KREUZPRODUKT / VEKTORPRODUKT (WAS ist das Kreuzprodukt / BERECHNUNG des Kreuzprodukts)
Mathewissen
https://www.youtube.com/watch?v=R0t2Qyc77Sg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo in dem heutigen Video geht's um das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt genannt was ist das Kreuzprodukt wir haben zwei Vektoren gegeben und das
0:09 Kreuzprodukt ist noch mal ein Vektor der senkrecht auf diesen beiden Vektoren liegt z.B hier ist Vektor a und hier Vektor
0:17 B dann liegt das Kreuzprodukt a Kreuz B das wird n zu einem Kreuz dargestellt das liegt genau senkrecht auf diesen beiden Vektoren und die Länge dieses
0:30 kreuzprodukts das entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms das von den anderen beiden Vektoren aufgespannt wird also wir schreiben hin
0:40 in betragstrichen a Kre B so und wir rechnet man das hier jetzt aus dieses Kreuzprodukt dazu gibt es eine Formel und wenn man sich diese Formel merken
0:52 kann ist es eigentlich ganz leicht auszurechnen wir setzen jetzt ein Vektor A 4 7 2 K Vektor B 3 8 1 und das ist g a2* B3 A2 7 B3 1 also 7* 1 - a3* B2 A3
1:16 2* B2 8 dann die nächste Zeile a3* B1 also 2* 3 - a1* B3 also 4* 1 und jetzt noch die letzte Zeile a1* B2 4* 8 - A2 x B1 7*
1:40 3 dann müssen wir das ganze nur noch ausrechnen 7 x 1= 7 - 2* 8 das ist 16 7 - 16 ergibt -9 2* 3 6 - 4* 1 das ist -4 6 - 4 2 4* 8 3
2:00 - 7* 3 das ist -21 32- 21 11 ich möchte euch aber noch eine Möglichkeit zeigen falls ihr die Formel
2:11 mal vergessen habt geht's auch anders und zwar schreiben wir als erst mal Vektor A 4 7 2 und direkt unten drunter schreiben wir dasselbe noch mal hin also
2:21 4 7 2 dann dasselbe mit Vektor B 3 8 1 und dann nochm 3 1 jetzt streichen wir die erste Zeile weg und die letzte Zeile streichen wir
2:35 auch weg dann multiplizieren wir alles folgendermaßen 7 mit der 1 die 2 mit der 3 und die 4 mit der 8 das Schreiben wir alles untereinander hin also 7 x 1 unten
2:48 drunter 2 x 3 und unten drunter 4 x 8 dann kommt daneben überall ein Minus hin und wir multiplizieren jetzt z mit der 8 4 mit der 1 und 7 mit der 3 das
3:03 Schreiben wir auch untereinander hin zuerst 2 x 8 in die erste Zeile in die zweite Zeile 4 x 1 und in die dritte Zeile 7 x 3 dann sehen wir dass wir
3:15 genau daselbe wie oben stehen haben wenn wir das Ausrechnen kommt wieder -9 2 und 11 raus also wie gesagt falls ihr mal die Formel vergessen habt oder falls
3:26 diese Methode euch leichter fällt dann könnt ihr das gerne auch so rechnen das war's dann dazu falls ihr noch Fragen habt könnt ihr das gerne in die
3:34 Kommentare reinschreiben und wir sehen uns dann im nächsten Video bis dann