Partielles Radizieren

Grundidee und Rechenregel

Partielles Radizieren, auch teilweises Wurzelziehen genannt, ist ein Verfahren zum Umformen von Wurzeln. Dabei zerlegt man den Radikanden, also den Ausdruck unter der Wurzel, in geeignete Faktoren. Mithilfe der Wurzelgesetze können Faktoren, die vollständige n-te Potenzen sind, aus der Wurzel gezogen werden.

Für Wurzeln mit demselben Wurzelexponenten n gilt: √[n]{p} · √[n]{q} = √[n]{p · q}.

Umgekehrt lässt sich die Wurzel eines Produkts auf seine Faktoren verteilen. Insbesondere gilt: √[n]{p^(n+m)} = √[n]{p^n} · √[n]{p^m} = p · √[n]{p^m}.

Ein einfaches Beispiel ist: √27 = √(3² · 3) = 3√3.

Beispiele

Bei einer dritten Wurzel werden vollständige dritte Potenzen ausgeklammert: ∛(16a³b⁴) = ∛8 · ∛2 · ∛a³ · ∛b³ · ∛b = 2ab · ∛(2b).

Auch ein Term mit Summen kann zunächst faktorisiert werden: √(8a² + 16a + 8) = √(8(a² + 2a + 1)) = √(8(a + 1)²). Anschließend werden die geeigneten Faktoren getrennt radiziert: √4 · √2 · √((a + 1)²) = 2√2 · |a + 1|.

Der Betrag |a + 1| ist nötig, weil die Quadratwurzel aus einem Quadrat den nichtnegativen Betrag des zugrunde liegenden Ausdrucks ergibt.