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Nullstellen KURVENSCHAR berechnen – Funktionsscharen, Parameter, Schnittpunkt x-Achse
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 68 Zeilen
- hallo heute möchte ich zusammen mit euch 0 stellen berechnen und zwar 0 stellen von kurven fahren wir haben hier also unsere funktion in
- der nicht nur iks drin steckt sondern auch ein parameter a und da wird ab und zu ein bisschen schwierig bzw ein bisschen
- unübersichtlich wie man solche bei solchen funktionen an die null stellen findet wir starten hier vorne mit dem beispiel haben aber noch einige die
- kommen also ich hoffe du hast ein bisschen zeit mitgebracht damit wir das jetzt zusammen durchgehen können um neue stellen zu finden gehen wir aber ganz
- genauso vor wie immer auch wir nehmen uns diese funktion her und setzten die gleich null und jetzt lösen wird diese gleichung
- eben nach unserer unbekannten auf nach unserer variablen also nach iks da muss man auch immer genau hingucken wonach man jetzt überhaupt aufzulösen hat immer
- das was hier in der klammer steht ist unsere variabler und hier kann man jetzt eigentlich ganz gut vorgehen denn man hat hier so eine summe nur so ein plus
- und in jedem teil dieser summe steckt einiges drin dann würde ich vorschlagen klammert ein ex aus
- dann kann man nämlich viel einfacher rechnen gleich also wenn wir einiges raus ziehen haben wir hier nicht mehr ex quadrat sondern noch ex und wenn wir
- hier einiges raus ziehen dann steht das nur noch da gleich null und jetzt ist es schön angenehm jetzt haben wir hier irgendwas mal irgendwas
- gleich null das können wir jetzt so aufteilen denn einer von diesen teilen muss auf jeden fall null sein das heißt entweder
- hier vorne der erste teil ist gleich null also entweder das iks ist gleich null oder weitere lösungen finden wir indem wir das andere gleich null setzen
- und jetzt können wir jede gleichung hierfür sich nach iks auflösen das praktisch ist das ist schon nach aufgelöst also eine null stelle haben
- wir schon nix gleich null ist nämlich eine und das hier lösen wir jetzt noch nachwuchs auf indem wir - a rechnen dann finden wir eben ich es gleich - als
- zweite neue stelle und das war's schon also er rechnet ganz normal mit den regeln die ihr kennt aber passt so ein bisschen auf die parameter daneben auf
- weil wenn man durch irgendwas teilt da muss man aufpassen dass man eben nicht durch 0 teilt so was zum beispiel oder wenn die wurzeln ins spiel kommen
- ok nächstes beispiel ja das sieht schon ein bisschen anders aus hier oben steht die funktion ich habe jetzt gerade schon mal dann gleich null hierhin geschrieben
- das ist ja immer der erste schritt unser ist positiv das steht hier schon mal okay müssen wir mal schauen wo wir das benutzen können auch hier haben wir
- jetzt ein riesenteil ich suchte reise nicht so einfach zu lösen aber auch da ist in jedem teil 1 iks also ziehen wir das mal raus ausklammern heißt hier ist
- nur noch ex quadrat da hier nur noch - 2x einig skeeter weg und hier hinten geht das x-factor ist nur noch das quadrat da und auch jetzt können wir
- jeden teil einzeln lösen entweder das iks ist gleich null oder das ding in der klammer ist gleich noch einmal hin geschrieben ist gleich
- null hier vorne eine neue stelle haben wir schon mal das ist gut jetzt müssen wir das hier nach iks auflösen und das hier löst man jetzt mit der pq formeln
- oder abc formeln je nachdem welche ihr benutzt wir haben ja hier iks quadrat und hier ist also jetzt kommt der fall dass es so
- unübersichtlich wird weil man einfach so viele buchstaben hier drin hat aber von der struktur ist es was man im quadrat was mit ickx und etwas ohne ickx und das
- ist eben prädestiniert um die pq formel anzuwenden und zwar ist der teil vor dem ixs unser p und der teil der gar kein ixxat unser ich hab das mal auf die
- andere seite geschrieben und damit gehen wir jetzt an die peguform kann also noch mal hier das ist sp das ist dass wir die pq formel nochmal sie sagt
- ja befinden lösungen indem wir - p hall wird plusminus wurzel aus pe halbe zum quadrat - rechnen dann setzen wir jetzt
- mal unsere sachen ein dass - bleibt stehen pelé ist - 2 a okay durch zwei - und wurzel aus ist unser - 2a wird geteilt
- durch zwei und noch zum quadrat genommen und hinten kommt - unser co und das war quadrat ok keine angst wir vereinfachen jetzt
- erstmal die sachen - und - wie plus die zwei kürzlich mit der aus und da vorne steht nur noch das okay das ist schon mal gut was kriegen ja unter der wurzel
- hier können wir die zwei kürzen also steht dann noch - a wenn wir das quartier ihren fällt aber auch das - weg und da steht nur noch a
- quadrat hier steht - r quadrat das sieht gut aus denn quadrat - a quadrat ist also hier haben beim kunden ua plusminus wurzel
- aus 0 und das ist wieder null also kriegen wir nur als lösung das ist jetzt ein ganz angenehmes
