Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Raumdiagonale im Quader berechnen - Satz des Pythagoras | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schnitt wir machen heute wieder zusammen mathematik und heute wollen wir eine raum diagonale in einem quader berechnen
- ihr seht hier ist ein quader kein würfel weil die seiten sind nicht gleich lang das heißt also hier von unten links nach oben rechts durch den raum das werden
- wir auch raum diagonale so die wollen wir berechnen und das machen wir mit einem doppelten satz des pythagoras und dafür müssen wir einen kleinen trick
- anwenden wir machen das nämlich in zwei stufen und schritt eins ist wir holen uns erstmal die diagonale hier von der
- grundfläche grün die holen wir uns als erstes und damit wir das besser verstehen machen wir uns jetzt eine zweite skizze
- ihr wissen es gibt sie bedeutet dass die maße nicht mit der zeichnung übereinstimmen also erstens diagonale auf der grundfläche also kurzer skizze
- zeigt hier seht ihr unser rechteck und damit wir es besser erkennen zeichne ich jetzt
- das was wir suchen in grün ein so das brauchen wir und was wissen wir wer kennt diese seite 8 zentimeter und wer kennt diese hier 4
- cm so das heißt wir kennen zwei seiten und jetzt holen wir uns die diagonale und das machen wir mit dem satz des pythagoras weil wir wissen hier sind
- auch 4 cm und wer noch mal acht zentimeter und erinnert euch noch der satz war karte zum quadrat plus pakete zum quadrat gleich die muse zum quadrat
- so die beiden kadetten ist immer einfach die die den rechten winkel rechts und links nach jeder entsprechend daran liegen weil gegenüber vom rechten winkel
- ist ja immer die hypothese also setzen wir ein einmal vier zentimeter in klammern hoch 2 plus klammer auf acht zentimeter hoch 2 und klammer zu und das
- ergebnis machen was kurz 4 x 4 sind 16 zentimeter hoch zwei sind quadratzentimeter plus 8 x 8 64 zentimeter hoch 2 macht also 80
- quadratzentimeter das wäre die fläche vom viereck auf grün und wenn wir jetzt die länge von grün haben wollen dann nehmen wir also
- unseren taschenrechner und ziehen die wurzel aus 80 und das sind 8,94 gründet also wurzel aus 80 quadratzentimeter sind 8,94
- zentimeter und immer wenn wir eine rundung vornehmen dann entsteht eine ungenauigkeit und deswegen gibt es einige lehrer die möchten dass ihr mit
- der wurzel ergebnis weiter richten und an wiederum möchte dass ihr das zwischenergebnis verwendet der unterschied ist minimal aber es gibt
- eben ein weil wir runden ich zeige euch das gleicht so jetzt wissen wir wie lang grün ist und warum das wichtig ist schauen wir uns jetzt an so hier seht
- ihr wieder unseren quader und jetzt können wir eine sache ergänzen nämlich grün und grün haben wir gesagt sind 8,94 zentimeter so und jetzt haben wir alles
- was wir brauchen für unseren zweiten pythagoras denn das hier hinken die höhe die kennen wir natürlich auch denn das ist ja identisch mit diesem hier
- das sind 4 cm und wenn wir wieder die beiden karten haben dann können wir wieder die hypothese ausrechnen also als zweiter schritt zweiter raum diagonale
- rechnen so machen wir uns wieder eine kleine skizze so skizze wie gesagt die maße müssen nicht mit der zeichnung
- übereinstimmen es ist nur damit wir nicht durcheinanderkommen sodann zur orientierung das hier ist rot das ist die raum diagonale die wir ausrechnen
- wollen dann ist hier unten grün das war die diagonale der grundfläche und hier haben wir die höhe ok kurz eintragen was wir haben wir
- wissen dass das hier vier zentimeter sind und wir wissen dass wir unten 8,94 zentimeter haben und das hier das ist die raum diagonale diaz gesucht und da
- wir jetzt wieder einen rechten winkel haben können wir wieder den satz des pythagoras anbinden kurz aufschreiben katheter zum quadrat klos
- pakete zum quadrat gleich pro team muse zum quadrat einsätzen vier also klammer auf vier zentimeter klammer zu zum quadrat plus 8,9 vier zentimeter in
- klammern zum quadrat und das ist unser ergebnis okay und jetzt kommt die besonderheit also viermal viel sind 16 das ist einfach 16
- und da zentimeter mal zentimeter quadratzentimeter und das zeige ich euch jetzt am taschenrechner gerade eben haben wir ja auf 8,94 gründet und wenn
- ich jetzt quartiere dann seht ihr kommt da eben nicht 80 raus wie geben sondern 79,9 2 das ist zwar nur ein minimaler unterschied aber das ist ein unterschied
- und deswegen gibt es einige lehrer die möchten dass ihr die zahl der wurzel aus der ersten aufgabe übernimmt und das waren 80 quadratzentimeter erinnert ihr
- euch ihr könnt ja zurückspulen und dann kommen wir auf einem klick auf ein ergebnis von 96 quadratzentimeter das wiederum ist die fläche auf rot also die
- fläche auf ickx und wenn wir dann das ergebnis haben wollen dann ziehen wir die wurzel aus 96 quadratzentimeter taschenrechner raus wurzel aus 96 und
- das sind 9,9 achtung dritte stelle auf runden also 9,8 9,80 cm gründet auf zwei stellen nach dem komma okay so so funktioniert das jetzt will ich euch
- noch eben den unterschied zeigen die alternative wäre gewesen vier zum quadrat plus 8,94 zum quadrat so das sind 95 92 also die wurzel aus 95 92 und
- ihr seht es ist ein minimaler unterschied aber es gibt diesen unterschied geben und deswegen ist es sinnvoll hier mit dem ergebnis aus der
- ersten rechnung weiter zu arbeiten naja so ihr wisst aber lehrerinnen und lehrer sind unterschiedlich einige möchten das zwischenergebnis haben
- andere nicht so ihr habt jetzt auf jeden fall gesehen wie das ganze funktioniert eine raum diagonale in einem würfel oder in einem quader kann man mit einem
- doppelten satz des pythagoras berechnet okay das war's
Zum Nachlesen
Satz des PythagorasStimmt in einem Dreieck die Flächensumme zweier Seitenquadrate mit der Fläche des dritten Seitenquadrats überein, so ist das Dreieck rechtwinklig. Dieser …
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
PythagorasPythagoras gilt traditionell als der Entdecker des als Satz des Pythagoras bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck.