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Quadratische PYRAMIDE Seiten berechnen mit PYTHAGORAS – Seitenhöhe, Höhe, Seitenkante
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 88 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video geht es um berechnungen an der pyramide wir bekommen ein paar seiten der pyramide gegeben und sollen die
- fehlenden seiten ausrechnen bei der premiere gibt es leider ein paar seiten also zum beispiel haben wir jetzt hier eine quadratische pyramide das
- bedeutet dass hier unten diese grundfläche ein quadrat sein soll das sieht jetzt nur so schräg aus wenn man das halt so ein schreck bild gezeichnet
- hat aber dass da unten diese grundfläche ist eigentlich ein quadrat das sieht man auch daran dass hier die seiten als a bezeichnet sind und die
- seite die ich hier nach hinten geht dies auch lang dann gibt es ja noch die hürde pyramide die läuft von der spitze bis hier runter in die mitte das wäre
- diese rote seite dann gibt es die kante die seiten kannte hier außen dass die gibt es ja überall also die schwarzen dicken kanten von dieser pyramide die
- von oben zu den ecken hier unten laufen die werden als es bezeichnet und dann gibt es noch die höhe dieser seitenflächen das wäre das grüne das
- läuft von hier oben der spitze bis zu der mitte dieser seite hier unten und wie ihr vielleicht schon sehen sind hier ein paar rechte winkel eingezeichnet die
- sind natürlich extrem wichtig denn wir wollen den satz des pythagoras anwenden und der gilt eben nur in rechtwinkligen tragen die dreiecke werden wir uns
- gleich danach einzeln rauspicken und dann genauer anschauen aber erstmal so grob vorweg was es da so alles zu entdecken gibt an so einer pyramide dann
- schauen wir mal welche zahlen wir beim ersten beispiel bekommen wir kriegen ja gleich 4 cm also hier unten die seiten die bekommen
- wir und die höhe kriegen wir auch das wäre das rote okay gesucht ist damit also das grüne die höhe von dieser seitenfläche und die
- kante es welche dreiecke kann man sich hier so raus becken also es gibt einmal dass das hier schon so markiert ist von der höhe hier so rüber und dann die
- grüne höhe noch mal hoch wenn wir uns das mal anschauen da ist ja hier die höhe klar dann wenn wir hier nach rechts laufen wie lange es denn
- diese seite die höhe kommt ja hier in der mitte der fläche unten rein oder raus das heißt diese seite hier unten das ist dann auch wirklich die hälfte
- von dieser seite also hier unten das stück wäre halbe oder ein halber je nachdem wir das hin schreibt und hier wenn geht es dann wieder die seiten
- kannte hoch das dreieck habe ich erstmal auf der anderen seite hin gezeichnet also rot runter dann a halbe zur seite grün wieder hoch das müsste jetzt hier
- das rechte dreieck seien hier rot runter halbe zur seite und grünen hoch wenn wir uns das dreieck rauspicken dann sehen wir wir haben nämlich die höhe gegeben
- bei dieser aufgabe die iss fünf zentimeter also die rote seite haben wir wir haben auch a bekommen das waren 4 zentimeter das heißt weil wir gesagt
- haben dass hierfür die hälfte von dieser seite also ist die 2 cm und wir können jetzt hs berechnen also diese grüne seite mit den satz des pythagoras wie
- ging dennoch der sagt ja die seite die gegenüber von dem rechten winkel ist wenn man die quartiert also hs zum quadrat dann kommt das selbe raus wie
- wenn man die anderen beiden seiten quartiert das heißt die höhe zum quadrat das waren die fünf zentimeter zum quadrat und diese 2 cm zum quadrat
- wenn wir das ausrechnen fünf grad sind 25 plus vier wehren 29 und dann müssten wir noch die wurzel ziehen damit wir eben da auch wirklich hs stehen haben
- weil das quadrat wollen wir weg haben das wäre dann also die wurzel aus 29 und es rechnet man dann ja normalerweise noch aus das wäre gerundet 5,39 also
- haben wir jetzt nur mit dem satz des pythagoras diese eine fehlende seite schon direkt mal gefunden weil wir uns eben so ein dreieck aus der pyramide
- rausgefischt haben und mit dieser seite die wir jetzt gerade gefunden haben können wie eine zweite drei gehen dass ich euch jetzt noch zeige wo das jetzt
- plötzlich her kommt das wäre jetzt wenn wir hier an der seitenfläche uns hier diese grüne seite also diese höhe der seitenfläche das grüne dann hier rüber
- das ist ja auch wieder die hälfte von dieser seite und dann hier außen dass es hoch also grün die höhe rund die hälfte der seite
