Ortsvektoren und Richtungsvektoren bestimmen, Geradengleichung aufstellen, Strecke parametrisieren
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=Z9PNOQmil6Q

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ich bin matte peter und in diesem video erklärt die orts- und richtungswechsel ein ort sektor ist einfach nur einen vektor deren koordinaten ursprung
0:09 startet und zu einem beliebigen punkt zeigt dieser vector hat genau wie alle anderen sektoren eine eindeutig festgelegte länge und einer eindeutig
0:19 festgelegte richtung allerdings darf dieser sektor nicht parallel verschoben werden er muss im koordinaten ursprung starten ich zeige dass ganz einfach mal
0:26 direkt ein beispiel sagen wir haben den punkt mit den koordinaten 22 und in punkt b mit den koordinaten 3 -1 zum beispiel lässt sich jetzt auch ziemlich
0:37 einfachen zweidimensionalen illustrieren für den punkt müssen jetzt zwei schritten die ex richtung gehen und zwei schritte in die y richtung lanciert
0:46 punkte und für den punkt b müssen wir drei schritte in diese richtung gehen und - einen schritt in die ypsilanti das hier ist punkt b um jetzt auf den orts
0:56 vector zu kommen der auf den punkt zeigt müssen wir einfach nur die koordinaten 22 als spalten vector übereinander schreiben die bezeichnung für diesen
1:07 sektor ist auch oft für origin für koordinaten ursprung aber da wir als bezugspunkt in der regel immer den koordinaten ursprung nehmen lässt man
1:15 für gewöhnlich auch diese so einfach weg und schaut einfach nur mit dem finger und wie gesagt geschrieben wird ist als spalten lektor mit den komponenten über
1:24 ein zwei schritte nix richtung zwei schritten y richtung und um auf den ortswechsel zu kommen der auf den punkt b zeigt machen das genauso b oder der
1:35 kurzform halber einfach nur weh das ist der vector mit den komponenten 3 -1 ich schreibe schön geordnet als spalte übereinander
1:43 diese vektoren sind jetzt eindeutig bestimmt über ihre länge und ihre richtung und dass sie im koordinaten ursprung staaten das heißt die sektoren
1:52 zeigen immer eindeutig auf einen punkt innerhalb dieses koordinatensystem hat dieses raums dem wir ein koordinatensystem zugrunde gelegt haben
2:00 und anders als diese orts vektoren sind jetzt die richtungswechsel die nicht unbedingt im koordinaten ursprung starten müssen und auch parallel
2:08 verschiebbar sind beispielsweise könnte der richtungswechsel auch im punkt a starten und in richtung des punktes b zeigen die bezeichnung
2:17 dafür wäre dann a b von a nach b sowie der pfeil zeigt und berechnen können wir diesen richtungswechsel ganz einfach indem ihr die orts vektoren vom endpunkt
2:29 - orts vector vom anfangspunkt rechnen also mit hilfe der orts vektoren können wir solche richtungswechsel ganz einfach bestimmt der ortswehr b war ja 3 -1 und
2:41 der sektor aber 22 wenn wir jetzt wieder abziehen also der ortswehr vom endpunkt - dem ort zvecan anfangspunkt dann haben wir hier komponenten weise 3 - 2 1 1 - 1
2:52 - 2 1 - 3 und damit den richtungswechsel kurzer überprüfung was das bedeutet wir müssen ausgehend von punkt a jetzt einen schritt in ex richter und minus drei
3:02 schritte in y richtung gehen um zum punkt b zu gelangen ist es von hier aus gehen wir einen schritt in die ex richter und drei schritte in die
3:11 negative richtung 123 das funktioniert wie gesagt dieser vector hier der muss nicht im koordinaten ursprungs starten kann er
3:19 aber wenn wir wollen denn wir dürfen diesen vector jetzt parallel verschieben also dieser vector hier 1 -3 den könnten genauso gut auch hierhin legen indem er
3:28 einen schritt in diese richtung gehen und drei schritte in die negative richtung 123 noch hier unten also dieser vector
3:37 hier ist der selbe richtung sektor wie der hier naja man kann ihn wie gesagt parallel verschieben die orts rektoren aber müssen im koordinaten ursprung
3:46 staaten zwar ist es jetzt so dass wir den orts- und den richtung sektor optisch nicht voneinander unterscheiden können arbeitest du solche spalten
3:52 vektoren hier trotzdem haben beide eine ganz besondere bedeutung wir können sie zum beispiel benutzen um geometrische objekte zu beschreiben sagen wir zum
4:01 beispiel wir wollen die gerade beschreiben die durch die punkte a und b hindurch geht man von mir aus auch noch unendlich weiter in beide richtungen
4:09 diese gerade und ausgehen lässt sich jetzt mit hilfe von seinem orts und einem richtungswechsel beschreiben dieser ortswechsel der zum beispiel auf
4:19 den punkt zeigte sie nennt man auch stets vector weil er quasi diese gerade hält er stützt sie so könnte man sich das vorstellen plus und
4:28 jetzt wird's interessant einem bestimmten skalierung faktor einem parametern den wir in zwei spitäler kannst auch jeden anderen buchstaben
4:34 nehmen mal dem richtungswechsel dieses thema dieser parameter der hilft uns dabei uns entlang dieses richtungswechsels zu bewegen wenn wir
4:47 sagen dass dieser parameter eine beliebige reelle zahl annehmen kann dann können wir auch jeden punkt auf dieser gerade eindeutig bestimmen sagen wir zb
4:56 ist gleich null dann wären wir beim punkt a oder sagen wir zum beispiel ist gleich 1 dann wären wir beim punkt b wir können auch sagen gleich enthalten
5:06 genau in der mitte ja gleich zwei dann würden wir diesen sektor zwei mal darauf addieren wir werden also hier unten wenn wir sagen gleich -1 dann würden wir
5:16 einfach einen schritt in die andere richtung gehen einen schritt also einmal gelang in die andere richtung wir können also mit dem t wirklich eindeutig
5:23 steuern wo wir uns auf dieser gerade befinden und solltest du jetzt den spezialfall anstreben dass du nur die strecke von a bis b parametrisieren
5:32 möchtest dann kannst du auch einfach sagen dass das t sich nur bewegen darf zwischen 0 und 1 führte gleich null sind dabei für tee gleich eins sind wir bei b
5:40 für tee gleich ein halb genau der mitte dabei täglich ein drittel bei einem drittel der strecke wichtig nur dass wir immer wenn wir schreiben abe im punkt a
5:50 staaten und in richtung gelaufen also das ist ein wirklich in diese richtung zeigt wenn du hier die vorzeichen anders also - 13 dann zeigt der pfeil einfach
5:58 in die entgegengesetzte richtung so viel zur orts- und richtungswechsel viel spaß damit hey ich habe das video hat er gerade gefallen wenn du dich demnächst
6:06 auf eine mathe prüfung vorbereiten muss dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere von meinen online kursen verlinkt die sich
6:12 bestmöglich auf den mathe prüfungen vorbereiten wenn ihr das video weitergeholfen hat und du mich in zukunft unterstützen möchtest dann
6:18 erzählt einfach seinen kommilitonen deinen freunden und einer familie von mir und abonniert den kanal danke dir