- beispiel weil das unter der wurzel eben null wird wenn das nicht der fall sein sollte wenn da also zum beispiel wurzeln noch
- übrig bleibt oder irgendein anderer ausdruck dann müsst ihr eine fall unterscheidung machen einmal der fall dass das was
- unter der wurzel stand eben positiv oder größer gleich null ist denn nur dann darf man ja eine wurzel ziehen nur dann erhaltet ihr diese lösung dann auch und
- einer an den fall falls es dann eben negativ ist das müsste dann eben raus nehmen dass für diese es eben dass es keine lösung gibt also da müsstet ihr
- dann auch ein fall unterscheidung machen falls zu dem fall kommt dass ihr unter der wurzel etwas stehen habt mit eurem parameter
- gut was kann noch passieren einbruch natürlich und wenn wir uns die funktion jetzt mal anschauen dann heißt unsere variable jetzt t also immer darauf
- achten was eure variable ist wonach wir dann auch auflösen müssen und was euer parameters dieses a gehen wir in die aufgabe wir setzen die funktion also
- gleich null hier unten und lösen das jetzt nach t auf weil t ist unsere variabler immer darauf achten wenn wir das machen möchten dann würden wir
- erstmal mit dem nenner durch multiplizieren denn der muss da unten auf jeden fall raus dann verschwindet er hier und da steht
- nur noch einmal tee und hier steht nun mal das ding also 0 das heißt immer wenn ihr so ein bruch habt dann ist der nenner total egal für
- eure 0 stellen nur der zähler ist interessant das sehen wir jetzt hier auch und das lösen wir jetzt nach t auf indem wir durch errechnen und die große
- frage ist dürfen wir durch errechnen notiert hier noch da ungleich 0 ist dürfen wir durch errechnen weil er oder ist aus airplus also da ist die null gar
- nicht mit dabei deswegen dürfen wir durch teil und wenn wir das machen steht das thema alleine 0 durch ist null und das ist unsere neue
- stelle okay was kann noch passieren ja schauen wir uns mal an die sieht irgendwie ein bisschen eklig aus wir gucken erst mal
- was ist denn überhaupt unsere variable markieren wir und sie uns mal das ist das was hier in der klammer steht das ist das ixs danach wollen wir auflösen
- ganz wichtig schauen wir uns mal an wo hier nix steht nur an der stelle also danach müssen wir auflösen markieren wir uns auch wieder hier unten
- wenn wir jetzt in die gleichung reingehen das heißt alles was nicht iks heißt interessiert uns gar nicht es kommt schon mal sofort auf die andere
- seite also wir können - diesen ganzen zeug - c quadrat und -1 rechnen damit dieses minus 2 tx erst mal alleine
- steht und auf der anderen seite steht - c quadrat - 1 und jetzt müssen wir nur noch durch das zeug vor dem ixs teilen also durch - 2 t
- damit das ixs alleine steht also hätte man gar nicht so erwartet wenn man das so sieht denkt man erst mal um gottes willen was muss ich dafür
- umformungen machen aber letztendlich sind es nur zwei schritte und jetzt teilen wir natürlich - 2 t und schon haben wir unsere neue
- stelle gefunden auch wieder t muss um gleich null sein ist es ja aber weil es aus airplus ist also markiert euch ruhig mit farben auch
- wo er überhaupt hin wollte oder was wonach ihr auflösen wollte und alles andere ist für euch irrelevant egal wie schlimm das aussieht und dann das ist
- eine ganz klassische kuren die man gerne mal bekommt also hier oben ist sie das ist jetzt keine angabe für ich jetzt einfach mal aus der plus kann er sein
- was da auch immer steht und wir sollen 10 stellen finden setzen sie also gleich null und haben hier jetzt wieder so was wie eben dass wir hier irgendwas mal
- irgendwas mal irgendwas anderes haben und es ist super gut denn dann können wir jeden teil einzeln betrachten also einstig a gleich null
- ex + a gleich null und diese funktion hier gleich null vielleicht starten wir direkt mit der funktion die ist nämlich sehr angenehm
- das geht nämlich nicht ihr bekommt dort keine weiteren lösungen da hoch irgendwas niemals 0 wird also bei einer funktion seit ja sofort fertig da gibt
- es keine weitere lösung in dem schritt in den anderen beiden vielleicht schon wir müssen nach iks auflösen in meinem hinterkopf haben also 1 durch gleich
- null auch das kann nicht gehen weil das ist einfach irgendeine zahl wenn wir jetzt nach iks auflösen wollen da ist gar
- keine nix mehr drin da können wir gar nichts machen also ist nur noch das in der mitte das worum es geht wenn ihr das nachkriegs
- auflösen also - a rechnen dann haben wir die einzige 0 stelle gefunden nämlich gleich - a also auch etwas das so kompliziert
- aussieht wie das teil da oben lässt sich mit diesem aufsplitten von den einzelnen teilen und es geht immer nur bei mal gar nicht nur wenn der mal dazwischen steht
- kann man das recht einfach lösen und so kann man mit kurven schaan umgehen ich hoffe ich habe euch einen guten einblick in das ganze gegebenfalls aber trotzdem
- noch fragen habt dann meldet euch einfach in den kommentaren
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