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Ableiten mit Kettenregel – Typische Aufgaben
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- [Musik] das ist Jan er mag Beispiele und hast die Kettenregel klingt nach einer guten Videoidee also keine Zeit verlieren 3 2
- [Musik] ein also Leute heute leiten wir mal ein paar Funktionen mit der Kettenregel ab ganz oft kommt sowas vor ein Term in der
- Klammer und das ganze mit Hochzahl z.B 3x + 7 hoch 4 und das sollte Ihr jetzt ableiten wie geht das zuerst guckt ihr euch das Ganze an als ob die Klammer
- eine normale variable wä da zieht ihr ja die alte Hochzahl einfach nach vorne und die neue Hochzahl ist die alte - 1 also 4 x die Klammer hoch 4 - 1 also hoch 3
- und jetzt müsst ihr einfach noch den Teil in der Klammer ableiten das ist einfach eine 3 weil die konstante 7 fällt ja weg die 3 heißt die innere
- Ableitung und die wird einfach hinten dran multipliziert also gesamt haben wir viermal den klammerterm hoch dreimal die innere Ableitung 3 nächstes Beispiel
- diesmal mit einem hoch 2 in der Klammer x² - 4 hoch 6 da machen wir es genauso zuerst die Hochzahl vorholen und von der Hochzahl oben eins abziehen also ses mal
- den klammerterm hoch die neue Hochzahl 5 dann müssen wir wieder die innere Ableitung bestimmen das in der Klammer abgeleitet gibt 2x und das wird hinten
- dran multipliziert und wieder sind wir fertig okay aber was machen wenn da so ein E hoch irgendwas steht z.B e hoch 3x zuerst wieder so machen als ob da oben
- ein ganz normales x stehen würde e hoch x abgeleitet gibt ja wieder e hoch x haben wir im Video zu e-Funktion gesehen das heißt bei der Ableitung bleibt der e
- hoch term erstmal stehen wir schreiben den quasi erstm ab die innere Ableitung brauchen wir diesmal vom Teil oben das gibt abgeleitet 3 und wird wieder hinten
- dran multipliziert fertig geht natürlich bei der Funktion genauso 5 e hoch 4x² der Vorfaktor bleibt stehen und der e hochteil auch und dann noch mal die
- innere Ableitung heißt die Funktion ist abgeleitet 5 x E hoch 4x² mal 8x ja Coolio sitzt passt wackelt und hotluft ganz nützlich wird die Kettenregel auch
- bei Brüchen oder auch bei Wurzeln warum na weil ihr das auch mit Hochzahlen schreiben könnt wie kleine Wiederholung 1 dur X ist das gleiche wie x hoch -1
- und 1 dur x hoch 2 ist dann x hoch - 2 und so weiter mit Vorfaktor natürlich genau das gleiche 3 dur x hoch 4 3 x x hoch- 4 mit Wurzeln ist es so ähnlich
- die normale Wurzel aus X ist x hoch 1/ die fünfte Wurzel aus x wäre dann natürlich x hoch 15 und so weiter ah ja und die dritte Wurzel aus x hoch 4 das
- ist xoch 43 okay dann stürzen wir uns mal auf die letzten beiden Funktionen zuerst zum Bruch den schreiben wir jetzt nämlich um das ist ja das gleiche wie 2
- x 1 dur 7x + 5 und das ist 2 x 7x + 5 hoch-1 also was mit einem klammerterm haben wir ja gerade wiederholt dass man das so umschreiben darf das können wir
- jetzt ableiten zuerst die Hochzahl wieder runterholen also -1 x 2 mal der klammerterm und die Hochzahl um ein erniedrigen -1 -1 ergibt -2 und dann
- noch mal die innere Ableitung also mal 7 mit der Wurzel ist es genau das gleiche erstmal umschreiben in was mit Hochzahl da steht was mit ganz normaler Wurzel
- also ist das das gleiche wie 2 x x hoch 3 + 4 hoch 1/ das können wir ableiten zuerst die alte Hochzahl vor und dann die Hochzahl -1 nehmen also vorne steht
- jetzt das ein/b und oben gibt 1/b - 1- 1/b und jetzt brauchen wir noch die innere Ableitung die nehmen wir gerade noch mal den Rest ein/b mal das in
- Klammern hoch - 1/2 mal 6x² und wir sind noch nicht fertig was ist wenn man plötzlich was mit Sinus hat oder hier ein enellen im Exponent tja
- das dürf ihr jetzt mal Knobeln und wenn ihr schon mal dabei seid könnt ihr dann noch die Steigung an der Stelle 0 von G Strich berechnen die Lösung der Aufgabe
- gibt's wie immer im lösungsvideo morgen einfach klicken schreibt außerdem mal in die Comments ob ihr solche Videos in denen wir einfach mal Beispiele zusammen
- durchrechnen gut findet wir haben nämlich das Gefühl dass man an Beispiel den Kram meistens besser versteht schreibt #beispieler for the win #ne
- lieber trockenes Gelaber oder # ich mag J an macht's gut bis zum nächsten Mal und ciao
Zum Nachlesen
KettenregelDie Kettenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung einer Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen berechnet.
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.
Partielles RadizierenDer Ausdruck unter der Wurzel wird dabei in seine Faktoren zerlegt, so dass durch Anwendung der Wurzelgesetze die Faktoren einzeln betrachtet werden können.
ProduktregelMit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die …