleicht eine höhere potenz
- sein also jetzt nicht ein quadrat sondern dann ein hoch zwei das explodiert er schneller als ein quadrat und eben auch diese zahlen also nicht
- nur die quadrat zahlen sondern auch die zahlen hoch 3 also diese dreier potenz 1 hoch 32 hoch 33 hoch drei auch die solltet ihr ein bisschen im kopf haben
- damit man die eventuell auf solche situationen anwenden kann 13 wäre 1283 sind 83 hoch drei das wäre 3 x 3 x 3 das sind 27 und die 4 x 4 x 4
- sind 64 also diese zahl gerade die 27 die dieses 3 x 3 x 3 die kann man sich schon echt gut merken normalerweise und die acht eigentlich auch die zwei hoch
- drei dass wenn die beiden irgendeiner art vorkommen also ich hier sieht man ja das sind jetzt nicht dieselben hier ist es schon wieder immer eins mehr als die
- diese hoch drei zahl dieses dreier potenz deswegen sich die zahlen so ein bisschen merken so ein paar potenzen und dann erkennt man das muster relativ
- schnell unsere folgen vorschrift wäre dann wenn wir das jetzt gerade noch mal vergleichen also hier vorne haben wir eins hochtreibt +1 das wissen wir jetzt
- aber auch nur dass es das sein muss weil wir ja schon eine struktur aus gefunden haben hier hatten wir dann zwei hoch drei das sind 8 und dann muss noch eins
- dazu zu 28 kamen wir indem wir 33 und dann auch noch eins dazu gerechnet haben und die 65 ist tatsächlich hierbei vier hoch drei und noch eins dazu
- also man schnappt sich immer hier unten dass so viele folgen und rechnet dann hoch drei plus eins und genau das schreiben hier hin
- das ist ja unser and is folgen glied also nehmen wir ihn hoch drei plus eins das wäre die allgemeine vorstand so die nächste was haben wir hier ein paar
- brüche es startet mit 0 das sagt euch eigentlich relativ also dass dass es mit 0 durch irgendwas wenn sie mit brüchen zu tun hat da wird wohl
- so ein umbruch entstehen nicht durch 0 teilen also nicht so rum das dürft ihr natürlich nicht aber oben einen bruch darf er eine null stehen ein
- halb zwei drittel drei viertel vier fünftel brüche guckt euch am besten immer getrennt an vom zähler und vom jänner also wenn wir jetzt noch mal oben
- die zähler uns anschauen dann seht ihr dass da immer +1 dazu kommt und unten kommt auch immer +1 dazu aber ersetzt also die zahlen sind ja andere aber man
- rechnet auch unten immer +1 dazu hier vorne diese ausnahme 0 das müssen wir dann gleich mal gucken wie das dann zustande kommt aber
- letztendlich wenn wir zwei uns mal anschauen dann steht die zwei hier oben und hier unten steht eins mehr also oben steht die zwei und unten steht im grunde
- zwei plus eins also nicht rein sie setzt sich aus zwei plus eins zusammen und hierbei den drei vierteln also das vierte vollen glied da ist was
- schief gelaufen das erste freundlich das zweite folgen liegt dann kommt das gerät erfolgen
- glied und das ist das vierte folge geht da hatte ich die bezeichnung einfach nur falsch also für alle denen das jetzt schon aufgefallen ist mir ist es jetzt
- auch aufgefallen da ist es das dritte vollen glied das steht oben und unten steht dann 1 mehr also 3 steht oben und unten stützt hey
- +1 und damit können wir jetzt unser fan ganz allgemein aufbauen wir haben gesagt da die zahlen die da unten steht das was wir jetzt haben die steht oben also das
- entsteht oben und unten steht dann immer eins mehr also en +1 und ihm das jetzt zu testen dass das mit der null tatsächlich auch geht da wäre es ja so
- an 0 wäre dann also 0 durch 0 +1 und unten steht dann eben keine 0 sondern 0 durch 1 und das ist ja immer noch null also das passt mit unserer folgen
- vorschrift achtet immer darauf ob wir bei null anfängt oder bei 1 das ändert natürlich enorm euro folgendes vorschrift also schaut euch das ruhig so
- hin wie ich hier gemacht habe guckt mit den zahlen die zahl die hier unten ist wo kommt die hier vor und dann könnt ihr das einfach so auf
- diese allgemeine vorschrift übertragen schauen wir uns jetzt das nächste beispiel an hier haben wir jetzt auch wieder brüche
- aber auch zahlen diese zahlen sind dann meistens schon von den brüchen gekürzt also dass diese hier könnte man auch als brüche schreiben und was hier auffällt
- ist dass die zahlen hier erst mal größer werden also von der sieben zur elf jetzt erst mal größer in dem wir hier +4 rechnen
- und dann soll es aber plötzlich wieder kleiner werden und das kann meistens nicht sein deswegen sind diese brüche hier hinten
- der ist jetzt schon gekürzt worden dann müssten wir noch mal erweitern also auch unten haben wir eigentlich von der 5 bis zu sieben sind sehr +2 diese +2
- hätten wir hier eventuell auch gerne und oben wahrscheinlich auch die +4 aber das passt noch nicht so weil die zahlen wieder kleiner werden aber wir
- können diesen bruch natürlich erweitern wenn wir den mit demselben mit derselben zahl oben und unten multiplizieren verändern will
- an den bruch an sich nichts außer dass wir eine bessere darstellung haben für uns setzt unten hätten wir also gerne eine 72 also eine 9
- wie schaffen wir das wir müssen den also mit drei erweitern also dreimal freies 9 und 5 x 3 sind 15 und jetzt seht ihr tatsächlich das unten eine 2 dazu
- gerechnet wurde von der 72 9 und 11 bis 4 sind 15 also das passt tatsächlich das was wir vermutet haben setzt sich fort wenn wir
- die darstellung der brüche ein bisschen anpassen und auch hier vorne wird sich das dementsprechend wahrscheinlich dann fortsetzen wenn wir das mal testen also
- statt der einst wir müssen auch +4 dazurechnen oben und unten in unserem bruch also unten dann +2 das heißt die vorherige zahl muss eine 3 gewesen sein
- wegen 74 das sind 3 und unten 5 - 2 sind auch drei also dass der bruch hier oder diese zahl ist eigentlich eine drei drittel
- falls es bräuchten aber jetzt ist es tatsächlich so dass wir eine also wir wir betrachten zwei verschiedene folgen einmal die folge oben die oben
- stattfindet in den zählern das ist eine arithmetische folge wie ihr seht weil man immer +4 dazu rechnet also immer dieselbe zahl
- und unten hat man auch eine arithmetische folge weil man da halt immer die 2 dazu rechnet und damit können wir unseren unsere folgen
- vorschrift aufschreiben mit hilfe von den arithmetischen folgen wir brauchen daher immer nur den staat wehrt wo das losläuft vielleicht schreiben wir das
- hier vorne auch mal noch in eine bruch darstellung wenn wir von der drei noch mal zwei abziehen ist das ne eins und oben von der 34 abgezogen ist es bei -1
- das werden jetzt unsere start währte einmal oben starten wir bei -1 und unten starten wir bei 1 und die brauchen wir für unsere folgen vorschrift
- die oben haben wir immer abstände von 4 das heißt unsere folgen vorschrift wäre 4 n und jetzt kommt der staat wehrt hinten
- dran die -1 und unten haben wir abstände von 2 also 2 n und unser staat wert ist +1 und das ist die vorschrift für diese ganzen brüche
- also guckt ihr euch immer schön an guckt ob ihr welche erweitern könnt oder kürzen könnte das kommt dann immer darauf an und auch diese ganzen zahlen
- kann man ja auch immer einbrüche schreiben damit wir die startwerte dann schön ablesen können ok schauen wir uns das letzte beispiel noch gemeinsam an
- hier haben jetzt auch wieder brüche und wenn wir uns diese anschauen sehen wir die werden hier größer und dann kommt hier einer mittendrin ist schon wieder
- so kleines also schauen wir wie wir den erweitern müssen hier von der drei zur neuen würde ich mal mit mal probieren in dem fall weil drei mal drei ergibt ja 9
- und dann müssen wir hier wahrscheinlich auch wieder mit drei multiplizieren also 9027 auf denen würde ich den jetzt mal erweitern dass wir unten 27 stehen bei
- 27 und x 3 ist dann auch wieder die 81 wenn wir den also mit drei erweitern müssen wir auch oben da wird nicht mit drei arbeiter der wird
- mit neun erweitert also drei mal neun sind 27 und 1 x 9 müssen wir dann eben auch rechnen sind dann 9 das ist mein erweiterter bruch und jetzt
- passt er eigentlich ganz gut in die reihe wenn ihr mal schaut da sind schon wieder die quadrat zahlen drin 14 916 also oben werden wir die quadrat
- zahlen stehen haben da steht immer zwei hoch 23 hoch 2 also immer m hoch zwei und unten müssen wir jetzt mal gucken rechnen wir immer x 33 x 39 93 27 27 mal
- drei sind 81 also haben wir unten immer mal drei stehen also bei dem ersten a1 steht drei einfach nur bei a2 steht dreimal 3 haben
- wir hier bei dem hier steht 3 x 3 x 3 und hier hinten hat man im grunde tam drei hoch 4 also es ist man 3 3 beim dritten drei
- hoch 2 beim 2 also ist es drei hoch in beim enten und das wäre die folgen vorschrift also ihr seht ich kann die sache natürlich auch
- nicht auf anhieb lösen wenn ich sie zum ersten mal sehe das ist klar man muss da ab und zu schon ordentlich rein gehen in die aufgaben und ein paar
- sachen verändern ich habe euch jetzt ein paar tricks gezeigt was er auf jeden fall probieren können und dann muss man sich aber auch ein
- bisschen in die aufgabe rein arbeiten und vor allem immer mal gucken ob man die quadrat zahlen sieht oder andere spezielle zahlen die ihr euch dann bis
- dahin schon mal gemerkt habt aber ich hoffe ich konnte euch ein bisschen zeigen wie man mit den aufgaben umgeht und dass ihr jetzt auch eure folgen
- lösen könnt falls nicht meldet euch einfach in den kommentaren
Zum Nachlesen
Arithmetische ReiheArithmetische Reihen sind spezielle mathematische Reihen. Eine arithmetische Reihe entsteht durch die Summierung einer arithmetischen Folge.
Geometrische FolgeEine geometrische Folge ist in der Mathematik eine Zahlenfolge, bei der benachbarte Folgenglieder stets im selben Verhältnis zueinander stehen.
DifferenzenfolgeDie Differenzenfolge einer gegebenen Zahlenfolge entsteht in der Mathematik durch Bilden der Differenzen von je zwei benachbarten Folgengliedern.
Arithmetische FolgeEine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist in der Mathematik eine Zahlenfolge, bei der benachbarte Folgenglieder stets den gleichen …