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Quadratische Funktion - Was ist das?
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den quadratischen funktionen und heute im
- ersten video wollen wir erst mal klären was ist das und eine quadratische funktion ist erstmal eine funktion die wir in ein koordinatensystem eigen
- zeichnen können und das besondere ist dass es dafür sogar ein lineal gibt und das benutze ich jetzt einmal damit wir eine vorstellung haben hier würde ich
- das natürlich mit dem bleistift machen ich mache das jetzt mal hier in farbe damit man das einfach wundervoll sieht so das hier ist eine quadratische
- funktion und zwar nicht nur irgendeine sondern das nennen wir die normale [Musik]
- habe und die normal parabel die begegnet euch am aller aller häufigsten und das ist gleich iks quadrat ihr seht dahinter
- steckt eine gleichung und jetzt ist auch klar warum das ganze quadratische funktion heißt weil hier dieses icsc variiert wird dann gibt es noch etwas
- das hier der punkt 0 0 dem nennen wir hier so und jetzt ist die frage wieso ist das ne kurve und warum sieht
- die überhaupt so aus und du kennst das schon so ein bisschen jedenfalls das grundprinzip von der linearen funktion beweist diese gerade
- und wir schauen uns das jetzt hier mal mit einer werte tabelle an und zwar schauen wir uns an - 4 3 2 1 0 1 2 3 und 4 und damit wir uns das besser
- vorstellen können fangen wir erstmal nur mit dem positiven teil und am einfachsten ist es ja immer mit der null wir nehmen also y gleich
- hoch zwei okay das heißt also wir setzen jetzt hierfür iks verschiedene zahlen ein und y so funktioniert der gleichung also setzen wir als erstes die 0 1 oops
- i lon ist gleich null hoch 20 hoch zwei da ist null also können wir hier 0 1 tragen und die 000 das ist hier alles klar jetzt setzen wir die 1 1 oops i lon
- gleich eins hoch 21 hoch 2 ist ein mal eins also 1 das heißt das nächste der nächste schnittpunkt liegt bei 11 also hier und hier also hier
- alles klar dann schauen wir uns als zweiter an wir setzen ein y gleich zwei hoch 22 hoch 2 ist zweimal 2 also 4 das heißt hier bei der 2 hier bei der 4 also
- da und ihr seht es geht richtig steil hoch und jetzt immer die drei noch gleich drei hoch 2 also dreimal 3 und das ist neu also 3 und 9 das habe ich
- genau noch hier oben und ihr seht hier das ist exponentielles wachstum es geht ganz langsam los und dann schießt das nach oben ok und die besonderheit bei
- der quadratischen funktion ist das ist der minusbereich den ihr seht hier obwohl wir negative zahlen im ex bereich haben geht es hier hoch wie kann das
- sein und das schauen wir uns jetzt mal bei -1 an weil wenn wir - einst für x1 setzen da steht der ybbs i lon gleich - einst hoch zwei und wenn wir uns das
- noch mal genau angucken dann würde das ja steht da ja - 1 x - 111 aber minus mal minus ergibt plus und deswegen steht hier dann 1 und deswegen
- geht hierbei 1 also bei minus 11 geht's hier hoch und genau so ist das bei zwei oops i lon gleich - zwei hoch 2 ist - zweimal
- - 22 mal zwei sind vier minus mal minus in plus also +4 und dann sind wir da bei minus zwei und genau so baut sich diese
- quadratische funktion unsere normal parade aus und die normal parabel das ist die bezeichnung für genau diese funktion also y gleiche quadrat das was
- wir hier sehen und mit dieser werte tabelle berechnet man das so viel zum quadrat sind vier mal vier also 16 würde aber sehr hoch hinaus gehen und hier
- oben - dreimal - drei sind neun und minus vier mal - vier sind 16 und ihr seht das ist hier kein zufall dass die zahlen identisch sind und dadurch ergibt
- sich hier diese gleichmäßige kurve das ist alles so funktioniert eine quadratische funktion das ist natürlich jetzt wie gesagt nur die normale parabel
- das wird noch in diesem thema viel viel schwieriger wir werden sie strecken und stauchen und wir werden was mit dem scheitelpunkt machen wir werden sie nach
- unten und nach oben klappen wir suchen nachher schnittpunkte aber all das kann man verstehen wenn man dieses grundprinzip verstanden hat und zum
- schluss noch zwei begriffe diese beiden hier die müsst ihr euch einprägen das hier ist eine lineare funktion eine gerade wie zum beispiel y hier +1
- schnitt punkt hier ein halbwegs steigung also y gleich ein halbwegs +1 lineare funktion erkennt man an dem ixs quadratische funktion y gleich iks
- quadrat also hier hoch zwei dann wird der haushalt kurve das ist eine lineare funktion das ist eine quadratische funktion okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
NormalparabelDie Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} {\displaystyle y=x^{2}} , also der Graph der Quadratfunktion x …
Quadratische FunktionEine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der …
Quadratische GleichungEine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form. a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\quad } {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\ …
Quadrat (Mathematik)zuordnet, heißt Quadratfunktion und gehört zu den quadratischen Funktionen. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem ist die sogenannte Normalparabel.