Ableiten mit Kettenregel – Typische Aufgaben
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=RmCUW3WmbHc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] das ist Jan er mag Beispiele und hast die Kettenregel klingt nach einer guten Videoidee also keine Zeit verlieren 3 2
0:10 [Musik] ein also Leute heute leiten wir mal ein paar Funktionen mit der Kettenregel ab ganz oft kommt sowas vor ein Term in der
0:20 Klammer und das ganze mit Hochzahl z.B 3x + 7 hoch 4 und das sollte Ihr jetzt ableiten wie geht das zuerst guckt ihr euch das Ganze an als ob die Klammer
0:31 eine normale variable wä da zieht ihr ja die alte Hochzahl einfach nach vorne und die neue Hochzahl ist die alte - 1 also 4 x die Klammer hoch 4 - 1 also hoch 3
0:43 und jetzt müsst ihr einfach noch den Teil in der Klammer ableiten das ist einfach eine 3 weil die konstante 7 fällt ja weg die 3 heißt die innere
0:51 Ableitung und die wird einfach hinten dran multipliziert also gesamt haben wir viermal den klammerterm hoch dreimal die innere Ableitung 3 nächstes Beispiel
1:01 diesmal mit einem hoch 2 in der Klammer x² - 4 hoch 6 da machen wir es genauso zuerst die Hochzahl vorholen und von der Hochzahl oben eins abziehen also ses mal
1:13 den klammerterm hoch die neue Hochzahl 5 dann müssen wir wieder die innere Ableitung bestimmen das in der Klammer abgeleitet gibt 2x und das wird hinten
1:23 dran multipliziert und wieder sind wir fertig okay aber was machen wenn da so ein E hoch irgendwas steht z.B e hoch 3x zuerst wieder so machen als ob da oben
1:34 ein ganz normales x stehen würde e hoch x abgeleitet gibt ja wieder e hoch x haben wir im Video zu e-Funktion gesehen das heißt bei der Ableitung bleibt der e
1:44 hoch term erstmal stehen wir schreiben den quasi erstm ab die innere Ableitung brauchen wir diesmal vom Teil oben das gibt abgeleitet 3 und wird wieder hinten
1:55 dran multipliziert fertig geht natürlich bei der Funktion genauso 5 e hoch 4x² der Vorfaktor bleibt stehen und der e hochteil auch und dann noch mal die
2:06 innere Ableitung heißt die Funktion ist abgeleitet 5 x E hoch 4x² mal 8x ja Coolio sitzt passt wackelt und hotluft ganz nützlich wird die Kettenregel auch
2:18 bei Brüchen oder auch bei Wurzeln warum na weil ihr das auch mit Hochzahlen schreiben könnt wie kleine Wiederholung 1 dur X ist das gleiche wie x hoch -1
2:30 und 1 dur x hoch 2 ist dann x hoch - 2 und so weiter mit Vorfaktor natürlich genau das gleiche 3 dur x hoch 4 3 x x hoch- 4 mit Wurzeln ist es so ähnlich
2:42 die normale Wurzel aus X ist x hoch 1/ die fünfte Wurzel aus x wäre dann natürlich x hoch 15 und so weiter ah ja und die dritte Wurzel aus x hoch 4 das
2:53 ist xoch 43 okay dann stürzen wir uns mal auf die letzten beiden Funktionen zuerst zum Bruch den schreiben wir jetzt nämlich um das ist ja das gleiche wie 2
3:03 x 1 dur 7x + 5 und das ist 2 x 7x + 5 hoch-1 also was mit einem klammerterm haben wir ja gerade wiederholt dass man das so umschreiben darf das können wir
3:15 jetzt ableiten zuerst die Hochzahl wieder runterholen also -1 x 2 mal der klammerterm und die Hochzahl um ein erniedrigen -1 -1 ergibt -2 und dann
3:27 noch mal die innere Ableitung also mal 7 mit der Wurzel ist es genau das gleiche erstmal umschreiben in was mit Hochzahl da steht was mit ganz normaler Wurzel
3:38 also ist das das gleiche wie 2 x x hoch 3 + 4 hoch 1/ das können wir ableiten zuerst die alte Hochzahl vor und dann die Hochzahl -1 nehmen also vorne steht
3:50 jetzt das ein/b und oben gibt 1/b - 1- 1/b und jetzt brauchen wir noch die innere Ableitung die nehmen wir gerade noch mal den Rest ein/b mal das in
4:01 Klammern hoch - 1/2 mal 6x² und wir sind noch nicht fertig was ist wenn man plötzlich was mit Sinus hat oder hier ein enellen im Exponent tja
4:12 das dürf ihr jetzt mal Knobeln und wenn ihr schon mal dabei seid könnt ihr dann noch die Steigung an der Stelle 0 von G Strich berechnen die Lösung der Aufgabe
4:20 gibt's wie immer im lösungsvideo morgen einfach klicken schreibt außerdem mal in die Comments ob ihr solche Videos in denen wir einfach mal Beispiele zusammen
4:27 durchrechnen gut findet wir haben nämlich das Gefühl dass man an Beispiel den Kram meistens besser versteht schreibt #beispieler for the win #ne
4:35 lieber trockenes Gelaber oder # ich mag J an macht's gut bis zum nächsten Mal und ciao