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Mantelfläche berechnen – quadratische Pyramide
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 44 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man die Mantelfläche einer Pyramide berechnen kann wir gehen das Ganze zusammen an diesem Beispiel hier
- durch aber ihr könnt es natürlich genauso auf euer Beispiel übertragen schauen wir uns vielleicht erstmal an was die Mantelfläche überhaupt ist sie
- wird mit M abgekürzt und umfasst alle Flächen eurer Pyramide bis auf die Grundfläche die Grundfläche das was hier auf dem Boden ist gehört nicht in die
- Mantelfläche mit dazu aber alle anderen Flächen die ihr finden könnt schon das heißt dieses Dreieck hier an der Seite wenn wir davon die Fläche ausrechnen
- gehört in die Mantelfläche ich nenne den Flächeninhalt davon einfach mal ein kommt in die Mantelfläche rein hinzu kommt das Dreieck hier vorne den
- Flächeninhalt davon nenne ich einfach mal A2 kommt in die Mantelfläche mit rein genauso das Dreieck hier an der Seite nenne ich mal A3 ihr habt's
- verstanden und eins fehlt noch nämlich da hinten an der Wand dieses Dreieck hier nenne ich A4 all die Flächen kommen in die Mantelfläche rein der Boden nicht
- so jetzt müssen wir aber nicht vier Flächeninhalte einzeln berechnen denn bei so einer Pyramide sind manche Flächen eben gleich groß schauen wir uns
- das mal an wie sieht's aus mit den Dreiecken welche davon sind gleich groß in diesem Fall hier sehen wir dass hier die diese Seite a 4,9 cm lang ist und
- diese Seite ist auch a lang das heißt wir haben hier auf der Grundfläche ein Quadrat alle vier Seiten sind gleich lang und damit sind bei dieser
- quadratischen Pyramide dann automatisch alle vier Dreiecke gleich groß also wir müssen nicht jedes Dreieck einzeln berechnen sondern es reicht einfach nur
- eins davon zu berechnen sagen wir einfach mal wir würden hier auf der rechten Seite dieses Dreieck berechnen den Flächeninhalt nennen wir einfach mal
- a und wenn wir das dann A + A + A + A rechnen müssen wir einfach nur vier Mal diesen Flächeninhalt nehmen und dann haben wir die Mantelfläche insgesamt
- ausgerechnet weil alle vier Dreiecke eben gleich groß sind und dann reicht eins davon auszurechnen das ist also unser Plan A zu berechnen den
- Flächeninhalt von diesem Dreieck hier an der Seite das habe ich jetzt einfach mal gewählt und um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen brauchen wir die
- Grundseite also die Seite hier unten die ist ja gegeben mit 4,9 und die Höhe des Dreiecks von dem Eckpunkt schön senkrecht runterziehen das wäre die Höhe
- dieses Dreiecks hier was ihr so schräg an der Seite liegt und die müssen wir jetzt erstmal berechnen wir haben gegeben dass die Seite es mit 6,8 cm
- gegeben ist das heißt von der Spitze bis zu einem Eckpunkt hier unten sind es 6,8 cm das heißt auch dieses Stück ist 6,8 genauso dieses hier das trage ich hier
- schon mal ein und auch das Stück hier hinten das heißt wir haben hier jetzt ein rechtwinkliges Dreieck hier auf der
- rechten Seite dieses Stück davon von dem wir eine Seite kennen h suchen wir und wie sieht's mit dem Stückchen hier unten aus wie lang ist das das ist exakt die
- Hälfte der ganzen Seite also die war ja mit 4,9 gegeben das heißt die Hälfte davon sind 2,45 cm warum ist das exakt die Hälfte
- dadurch dass wir hier ein gleichchenkliges Dreieck haben ne also die Seite von dem grünen Dreieck ist genauso lang wie die hier dann sind die
- Schenkel gleich lang und dann teilt die Höhe diese Grundseite hier unten immer in zwei gleich große Teile okay dann können wir Pythagoras hier anwenden auf
- dieses Rechte kleine rechtwinklige Dreieck was ist unsere Hypotenuse die Seite die gegenüber vom rechten Winkel liegt also das hier ist
- die Hypotenuse sehr wichtig für Pythagoras und Pythagoras sagt dann folgendes nimm die eine Kathete also h und quadriere sie plus die andere
- Kathete und quadriere sie also die 2,45 zum Quadrat und dann kommt die Hypotenuse zum Quadrat raus also in unserem Fall die 6,8 zum Quadrat wir
- haben eine Gleichung in der H drin ist diese Gleichung müssen wir jetzt nur noch nach H umstellen indem wir vielleicht mal den Teil auf die rechte
- Seite bringen also -2,45 zum Quadrat rechnen dann stehen H auf der linken Seite alleine und rechts haben wir die 6,8 zum Quadrat
- die 2,45 zum Quadrat kann man einfach in Taschenrechner eintippen und erhält dann einen Wert von
- 40,24 und damit wir nach H umstellen können muss das Quadrat noch weg das bedeutet wir ziehen auf beiden Seiten die Wurzeln wenn man die Wurzel bei
- einer Gleichung zieht erhält man zwei Lösungen eine erste Lösung die positiv sein wird und eine zweite Lösung die negativ sein wird einmal einfach nur die
- Wurzel von der Zahl die ja steht also die Wurzel von 40,24 und als zweite Lösung die Wurzel von
- 40,24 die negative Lösung brauchen wir hier aber gar nicht weil eine Höhe kann nicht negativ sein wir arbeiten nur mit diesem Wert hier weiter also die Höhe
- die wir hier dann verwenden werden die wir als H bezeichnet haben ist dann wenn man diesen Wert hier ausrechnet gerundet 6,34 cm lang ihr seht dass ich ohne
- Einheiten hier gerechnet habe falls ihr die mitziehen müsst dann macht das natürlich ansonsten könnt die auch einfach weglassen und am Schluss dann
- noch mal hinten dran packen okay wir haben den Wert für unsere Höhe herausgefunden den habe ich jetzt noch mal hier hingeschrieben und was wollten
- wir eigentlich wir wollten den Flächeninhalt dieses grünen Dreiecks berechnen das machen wir jetzt den haben wir a bezeichnet und der Flächeninhalt
- eines Dreiecks ist ja immer ein/b mal die Grundseite mal die Höhe wie sieht's aus hier was ist unsere Grundseite haben wir schon gesagt dass das dann hier
- unten die Seite A ist die war ja mit 4,9 cm gegeben und die Höhe haben wir gerade ausgerechnet ist 6,34 cm lang das heißt wenn wir das
- Ausrechnen kommen wir auf einen Flächeninhalt von 15,53 gerundet und es war noch nicht alles denn wir wollten ja letztendlich
- die Mantelfläche berechnen falls ihr euch erinnert da haben wir gesagt die Mantelfläche sind einfach alle vier Dreiecke zusammengerechnet und in
- unserem Fall heißt es dann vier Mal die 15,53 und dann haben wir eine Mantelfläche von 62,12 wenn man das dann ausrechnet dann
- hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen
- uns beim nächsten Video macht's gut
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