- a und s es wieder hoch wenn wir das hin zeichnen das ist jetzt hier ist das grüne unter die hälfte von a nach rechts und ss wieder hoch und auch das ist ja
- ein rechtwinklige strike und auch an diesem tag können wir den satz des pythagoras anwenden hs haben wir jetzt schon ausgerechnet
- das und 5,39 das heißt es können wir benutzen und uns fehlt hier jetzt nur noch die seite es und die können wir mit pythagoras ausrechnen
- auch da ist es so dass es jetzt die seite die gegenüber von dem rechten winkel ist also es quadrat ist die eine seite zum quadrat plus die anderes und
- seite zum quadrat hs haben wir schon ausgerechnet das sind die 539 das muss quadrat werden und dazu wird da unten noch die seite 2 quad riad
- wenn wir das jetzt ausrechnen im taschenrechner eintippen kommen wir auf 33,05 und wenn wir da jetzt noch die wurzel ziehen kommt man auf 5,75 das
- habe ich natürlich schon alles vorher ausgerechnet das geht so im kopf natürlich nicht genau und damit hätten wir jetzt alle
- fehlenden seiten gefunden denn wir haben wenn wir noch mal zurück gehen a und h waren gegeben und wir haben jetzt noch es und hs ausgerechnet diese methode
- könnt ihr immer dann benutzen also das sind ja immer dieselben drei ecken und das ist jetzt nichts was speziell für die aufgabe gilt diese dreiecke geld
- natürlich die sind ja in jeder pyramide dann zu finden in ihrer quadratischen pyramide also achtet darauf dass unten
- falls es keine quadratische pyramide ist dass ihr dann die richtigen seiten halbiert dann sind die natürlich unterschiedlich aber hier funktioniert
- das jetzt so und das geht immer wenn hier zwei angaben von einem dreieck gegeben sind also hier war am anfang das haar gegeben
- und das a und deswegen konnten wir das hs ausrechnen und mit dem hs konnten wir dann hier in das dreieck gehen und dann war auch die seite gegeben und die seite
- gegeben und wir konnten die dritte ausrechnen also immer wenn jetzt zum beispiel hs und es gegeben sind dann könnt ihr ja
- ausrechnen und mit der angabe könnt ihr dann zu dem zweiten track gehen dann habt ihr auch die seite hier unten und könnt dann die letzte fehlende seite
- ausrechnen also immer wenn es zwei von diesen angaben gegeben sind von einem trike dann könnt ihr das gut ausrechnen jetzt gibt es aber einen fall der
- vorkommen kann wo das nicht der fall ist nämlich wenn die seite gegeben sein sollte die kommt nämlich nur hier vor und die seite es die kommt nämlich nur
- davor wenn die beiden gegeben sind dann haben wir jeweils nur eine angabe von diesen drei ecken nämlich nur die seite also können wir die anderen beiden nicht
- ausrechnen und nur die seite das bringt uns dann beim start als auch nichts wenn wir die anderen nicht ausrechnen kann für den fall muss man dann ein anderes
- dreieck betrachten und es zeige ich euch jetzt hier es gibt nicht nur eins dass darum schlummert hier in so einer pyramide und
- zwar dass das jetzt so markiert ist das wenn man von der spitze nach unten die höhe lang läuft und dann jetzt hier so schräg die diagonale lang bis zur ecke
- und dann die seite es hoch dass auch ein rechter winkel drin also von daher ist es kein problem nur man muss halt wissen welche drei
- welche drei genannt und tatsächlich betrachtet das dreieck das hier unten das ist jetzt die hälfte der diagonale also ich bezeichne diese seite hier
- unten einfach mal als nix aber wir haben immer im hinterkopf das ist die hälfte von eine diagonale das braucht man dann am schluss noch mal also das hat jetzt
- nichts mit a oder h s oder so zu tun sondern das ist jetzt tatsächlich die diagonale von dieser fläche davon diesem quadrat da unten aber ich bezeichne das
- teilstück jetzt mal hier als ich dann hätten wir also die höhe unterwegs zur seite und es wieder hoch das steht auf der an
- seite die höhe runterdrehen teilen nx und diaz seite wieder hoch wir bekommen wie gesagt die höhe und sdh die seite hier wer vier lang und es wäre fünf lang
- und wir müssen jetzt mit peter kraus oder können im pythagoras diese seite ixia unten ausrechnen da ist sagt ja die seite die gegenüber
- vom rechten winkel liegt also die fünf zum quadrat ist so groß wie die anderen beiden seiten zusammen also vier quadrat plus die andere seite das ixs quadrat
- hier müssen wir das jetzt erst mal nach iks auflösen also rechnen wir mal aus fünf zum quadrat sind 25 14 quadraten 16 plus das ex quadrat jetzt müssen wir -
- 16 rechnen damit wir nach ex quadrat auflösen können 25 - 16 sind ja 9 jetzt steht das quadrat alleine und wird
- sie noch die wurzel damit das ixs komplett alleine steht dann steht da ex gleich drei also ihr könnt auch um trennen falls ich das besser gefällt
- das heißt hier unten diese sixx das ist drei zentimeter lang was war das ding jetzt noch mal wenn wir uns noch mal in erinnerung rufen ich
- habe euch gesagt das ist ein teil von der diagonalen und zwar genau die hälfte der diagonale weil wir hier in einem quadrat hier unten sind dann haben jetzt
- herausgefunden dass der teil hier drei zentimeter lang ist dh der teil von ganz da hinten im eck bisher vorne ist dann also doppelt so lang also 6 cm
- deswegen habe ich euch jetzt mal die grundfläche hin gezeichnet das hier ist die diagonale haben wir gerade gesagt sie ist dann sechs zentimeter lang und
- wir wollen die seite a herausfinden doch es ist ja überhaupt kein problem wir können in dem peter barras anwenden die seiten hier sind ja gleich lang
- pythagoras sagt gegenüber vom rechten winkel die seite also das dreieck betrachten wir hier jetzt also die sechs zum quadrat ist so groß wie die eine
- seite zum quadrat plus die andere seite zum quadrat so jetzt können wir das ausrechnen 62 13 36 und hier hätten wir quadrat plus
- ein weiteres quadrat wären also zwei quadrate wenn wir das jetzt nach auflösen wollen müssen wir noch durch zwei teilen dann heißt es 36 durch zwei
- sind 18 und das quadrat würde dann alleine stehen dann noch einmal die wurzeln ziehen damit es tatsächlich komplett alleine steht wurzel aus 18
- wenn ihr das ausrechnet da kommt 4,24 raus das heißt unser aber wenn ihr das noch umdrehen wollte wäre 4,24 zentimeter
- wir haben eine seite heraus bekommen jetzt würde noch eine andere seite fehlen aber die ist dann kein problem also wenn wir mal kurz zu unserer
- pyramide gehen wir haben jetzt die höhe hardy war gegeben erst war gegeben wir haben jetzt ausgerechnet und jetzt fehlt noch haar es das können wir jetzt wieder
- mit einem von diesen drei ecken von diesen anderen drei ecken machen also entweder hier h die hälfte von ah und des hs das ist
- eigentlich ganz praktisch dann steht das heißt nämlich gegenüber vom rechten winkel das heißt wenn wir das dreieck was wir
- jetzt eben schon das habt ihr ja schon kennengelernt dieses haar zur seite hs wieder hoch dreieck das können wir jetzt nehmen wir
- haben jetzt mehrere angaben wir haben die höhe dieses 4 cm wir haben ja gehabt das waren 4,2 4 cm das haben wir gerade im ausgerechnet
- dann ist das hier natürlich die hälfte von dieser seite immer im hinterkopf verhalten wie sie in meinem pyramide aus wie lange ist das teil da grad dass ich
- hier betrachtet das ist dann nur die hälfte also 2,12 und jetzt kann ich wieder das anwenden das bedeutet die seite die gegenüber von
- meinem rechten winkel liegt kathrin ich also hs kenne ich noch nicht diskutiert das ist genauso groß wie die anderen beiden seiten jeweils quartiert also wie
- das haar zum quadrat es ist 4 cm lang dann trage ich natürlich direkt schon die zahlen ein und diese andere seite zum
- quadrat wenn ich das dann ausrechnen komme ich auf 20,49 und auch da müssen wir jetzt noch mal die wurzel ziehen damit shs tatsächlich komplett alleine
- steht und wenn ihr das macht kommt ihr auf 4,53 und da da haben wir dann die letzte seite ausgerechnet also es ist schon einiges was man zu tun hat je
- nachdem was gegeben ist aber das sind so diese drei dreiecke die man sich in so einer pyramide zu merken hat also dass das hier so schräg nach vorne läuft und
- eben diese beiden anderen die wir hier hatten einmal dass das hier zur seite läuft und das was schräg hier an der seite liegt wenn ihr euch diese drei
- quadrate mal klarmacht wie die aussehen welche angaben die so haben dann kommt ihr damit den aufgaben eigentlich ganz gut durch und zeichnet euch diese
- quadrate diese dreiecke dann auch einfach immerhin mit den ganzen angaben was das für seiten sind und dann kann man es ganz gut sortieren
- ich hoffe dass wir damit jetzt eure aufgaben lösen kann falls ihr aber fragen habt dann stellt sie gerne in den kommentaren macht's gut bis zum nächsten
- mal
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